Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Косинус суммы и разности аргументов" 10 класс

План-конспект урока
Учебный предмет: математика
Учитель: Карпова Ирина Михайловна
Обучающиеся: 10 класс
Урок № 1
Тема урока: «Косинус суммы и разности аргументов»
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- создать условия для потребности в новых тригонометрических формулах -
косинус суммы и разности двух углов при вычислении тригонометрических
выражений;
- способствовать развитию умений применять новые формулы при решении
тригонометрических выражений;
-способствовать развитию математического и общего кругозора, мышления и
речи, внимания и памяти;
-воспитывать ответственное отношение к своей деятельности, высокой
познавательной активности и самостоятельности.
Задачи урока:
1. Предметные:
а) Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул косинуса
суммы и разности аргументов.
б) Способствовать формированию умений в применении нового и ранее
изученного материала, при выполнении различных преобразований
тригонометрических выражений.
в) Умение работать с математическим текстом, давать определения, выделять
главное, систематизировать и обобщать, сравнивать.
2. Метапредметные:
Познавательные УУД: формулирование проблемы, анализ с целью выделения
признаков, построение логической цепи рассуждений. Способствовать
развитию у обучающегося поиска и распознавания полезной информации (на
основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).
Регулятивные УУД: принимать участие в обсуждении и формулировании темы
и цели урока, конкретного задания, полученного результата, выполнять работу в
соответствии с заданным планом; способствовать развитию у обучающегося
самоконтроля учебной деятельности .
Коммуникативные УУД: излагать свое мнение, участвовать в диалоге;
способствовать развитию у обучающегося оценивания ситуаций
взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.
Личностные УУД: понимать и оценивать свой вклад в решении задач,
быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению, не бояться
собственных ошибок; создавать позитивное эмоциональное отношение
обучающегося к уроку и предмету; способствовать развитию у
обучающегося осознания осваиваемого на уроке приема учебной
деятельности, как ценности.
Оборудование: компьютер, электронная тетрадь, интерактивная доска.
Планируемые результаты:
Личностные:
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Воспитание ответственности и аккуратности.
Метапредметные:
- Умение принимать и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия.
- Умение выделять главное, анализировать, делать выводы.
- Умение провести рефлексию своих действий на уроке.
Предметные:
- Формирование знания вычислять косинус суммы и разности двух углов
- Умение применять полученные знания в решении задач.
Этап урока
Действия учителя
Деятельность
обучающихся
УУД
1.
Организаци
онный и
мотивация
учебной
деятельност
и
Цель этапа:
Создание
условий для
возникновен
ия
внутренней
потребности
к
деятельности
Приветствие, проверка
подготовленности к учебному
занятию, организация внимания
обучающего; пожелание успеха.
Включается в
деловой ритм
урока.
Настраивается на
веру в себя, свои
знания, успех.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с
учителем.
Регулятивные:
организация своей
учебной деятельности.
Личностные:
мотивация учения.
2.
Актуализац
ия знаний
Цель
этапа:
Актуализаци
я
опорных
знаний и
способов
действий;
вовлечени
е
обучающихс
я
в
конкретную
деятельность
-Сегодня самостоятельно
предстоит открыть новые
знания. Перед тем как
совершить открытие, давайте
проверим себя, всё ли было
понятно и усвоено на
предыдущих уроках, имеются
ли слабые места. Для этого
проведём разминку
Фронтальный опрос:
1) Какой раздел математики мы
сейчас изучаем?
2) Какие единицы измерения
углов вы знаете?
3) В каких четвертях единичной
окружности синус принимает
положительное значение?
4) Какая тригонометрическая
функция является четной?
1) Упростить
а) cos ( - α)
б) sin(- α)
2) Вычислить
а)
√
3
cos 30
o
б) 2sin 30
0
в) cos 15
o
- С какими трудностями
встретились при выполнении
этой работы?
-Почему мы не можем
вычислить задание в)?
-Предположили можно угол
разложить на другие углы.
-Через какие известные нам
значения мы могли бы выразить
15 градусов?
-Т.е у нас возникла проблема.
cos 15
o
= cos (45
0
-30
0
)
- Как прочитать получившееся
выражение?
-Как же можно вычислить
косинус разности ?
-А зачем это нужно знать ?
Участвуют в работе
по повторению, в
беседе с учителем,
отвечают на
поставленные
вопросы.
Тригонометрия
градусная,
радианная
1и 2
косинус
а) cos α
б) -sinα
а) 1,5
б) 1
в)Возможны
затруднения
Предполагаемый
ответ: записать
формулу, по
которой это можно
будет сделать.
15
0
=45
0
- 30
0
-Косинус разности
45
0
и 30
0
Предполагаемый
ответ: записать
формулы по
которым это будет
возможным
сделать.
Чтобы научиться
Коммуникативные:
формировать
коммуникативные
действия, направленные
на структурирование
информации.
Регулятивные:
формировать целевые
установки учебной
деятельности.
Личностные:
формировать навыки
самоанализа и
самоконтроля.
Познавательные:
формировать умения
находить ответы на
поставленные вопросы;
понимать смысл
поставленной задачи
решать подобные
примеры
3.Целеполаг
ание и
мотивация
Цель этапа:
Обеспечение
мотивации
учения
обучающими
ся, принятия
им целей
урока
Ставит проблему и подводит к
теме урока. Акцентирует
внимание обучающихся на
значимость темы.
- Итак, тема урока « Косинус
суммы и разности аргументов»
-Какую цель поставим перед
собой?
1) вывести формулы для
вычисления косинуса суммы и
разности двух аргументов;
2) научиться применять эти
формулы при выполнении
различных преобразований
тригонометрических
выражений.
-Эта тема играет немаловажную
роль, поскольку она имеет
непосредственную связь с
последующими темами курса
математики.
Определяют вместе
с учителем цель
урока.
Коммуникативные:
формировать
коммуникативные
действия, направленные
на структурирование
информации.
Регулятивные:
формировать целевые
установки учебной
деятельности.
Личностные:
формировать навыки
анализа, творческой
инициативности и
активности.
Познавательные: уметь
выделять существенную
информацию из разной
информации.
4.Первичное
усвоение
новых
знаний
Цель этапа:
подготовить
обучающегос
я к
активному
участию при
выводе
формул для
вычисления
косинуса
суммы и
разности
двух
аргументов
- Вывод формулы косинуса
суммы и разности двух
аргументов:
Повернем радиус ОА, равный
R, около точки О на угол α и на
угол β (рис.). Получим радиусы
ОВ и ОС. Найдем скалярное
произведение векторов ОВ и
ОС.
Пусть координаты точки
В (х
1
; y
1
),
координаты точки
С(х
2
; y
2
). Из геометрии
вспомним определение
скалярного произведения
векторов
=х
1
х
2 +
y
1
y
2
(1)
Выразим скалярное
произведение векторов ОВ и
ОС через тригонометрические
Принимают
участие в диалоге с
учителем
х
1
= R cos α,
y
1
= R sin α,
х
2
= R cos β,
y
2
= R sin β
.
Коммуникативные:
уметь четко и грамотно
выражать свои мысли
при обсуждении
изучаемого материала,
слушать и понимать речь
других.
Регулятивные:
сознательно
организовывать свою
познавательную
деятельность; выдвигать
свои гипотезы на основе
учебного материала.
Личностные:
формировать интерес к
изучаемому
содержанию.
Познавательные: уметь
строить рассуждения в
форме простых
суждений об объектах,
устанавливать
причинно следственные
связи.
функции углов α и β
Из определения косинуса и
синуса следует, чему равны
х
1
,х
2
,y
1
,y
2
?
-Что нужно сделать, чтобы
равенство (1) имело другой
вид?
=R
2
cos α cosβ + R
2
sin α
sinβ = R
2
(cos α cosβ + sin α sinβ).
-Теперь давайте посмотрим с
другой стороны, как найти
скалярное произведение
векторов через косинус угла?
=| ОВ| *|OC|*cos∟ВОС
(2)
-Как выразить ∟ВОС через α и
β?
-Запишем равенство (2):
= R
2
*cos(α – β)
-Что же мы получили?
- Итак, мы получили
cos(α – β)=cos α cosβ +sin α sinβ
-Формула косинуса суммы
аргументов может быть
выведена из полученной:
Запишите ( α + β) через
разность
α – (-β), подставим в формулу
cos(α–(-β))=cosα*cos(-β)+sinα*
sin(-β)=cosα*cosβ- sinα *sinβ
-Итак,
cos(α+β)=cos α cosβ -sin α sinβ
-Подставить
значения в правую
часть.
∟ВОС= α — β
R
2
(cos α cosβ + sin α
sinβ)=R
2
*cos(α – β)
-разделим обе части
на R
2
, получим
cos α cosβ + sin α
sinβ=cos(α – β)
Разделились на
группы и выводят
самостоятельно
5.
Первичная
проверка
понимания
Цель этапа:
Установлени
-Вернемся к примеру, который
предлагался в начале урока
cos 15
o
= cos (45
0
-30
0
)=
=cos45
0
·cos30
0
+ sin 45
0
·sin30
0
=
=
Обучающиеся
выполняют
самостоятельно и
записывают ответы
в тетради:
Коммуникативные:
уметь четко и грамотно
выражать свои мысли;
строить речевое
высказывание в
соответствии с
поставленными
е
правильност
и
и
осознанност
и
изучения
темы.
Выявление
пробелов
первичного
осмысления
изученного
материала,
коррекция
выявленных
пробелов.
Учитель предлагает задание:
cos75
0
=cos(45
0
+30
0
)=
=cos45
0
·cos30
0
– sin45
0
·sin30
0
=
=
Оценивают свою
работу.
задачами.
Регулятивные:
выстраивать алгоритмы
деятельности; оценивать
учебные действия в
соответствии с
поставленной задачей
Личностные:
формировать навыки
анализа, творческой
инициативности и
активности.
Познавательные:
воспроизводить по
памяти информацию,
необходимую для
решения учебных задач.
6.
Первичное
закрепление
Цель этапа:
Обеспечение
закрепления
в памяти
обучающихс
я знаний и
способов
действий,
которые ему
необходимы
для
дальнейшего
решения и
самостоятель
ной работы.
-Формулу можно применять как
слева направо, так и наоборот.
№1 Вычислить:
1) cos37
0
cos8
0
-sin37
0
sin8
0
=
cos(37
0
+ 8
0
) = cos45
0
=
2) Найди ошибку
cos107
0
cos17
0
+ sin107
0
sin17
0
=
cos(107
0
+ 17
0
) = cos124
0
№2 Вычислить ,
если известно что
Решение:
По условию аргумент y
принадлежит второй четверти, а
в ней синус положителен.
Поэтому ,
Обучающиеся
выполняют
самостоятельно и
записывает ответы
в тетради:
Оценивают свою
работу.
Коммуникативные:
уметь четко и грамотно
выражать свои мысли;
строить речевое
высказывание в
соответствии с
поставленными
задачами.
Регулятивные:
удержать цель
деятельности до
получения ее результата.
Личностные:
формировать навыки
анализа, творческой
инициативности и
активности.
Познавательные:
формировать умения по
использованию
математических знаний
для решения различных
математических задач и
оценки полученных
результатов.
7.
Подведение
итогов
урока
Цель: Дать
качественну
Организует обсуждение.
-Какую цель ставили перед
собой на уроке?
-Смогли ли ее достичь?
Продолжи фразы:
-сегодня на уроке я узнал …
Обучающиеся
отвечают на
поставленные
вопросы.
Регулятивные:
осуществлять
самоконтроль;
Коммуникативные:
высказывать свои
суждения, доказывать
ю
оценку
работы
обучающегос
я.
- сегодня на уроке я научился…
- сегодня на уроке я повторил…
-сегодня на уроке мне было
трудно...
- Как вы считаете, достаточно
хорошо научились применять
эти формулы или стоит
продолжить отработку навыков
применения на следующем
уроке?
правоту;
аргументировать,
формулировать выводы
на основе анализа
предметного материала;
Познавательные:
систематизировать,
обобщить изученное;
анализировать,
синтезировать и
сравнивать
информацию.
8.
Информаци
я о
домашнем
задании,
инструктаж
по его
выполнени
ю
Цель:
Обеспечение
понимания
обучающимс
я цели,
содержания
и способов
выполнения
домашнего
задания.
Учитель обращает внимание на
Д/З, записанное в электронной
тетради:
-На следующем уроке мы
продолжим отработку
применения этих формул.
Вывести формулы sin(α + β) и
sin(α - β)
№1Вычислите:
cos 47
o
cos 17
o
+ sin 47
o
sin 17
o
№2.Вычислите косинусы углов:
а) 150
о
; б)135
о
№3. Вычислите: cos (x + y),
если известно, что
sin x = 3/5, 0 < x < /2 ;
cos y = – 3/5, < y < 3 /2
Обучающиеся
просматривают и
задают вопросы.
Личностные:
проявлять творческую
активность при решении
учебной задачи.
Познавательные:
уметь осуществлять
выбор наиболее
эффективных способах
решения задач.
9.
Рефлексия
Цель этапа:
Инициироват
ь рефлексию
обучающегос
я по поводу
психоэмоцио
нального
состояния,
мотивации,
его
собственной
деятельности
и
взаимодейств
ия с
Учитель предлагает оценить
работу на уроке!
-Урок очень понравился,
мне все было понятно;
- Урок вызвал интерес, я все
вспомнил, что учили ранее, но
есть вопросы, по которым
нужна консультация;
-Урок помог привести в
систему знания, но дома
некоторые задания
самостоятельно выполнить не
смогу;
-Урок не понравился, нужна
консультация.
Обучающиеся
высказывают своё
мнение.
Личностные:
самоопределение.
учителем.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: