Ученики на Учителя.com


Урок решения задач "Формула разности квадратов"

Урок решения задач по теме
«Формула разности квадратов».
Учебник: Алгебра7/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин/Глава4,§21,1998 год.
Тип урока: урок решения задач.
Учебная задача: повторить и закрепить способ разложения многочлена на
множители с помощью формулы разности квадратов и применение данной
формулы «в другую сторону», то есть формулу сокращенного умножения,
рассмотреть примеры на вычисление с помощью сокращения.
Диагностируемые цели уроки: в результате урока учащиеся
-знают формулу разности квадратов;
-умеют пользоваться формулой разности квадратов;
- умеют пользоваться формулой сокращенного умножения.
Методы обучения: репродуктивный, метод УДЕ.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения: традиционные, карточки, «раскладушка».
Структура урока: Мотивационно-ориентировочный этап (12 минут)
Операционно-познавательный этап (30 минут)
Рефлексивно-оценочный этап (3 минуты)
Ход урока:
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1. Мотивационно-ориентировочный этап
Актуализация
Есть ли вопросы по домашнему заданию?
Какие задания выполняли в домашней работе?
Нет
-Разложить многочлен на множители с
помощью формулы разности квадратов;
-выполнить умножение многочленов;
-вычислить, предварительно упростив
выражение с помощью формулы
Какую формулу применяли в данном примере,
выражение прочитать
(из домашнего задания)?
Давайте вспомним, какие действия мы должны
выполнить, чтобы применить формулы
разности квадратов и сокращенного
умножения
1. Представьте, если возможно, и причитайте
выражение в виде квадрата: , , , 4 ,
0,01 , , 13 .
Ответ: ; ; ;нельзя; ;нельзя
; нельзя.
2. Составьте из этих одночленов разность
квадратов и разложите полученные двучлены
на множители, полученные результаты
запишите в тетрадь.
Ответ: (несколько из возможных вариантов)
и т.д.
3. Вычислите, применив известные вам
формулы: (5 – 1) (5 + 1); 13· 11;
5,7 – 5,6 .(записаны на доске)
Ответ: (5 – 1) (5 + 1)= =25-1=24;
13 · 11=(12+1)(12-1)=144-1=143;
5,7 – 5,6 =(5,7-5,6)(5,7-5,6)=0,1·11,3=1,13
сокращенного умножения
-формулы сокращенного умножения
-произведение суммы и разности чисел 2 и
равно разности квадратов этих чисел
Учитель демонстрирует «раскладушку», а
ученики вслух озвучивают действия.
Учащиеся выполняют задание устно
(фронтально).
Учащиеся выполняют задание, делают записи
в тетрадях. Проверка осуществляется
фронтально.
Вызываем трех учеников по очереди на
каждый пример. На первый и последний
можно вызвать ученика послабее, на второй
ученика посильнее или записывает на доске
учитель, а ученики диктуют.
( )( )
22
422 ababab −=−+
4
b
6
x
20
a
3
a
6
x
2
2b
2
k
( )
2
2
b
( )
2
3
x
( )
2
10
a
( )
2
3
1.0 x
2
3
1
ab
( ) ( )
( )
( )( )
3232
2
3
2
2
xbxbxb +−=−
( ) ( )
( )
( )( )
102102
2
10
2
2
ababab +−=−
( ) ( )
( )
( )( )
310310
2
3
2
10
1.01.01.0 xaxaxa +−=−
2
2
22
15 −
2
2
b
a
Мотивация
Ребята, на прошлом занятии мы изучили
формулу разности квадратов. Сегодня на
уроке мы продолжим решать задачи на
применение данной формулы это, и будет
целью урока. А тема: «Решение задач».
Учитель записывает тему на доске, ученики
фиксируют ее в тетради.
2. Операционно-познавательный этап
4. На каждой парте лежат карточки,
предлагаю вам работать следующим образом:
1-ый ученик решает 1 вариант,
2-ой - 2 вариант, решаем в тетрадях для
самостоятельных работ, сдаем на проверку,
если оценка плохая, то выставлять ее не буду.
Ответы:
Вариант 1.
Примените, если это
возможно, известные
вам формулы:
а) (7 – х)(7 + х)
б) (2в + 5а)(5а – 2в)
в)
г)
д) нельзя
Вариант 2.
Примените, если это
возможно, известные вам
формулы:
а) (2х – 6)(2х + 6)
б) (7а – 3)(3 + 7а)
в)
г)
д) нельзя
Возникли ли у вас трудности при решении
данных карточек?
Почему?
Значит можно сделать вывод, что к
выражению под буквой д) нельзя применить
Учащиеся работают индивидуально, делают
записи в тетрадях для самостоятельных
работ, затем сдают на проверку и
обсуждают.
Вариант 1.
Примените, если это
возможно, известные
вам формулы:
а)
б)
в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)
г) (1 – х )(1+х )
д)
Вариант 2.
Примените, если это
возможно, известные
вам формулы:
а)
б)
в) (а – 1)(1+а )
г) (х + 4)(х – 4)
д)
-Да. Под буквой д) не смогли применить
формулу разности квадратов.
-Не смогли представить 13 (21) в виде
квадрата.
-И под в) нельзя(могут сказать слабые
409.0
2
−a
4
1 x−
1
4
−a
16
2
−x
2
49 x−
22
425 ba −
2
2
113
2
−a
364
2
−x
949
2
−a
2
2
21
2
−x
формулу разности квадратов.
Ребята, как вы считаете, можно применить
формулу сокращенного умножения к
выражению под буквой в)?
Теперь попробуем вычислить следующие
выражения:
5. (№363(четные)):
Предварительно выписываем их на доску
2)
4)
6)
Какую формулу будем применять для
решения?
Ответ: 980; 5,87;
Теперь посмотрим, как вы справитесь с этим
упражнением:
6. (№366(четные)):
2)
4)
Ответ: ;
Какими будут ваши действия при выполнении
данного задания?
7. Итак, (№365(четные)):
2)
ученики)
-Да. В скобках, где сумма можно слагаемые
поменять местами.
На каждый пример вызываем ученика к доске,
с последующим оцениванием и выставлением
отметки.
-Формулу разности квадратов
Учащиеся работают индивидуально, делают
записи в тетрадях. Проверка осуществляется
фронтально.
-разложим числитель по формуле разности
квадратов;
-разложим знаменатель по этой же формуле;
-выполняем арифметические операции в
скобках;
-сокращаем.
22
4454 −
22
3.294.29 −
22
9
4
4
9
5
7
−
3
1
37
22
22
3078
2763
−
−
22
22
9.739.113
3.113.51
−
−
8
5
3
1
( )
( )( )
yxyxyx −++ 224
22
4)
Ответы: ; .
Какими будут ваши действия при выполнении
этого задания?
8. Какой знак можно поставить между
данными выражениями?
Ответ:
Давайте, попробуем обобщить и проговорить
Как вы считаете, если числа различаются на 2,
будет ли выполняться какое-либо равенство?
-к первым двум множителям применим
формулу сокращенного умножения;
-затем еще раз применим формула
сокращенного умножения.
-знак равенства
-Разность квадратов двух соседних чисел
различаются на сумму этих чисел
-Будет. Это легко проверить, если представить
утверждение в общем виде и расписать по
известным нам формулам.
3. Рефлексивно-оценочный этап
Итак, подведем итог урока. В течение двух-
трех минут предлагаю вам ответить «про
себя» на следующие вопросы:
1. Какова учебная цель урока?
2. Удалось ли ее достичь?
3. Что вы узнали нового на уроке?
Интересно, как ответили вы на поставленные
вопросы? Какова учебная цель урока?
Узнали ли вы что-то новое на сегодняшнем
уроке?
Закрепить знания по применению формул
разности квадратов и сокращенного
умножения
Узнали, что формула разности квадратов
применяется не только для разложения
многочленов на множители, но и для
сокращения дробей, вычислений.
( )( )
( )
22
492323 bababa ++−
( )
44
4 yx −
( )
44
1681 ba −
2354923
22
+−−
34791634
22
+−−
2354923
22
+==−=−
34791634
22
+==−=−
( ) ( )
aaaa ++=−+ 11
2
2
( ) ( )( ) ( )( )
aaaaaaaa ++=++−+=−+ 22222
2
2
Предлагаю дома решить №363(нечетные),
№366(нечетные) (на применение формулы
разности квадратов) и №365(нечетные) (на
применение формулы сокращенного
умножения) (Алгебра7/Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин/Глава4, с.86-87)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: