Итоговый урок "Отношения и пропорции" 6 класс

Итоговый урок по теме: «Отношения и пропорции» в 6классе. Учитель математики Л.Н.Климкова МБОУ «Школа №62 город Рязань» . Цель: повторить понятия отношения. Закрепить навык в решении задач на применение отношений . Привить любознательность к математике.

• Оборудование: презентация, ноутбук, проектор, задания для групп, индивидуальные карточки, устные упражнения, тесты, историческая справка

План урока.

• Организация урока. Цель. Сообщение плана урока.
• Повторение теории: «Отношения» в форме задания- продолжить предложение.
• Решение устных упражнений по решению простейших задач по теме.
• Историческая справка по возникновению отношений и пропорций.
• Выполнение теста по группам с проверкой.
• Решение задач по применению пропорций на практике.
• Подведение итогов урока.

Повторение теории

• Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
• Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Историческая справка.

• В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счёта. Отношение же, будучи результатом деления одного числа на другое, не считали числом. Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048 – 1123) и Нсирэддина Туси (1201 – 1274) высказана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Число и отношение.

• Новое определение числа было дано впервые в XVII в. генеальным английским учёным Исааком Ньютоном. В своей «Всеобшей арифметике» он писал: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу».
• Это определение включает как целые, так и дробные числа.

Решение устных задач.

• Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, скорость второго – 5 км/ч. Во сколько скорость раз скорость первого пешехода больше скорости второго пешехода?
• Решение: 6:5=1,2. Ответ: в 1,2 раза.

Решение устных задач.

• Первый турист прошёл 12 км, второй турист – 18 км. Какую часть пути второго туриста составляет путь первого?
• Решение: 12:18=12/18=2/3 (части)

Вопросы к классу:

• - Чтобы ответить на вопросы задач, что мы находили? (Частное.)
• - Как по другому называется частное двух чисел? (Отношением этих чисел.)
• - Что показывает отношение двух чисел? ( Во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.)

Примеры. Найти отношения: 5 к 12; 5 к 2; 8к 13; 13 к 8. Ответы:

• 5:12= 5/12, 5:2=5/2=2,5 8:13=8/13, 13:8=13/8

Вопрос: - Как по записи понять, что показывают данные отношения?

• - Отношение, больше единицы, показывает, во сколько раз одно число больше (меньше)другого.
• - Отношение, меньше единицы, показывает, какую часть (дробь) одно число составляет от другого.

Отношение может быть выражено в процентах, тогда его называют процентным отношением.

• - Что оно показывает? (Сколько процентов одно число составляет от другого.)
• - Как найти процентное отношение? (Надо найти отношение и потом выразить его в процентах.)

Задача. Найти процентное отношение 4 к 5.

• . Решение:
• 4:5=0,8
• 0,8*100=80%

Самостоятельная работа Задача. Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги.

• Какая часть дороги электрифицирована?
• Во сколько раз вся дорога длиннее её электрифицированной части?
• Какая часть дороги не электрифицирована?
• Во сколько раз вся дорога длиннее её не электрифицированной части?

Решение:

• 240:360==(части)- дороги электрифицировано.
• 360:240==1,5(раза) – вся дорога длиннее, чем электрифицированная часть.
• 360-240=120 (км) – не электрифицировано.
• 120:360==дороги не электрифицирована.
• 360:120==3 (раза) – вся дорога длиннее, чем не электрифицированная часть.

Подведение итогов.

• До новых встреч!