Ученики на Учителя.com


Конспект обобщающего урока "Отношения и пропорции"

Обобщающий урок в 6 классе
Тема урока: «Отношения и пропорции"
Цель урока:
• Обобщить знания по данной теме, показать связь этих понятий с
окружающим нас миром;
• Воспитать чувства прекрасного;
• Развивать интерес к математике, к её истории.
Девиз урока: “В мире нет места для некрасивой математики”
Г.Г.Харди
Оформление:
На доске: девиз урока, самостоятельная работа,
иллюстрации скульптуры Апполона Бельведерского,
зданий и храмов (например Парфенона), плакат с
изображением расположения листьев растений.
Ход урока.
I Организационный момент.
II Проверка усвоения изученного.
1. Самостоятельная робота.
Работа зашифрована.
Первый столбик – номер задания. Выполнив первое задание дети
ищут этот ответ во втором столбце и выписывают букву,
соответствующую полученному числу. Если такого числа нет, значит
задание выполнено не верно.
Запись на доске.
4,5÷(3х)=4÷28
1,23
А
2,4
7
6
3,12 х
=
200
Д
4
1
2
2
1
4
5
1
3 =у
3
И
2
1
х÷5=16÷0,8
6
5
2
Р
0,2÷(х-2)=
2
1
÷2
2
1
10,5
Х
Получилось слово “ХАРДИ” – великий английский математик
Гадфри Гарольд Харди. Его слова мы выбрали девизом нашего
сегодняшнего урока. “В мире нет места для некрасивой математики”.
2. Игра «слабое звено» – проверка теоретической части.
(По одному человеку с каждого ряда. “Счётчик” ведёт учёт количеству
правильных ответов.)
1. Частное двух чисел.
2. Верное равенство двух отношений.
3. Сотая часть числа.
4. Наибольшее число, на которое можно сократить дробь.
5. Что такое унция?
6. Отношение пути ко времени.
7. Числа, имеющие только два делителя.
8. Как называются члены пропорции?
9. Как называются простые числа, разность между которыми равна
двум?
10. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции …
11. Основное свойство пропорции.
12. Отношение величин можно заменить…
13. С именем какого математика связано слово “решето”?
14. Учёный математик, который прославился сначала как победитель
олимпийских игр по кулачному бою.
15. Кто автор книги “Начало”, которая на протяжении более чем
двух тысяч лет была учебником математики?
16. Числа, которые делятся на 2.
17. Если в отношении поменять местами члены, то получим…
18. Кто является автором первого русского учебника математики?
III Логическая разминка.
1.
4
3
от 12 составляет
4
1
неизвестного. Найти это число.
2. 50% от половины числа равны половине. Найти это число.
3. Отец старше сына в 4 раза, а сын младше отца на 27 лет. Сколько
лет отцу и сыну?
4. До конца суток осталось
3
1
того времени, которое прошло от
начала суток. Который сейчас час?
5. В классе изучается 10 предметов. В понедельник 6 уроков,
причём все разные. Сколькими способами можно составить
расписание на понедельник?
6. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,
если цифры не повторяются?
IV Решение упражнений на закрепление понятий и их свойств.
Цитата:
“Человек есть дробь. Числитель это достоинство человека;
знаменатель это оценка человеком самого себя. Увеличить
своего числителя – свои достоинства – не во власти человека,
но всякий может уменьшить своего знаменателя – своё мнение
о самом себе и этим уменьшением приблизиться к
совершенству”.
Л.Н.Толстой
1
а) Дайте определение отношения.
б) Решить задачи на определение отношения.
1° Сумма двух чисел равна 40, а их отношение равно 9. Найти эти
числа.
2° Разделить число 64 в отношении 3:5.
3° Частное от деления двух чисел равно 11.5, а их разность равна
420. Найдите меньшее число.
2
а) Сформулируйте свойства отношения.
б) Найти отношение величин.
1ч. к 12мин.; 2,5м. к 75см.; 2кг. к 250г.; 3,4т. к 0,17т; 2,6км к 1,5км.
3
а) Дайте определение пропорции. Какие свойства пропорции знаете?
Как найти неизвестный член пропорции.
б) Решить пропорции:
а°
3
7
36
3
=
−х
б°
5
32
3
7 −
=
+ хх
в°
9,0
5,1
15
12
=
−а
г°
13
32
19
113 +
=
− аа
V Отношения и пропорции в окружающем нас мире.
а) Учитель:
Зачем нужны отношения и пропорции? Отношения и пропорции
нужны только в математике?
Вспомните –
• варили варенье,
• делали мороженое,
• пекли хлеб.
Продукты брали в каком-то отношении –
• делали раствор из песка, глины, воды,
• рассматриваем сплавы.
Это отношения.
А пропорции – это одна из математических основ законов красоты
в нашей жизни, а именно в искусстве.
Послушаем сообщение. Слушаем внимательно т.к. следующая
игра в «Слабое звено» будет включать в себя вопросы из этого
материала.
б) Выступления учащихся:
1 ученик
• «Пропорции в скульптуре» (история создания
скульптуры Апполона).
Согласно преданию, отец Пифагора – Мнесарх построил в честь
Апполона Пифийского храм, для которого статую бога поручил
изваять знаменитым греческим скульпторам, ученикам египтян.
Скульпторов, сделавших для самосцев статую Апполона, звали
Тельмах и Феодор. Говорят, что половина статуи была сделана в
Сомосе Тельмахом, другая же половина была закончена в Эфес
братом его Феодором; после же соединения обеих половин части
так совпали, что будто вся скульптура была сделана одним
человеком; такого рода произведения у греков совершенно
неизвестны, у египтян же встречаются очень часто. «У них
соразмерность статуи определяют не на глаз, как у греков, но они
после того, как высекут камни и обработают, разделив их на
части, берут пропорцию от мельчайших до наибольших частей;
рост тела они делят на 21 часть с четвертью, и так дают все
соразмерности живого человека, поэтому рослее того, как
работники сговорятся о размерах, то, разделивши между собой
труд, обрабатывают согласно заданной величине так точно, что
работа их наполняет изумлением».
Этот пример показывает, что уже у древних основу скульптуры
составляла теория пропорций.
Отношение размеров частей человеческого тела связывалась с
формулой «золотого сечения» или «божественной пропорции»
.
2 ученик
• «Божественная пропорция» (соразмерность
человеческого тела).
Я расскажу о «божественной пропорции». Имея отрезок как
целое и разделив его точкой на две части:
а б
с
получаем сразу шесть отношений:
б
с
,
а
с
,
с
б
,
а
б
,
с
а
,
б
а
из которых можно составить все пропорции, связывающие целое
и части.
Один частный случай деления отрезка на две части сошел в
историю искусства и потому представляет собой интерес. Это
знаменитое «золотое сечение», или «золотое деление», или
«божественная пропорция», т.е. случай, когда длинна всего
отрезка относится к его большей части, как длинна большей
части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618≈
8
5
.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное
человеческое тело(образцом которого признаётся «Аполлон
Бельведерский») в отношении «золотого сечения»:
1,618=
а
с
Для нормально развитого мужского тела эти пропорции в
общем характерны. При измерении знаменитой скульптуры
Аполлона Бельведерского, оказалось, что если высоту разделить
в отношении «золотого сечения» и то же самое проделать с
каждой частью, то точки деления придутся на анатомически
важные пункты: талию, коленную чашечку, адамово яблоко; та
же закономерность распространяется на лицо, руку и кисть.
Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что
для взрослых мужчин это отношение равно
1,625=
8
13
и для взрослых женщин
1,6=
5
8
так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем
пропорции женщин.
Для новорождённых это отношение равно2, т.е. талия делит его
рост на две равные части.
«Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях
искусства, архитектуре, встречается в природе.
3 ученик
• «Пропорция в музыке»
А я хочу рассказать о том что природа музыкальных созвучий
строится тоже та основе числовых пропорций. Математики,
начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. В
школе Пифагора получила своё первоначальное оформление
математическая теория музыки. Пифагорейский музыкальный
строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки, –
это математика. Например:
Существует так называемая «гармоническая пропорция».
Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию,
если обратные им числа удовлетворяют непрерывной
арифметической пропорции.
Оказывается, длинны трёх струн, дающих ноты до, ми, соль,
которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов –
мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа
колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую
пропорцию. Именно длинны струн относятся, как числа:
3
2
5
4
1
,
а числа колебаний, как
2
3
4
5
1
,
или как
4÷5÷6,
причём
6-5=5-4
т.е. получается непрерывная арифметическая пропорция.
Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются
простым математическим законам.
В своё время английский математик Сильвестр назвал музыку
математикой чувств, а математику музыкой разума.
4 ученик
• «Пропорция в архитектуре, растениях и др.»
красивейшее произведение древнегреческой архитектуры –
Парфенон – построенный в Vв. До н.э. Отношение высоты
здания к его длине равно 0,618.
Окружающие нас предметы также часто дают примеры
золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют
отношение ширины и длины, близкое в числу 0,618.
Рассматривая расположение листьев не общем стебле растений,
можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и
С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).
VI Итог урока.
Заключительное слово учителя.
VII. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: