Презентация "Классическое определение вероятности"

Классическое определение вероятности Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно-статистические закономерности Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты. Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский уч Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс еный Х. Гюйгенс Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Б. Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ. СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного эксперимента. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очкков}.



Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).



ПРИМЕРЫ

• сдача экзамена,
• наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями,
• выстрел из винтовки,
• бросание игрального кубика,
• химический эксперимент,
• и т.п.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.



СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).



Вопросы:

• Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке»?
• Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?
• Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка»
• Вообразите, что вы отправились на рыбалку. Какие случайные события могут произойти при этом?
• Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».



«решка» - лицевая сторона монеты (аверс)

«орел» - обратная сторона монеты (реверс)

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).



Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.





Опыт 4:

Типы событий

ДОСТОВЕРНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

СОБЫТИЕ

Типы событий

Событие называется

невозможным,

если оно не

может произойти

в результате

данного испытания.

Случайным

называют

событие которое может

произойти или не произойти в

результате

некоторого

испытания.

Событие

называется

достоверным,

если оно обязательно произойдет в

результате

данного испытания.

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

Примеры событий

досто-

верные

слу-

чайные

невоз-

можные

1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.

2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.

3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.

4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.

1. НАЙТИ КЛАД.

2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.

3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.

4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.

5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

• З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.

2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.

3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

Вопросы:

• Укажите какие из перечисленных событий по вашему мнению являются достоверными, а какие невозможными:
• монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность встала на ребро
• на игральном кубике кости выпало 7 очков
• на игральном кубике кости выпало о 1 до 6 очков
• номер открытой странице в книге дробное число
• Номер открытой страницы в книге не меньше 1
• 1 января в школе не будет уроков

Черепаха научится говорить;

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные?

• Черепаха научится говорить;
• вода в чайнике, стоящим на горячей плите, закипит;
• ваш день рождения – 19 октября
• вы выигрываете, участвуя в лотерее;
• вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
• вы проиграете партию в шахматы;
• на следующей неделе испортится погода;
• после четверга будет пятница;
• после пятницы будет воскресенье.

ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.



Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».







Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.

• Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.

Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр. Благоприятный исход: Исход испытания называется благоприятным событию А ,если его наступление в результате опыта приводит к наступлению события А

m – число исходов, благоприятствующих событию

n – число всех возможных исходов

Задача

Ответ: 7.

№1. В сборнике билетов по биологии 25 билетов, в двух из них задачи о грибах. На экзамене школьнику достается 1 билет. Найти вероятность того, что этот вопрос не о грибах.

№2. Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?

№3. В доме 100 квартир, в котором 3 на первом этаже и 6 на последнем. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом и последнем этажах?

№4. Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число?

№5. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5?

№6. Два пассажира садятся в электричку, состоящую из 8 вагонов. А) С какой вероятностью они окажутся в разных вагонах, если каждый из них выбирает вагон случайным образом? Б) Какова вероятность того, что они окажутся в одном вагоне?

№7. Бросают три игральных кубика. Найти вероятность того, что в сумме выпадет не более четырех очков.

№8. В уроне 10 шаров черного и белого цвета. Вероятность того, что 2 шара, вынутых одновременно, будут черными равна 1/15. Сколько в урне белых шаров?

Задачи.