Конспект урока "Классическое определение вероятности" 6 класс
Для проведения на конкурсе «Учитель года»
Учитель математики ГОУ СОШ №70 Дегтярёва Мария Владиславовна
Предмет: Теория вероятностей.
Класс: 6
Тема: Классическое определение вероятности.
Цель: Ввести понятие вероятности, познакомить с практическими примерами
использования вероятности для описания повседневных ситуаций Мотивировать
учащихся к обучению теории вероятностей
Цели: - разобрать понятия классической вероятности;
- рассмотреть свойства вероятности.
Задачи урока: 1.Обобщение систематизация и актуализация , имеющихся у учащихся
обыденных представлений о вероятности для создания опоры введения
математического представления о вероятности
2.Познакомить учащихся с историей развития и применением вычисления
Вероятности событий в практических вопросах повседневности
Образовательная задача: развивать навыки решения задач, используя формулу, для
вычисления вероятности
Развивающая задача: показать применение знаний по математики в повседневной жизни
Воспитательная задача: аргументировано отстаивать свою точку зрения, значимо представлять
достигнутые результаты
Оборудование: доска, мел, ноутбук, проектор
Ход урока.
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся, сообщение плана работы на уроке( сначала мы рассмотрим некоторые
события из повседневной жизни , после рассмотрим решение задач, после этого вы сможете
самостоятельно решить несколько предложенных задач, потом вы получите дом. Зад.Обратить
внимание детей на то, что урок будет оцениваться по рейтинговой системе оценивания- за
каждый верный ответ в диагностические листы( см. прил.1они выставляют себе 1 бал, за каждый
не верный ответ- 0 балов. В конце урока подсчитывается количество балов и выставляется
оценка за урок каждым ребенком )
II. Введение
Понятие событий
1.Блиц опрос учащихся: Приведите синоним слова «вероятность», приведите
пример вероятного события.
2.По вопросам, написанным на слайдах презентации ученики отвечают на вопросы
поднимая табличку с верным по их мнению ответом(приложение 3). При этом по
таблице находят соответствующую ему букву по таблице(приложение 2). В конце
опроса по полученным буквам составляется слово- тема урока- «вероятность»
.После прочтения вопроса ученики поднимают руки с сигнальными
карточками(приложегние 3), таким образом одновременно происходит проверка
(СЛАЙД 1-6.)
(слайд 4)
1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 31
февраля.
А) достоверное; В) невозможное; С) случайное. (слайд 4)
2. Это событие является случайным: (слайд 5)
А) слово начинается с буквы «ь»;
В) ученику 8 класса 14 месяцев;
С) Вы подошли к остановке, одновременно с прибытием автобуса
3. Найдите достоверное событие: (слайд 6)
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В)Лев имеет когти
С) В зоопарке появится розовый крокодил.
4. Какое событие является достоверным? (слайд 7)
А) После лета наступит осень;
В) Игральная кость встанет на ребро;
С) Температура зимой будет выше +15.
5. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на
четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько
исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок. (слайд 8)
А) 1; В) 4; С) 5.
8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько возможностей двух совместных
выстрелов? (слайд 9)
А) 4; В) 3; С) 2.
9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько возможностей исходов у этого события?
А) 4; В) 2; С) 9.
10).Выберите наиболее вероятное событие
А)После воскресенья наступит понедельник
Б)Выпадет голубой снег
С) Ученика 5 класса переведут в 11 класс
11)выберите достоверное событие
А)Если подбросить монету 100 раз ни разу не выпадет орел
В) За урок кто нибудь получит «5»
С)На ёлке вырастут ананасы
А) 8; В) 9; С) 6.
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
В
С
В
А
В
А
В
А
С
А
В
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Результат:Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что же такое вероятное
событие»?
IV. Лекция с необходимым минимумом задач.
В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность»,
например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д.
Вопрос учащимся: А как вы оцениваете вероятность таких событий?Были ли
вы когда-нибудь в условиях выбора, когда вам надо было оценить вероятность
происхождения какого-либо события?. Как вы поступали в таких случаях?
Обычно, в повседневной жизни, интуитивно оценивается возможность того
или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее
знаем, что на детский сеанс пойдет большинство школьников, чем взрослых, или
что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно
сделать брак.
Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые,
основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно
сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты».
Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е.
определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.
В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь»..
(слайд 13-16)
Классическое определение.
Определение : Вероятность события (Р(А)) – это численная мера реальной
возможности его появления.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО
ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
|| Вероятностью Р наступления случайного события А называется
отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента,
а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n. (слайд 17)
Вопрос учащимся:какие слова или словосочетания тебе не понятны в
этом определении? Как ты понимаешь словосочетание численная мера?
Такое определение вероятности было впервые дано в
работах французского математика Лапласа и
называется классическим.
Пьер-Симо
́
н Лапла
́
с
(слайд 18)
(слайд 19)
ПРИМЕРЫ.
ПРИМЕР 1.(слайд 20,21) В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР 2.Слайд 22-23) При игре в нарды бросают 2 игральных кубика.
Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?
РЕШЕНИЕ: Составим следующую таблицу
1
2
3
4
5
6
1
11
21
31
41
51
61
2
12
22
32
42
52
62
3
13
23
33
43
53
63
4
14
24
34
44
54
64
5
15
25
35
45
55
65
6
16
26
36
46
56
66
ПРИМЕР 3.(слайд 24-25) Из карточек составили слово «статистика». Какую
карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события
равновероятные?
ЭКСПЕРИМЕНТ
ЧИСЛО
ВОЗМОЖ
НЫХ
ИСХОДОВ
ЭКСПЕРИ
МЕНТА (n)
СОБЫТИЕ А
ЧИСЛО
ИСХОДОВ,
БЛАГОПРИЯТ
- НЫХ ДЛЯ
ЭТОГО
СОБЫТИЯ (m)
ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ
СОБЫТИЯ А
Р(А)=m/n
Бросаем монетку
2
Выпал
«орел»
1
2
1
Вытягиваем
экзаменаци-
онный билет
24
Вытянули
билет №5
1
24
1
Бросаем кубик
6
На кубике
выпало
четное число
3
2
1
6
3
Играем в лотерею
250
Выиграли,
купив один
билет
10
25
1
250
10
Вероятность:
P(A)=6/36=
=1/6.
Вероятность: P(A)= 5/1300=1/260
РЕШЕНИЕ:
Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;
буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.
Примеры, НЕТ НА СЛАЙДАХ.
ПРИМЕР: Какова вероятность появления четных очков при одном бросании
игрального кубика?
РЕШЕНИЕ: Пусть А – событие «выпадет четное число» N=6, т.к. число
возможных исходов 6 ( 1 2 3 4 5 6). М=3, т.к. только 3 четных очка. Значит, Р(А)
= 3:6=0,5.
ПРИМЕР: В классе 30 учащихся. Из них 12 юношей , остальные девушки.
Известно, что к доске д.б. вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это
девушки?
РЕШЕНИЕ: Число всех возможных исходов=количеству способов, которыми
можно выбрать двух учащихся из30. N=
2
30
С
. Число благоприятствующих исходов
равно М=
2
18
С
. Тогда Р(А)= М:N = 51:145.
Свойства вероятности:
Слайд(26-29)
1.Вероятность достоверного события равна 1.
2.Вероятность невозможного события равна 0.
3.Вероятность события А не меньше нуля , но не больше единицы.
V. Решение задач. Самостоятельная работа ()..
. Двое учеников у доски.Остальные выполняют задания в рабочих тетрадях,
(задания распечатаны и лежат на партах.(прил4)) В конце работы( 10 син)
разбираем решение на доске, корректируем при необходимости. Ученики
выполняют проверку в своих тетрадях по записям на доске
Задача 1.(слайд29-30) В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно
перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она
окажется: а) белой; б) желтой;
Решение.(слайд 30) а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3.
Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна
P=2:9=0,2(2)
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его
номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер
извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.
Решение.(слайд 32) Мы имеем всевозможных случаев 10.
а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1
б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5
в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3
VI. Домашнее задание.(распечатано для каждого ученика(прил.5)) (слайд 37)
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса,
неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления
синего, красного и белого шаров при а) первом вынимании шара из урны б)втором
вынимании шара из урны?
Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего
n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в
появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа
благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому
P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на
50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 60000. У кого
больше шансов выиграть?
Дополнительные задачи. СЛАЙДОВ НЕТ.
Задача 1. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов
(m=0,1,2)?
Решение. Рассмотрим возможные при бросании двух монет исходы. Очевидно, их можно
описать схемой ГГ, ГР, РГ, РР, где Г означает выпадение герба, а Р- надписи. Таким образом,
возможны четыре элементарных события. Поскольку монеты предполагаются однородными и
имеющими геометрически правильную форму, то нет никаких оснований предполагать, что одна
из сторон какой-либо монеты выпадает чаще других. Поэтому все четыре случая следует считать
равновозможными. Но тогда, обозначив через P
m
Задача 2. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки
1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?
вероятность выпадения m гербов, легко получим P
0
=1/4, P
1
=2/4=1/2, P
2
=1/4.
Решение. Так как любое из возможного числа очков на одной кости может сочетаться с любым
числом очков на другой, то общее число различных случаев равно n=6*6=36. Легко убедиться в
том, что все эти случаи попарно несовместимы, равновозможны и образуют полную группу
событий. Для ответа на вопрос следует подсчитать, в каком числе случаев сумма очков равна
восьми. Это будет, если число очков на брошенных костях равно 2+6, 3+5, 4+4, 5+3 или 6+2,
причем первое слагаемое означает число очков на первой, а второе- на второй кости. Отсюда
видно, что событию А, состоящему в том, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна
восьми, благоприятствуют m=5 случаев. Поэтому P(A)=5/36.
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
А
«а»
«к»
«у»
«о»
«ы»
«т»
«х»
«о»
«щ»
«т»
«т»
В
«в»
«о»
«р»
«с»
«я»
«ж»
«з»
«ц»
«к»
«л»
«ь»
С
«о»
«е»
«п»
«ф»
«м»
«з»
«н»
«е»
«с»
«г»
«д»
Приложение 3
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
С
Приложение 1
Приложение 1
Фамилия, имя ученика
Воп
рос
1
Воп
рос
2
Воп
рос
3
Воп
рос
4
Воп
рос
5
Воп
рос
6
Воп
рос
7
Воп
рос
8
Воп
рос
9
Воп
рос
10
Воп
рос
11
За
дача
№1
За
дача
№2
За
дача
№3
За
дача
№4
За
дача
№5
За
дач
а
№6
За
дача
№7
Задача
№8
Задача
№9
9-11 балов- «3»
12-14 балов-«4»
15-20 балов-«5»
1) мне урок понравился. Я понял материал, который объясняли
2) Мне не очень понравился урок. Я понял не весь материал, который мне объясняли
3) Мне не понравился урок. Я ничего не понял
Фамилия, имя ученика
Воп
рос
1
Воп
рос
2
Воп
рос
3
Воп
рос
4
Воп
рос
5
Воп
рос
6
Воп
рос
7
Воп
рос
8
Воп
рос
9
Воп
рос
10
Воп
рос
11
За
дача
№1
За
дача
№2
За
дача
№3
За
дача
№4
За
дача
№5
За
дач
а
№6
За
дача
№7
Задача
№8
Задача
№9
9-11 балов- «3»
12-14 балов-«4»
15-20 балов-«5»
4) мне урок понравился. Я понял материал, который объясняли
5) Мне не очень понравился урок. Я понял не весь материал, который мне объясняли
6) Мне не понравился урок. Я ничего не понял
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 4
Задача1 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу
извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой
Задача 2. (слайд 31) В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1
до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара –
четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3
Приложение 5
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса,
неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего,
красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000
билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 60000. У кого больше шансов
выиграть?
Дополнительные задачи
Задача 3. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Задача 4. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6.
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность
выпадения m гербов, легко получим P
0
=1/4, P
1
=2/4=1/2, P
2
=1/4.
Приложение 5
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса,
неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего,
красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000
билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 60000. У кого больше шансов
выиграть?
Дополнительные задачи
Задача 3. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Задача 4. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6.
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность
выпадения m гербов, легко получим P
0
=1/4, P
1
=2/4=1/2, P
2
=1/4.
Приложение 5
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса,
неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего,
красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000
билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 60000. У кого больше шансов
выиграть?
Дополнительные задачи
Задача 3. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Задача 4. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6.
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность
выпадения m гербов, легко получим P
0
=1/4, P
1
=2/4=1/2, P
2
=1/4.
Приложение 5
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса,
неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего,
красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000
билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 60000. У кого больше шансов
выиграть?
Дополнительные задачи
Задача 3. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Задача 4. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6.
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность
выпадения m гербов, легко получим P
0
=1/4, P
1
=2/4=1/2, P
2
=1/4.
