Классическое определение вероятности
Приложение 1
Классическое определение вероятности
1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того,
что ему попадется выученный вопрос.
2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По
вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите ве-
роятность того, что к ней приедет зеленое такси.
3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один
пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет ровно один раз.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные
— из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите ве-
роятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероят-
ность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок
со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется каче-
ственной. Результат округлите до сотых.
9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов
из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который вы-
ступает последним, окажется из Швеции.
10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три
дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора
М. окажется запланированным на последний день конференции?
11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминто-
нистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероят-
ность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из
России?
12. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четы-
ре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Ка-
кова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
13. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая
цифра будет чётной?
14. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на
три?
15. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые
должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняет-
ся жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
16. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из ко-
манд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Най-
дите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
17. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятству-
ют событию «А = сумма очков равна 5»?
18. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок
выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет
выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до
сотых.
Домашнее задание
1. На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему по-
падется выученный вопрос.
2. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызо-
ву выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероят-
ность того, что к ней приедет черное такси.
3. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пиро-
жок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет ровно два раза.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики,
остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
7. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероят-
ность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
8. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый
день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Поря-
док докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М.
окажется запланированным на последний день конференции?
9. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26
спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Най-
дите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо
спортсменом из России?
10. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ло-
гарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школь-
нику достанется вопрос по логарифмам.
11. В чемпионате мира учавствуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять
групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной кар-
точке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в четвёртой группе?
12. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая
цифра будет нечётной?
13. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на
6?
14. В группе туристов 6 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые
должны идти в село за продуктами. Турист К. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняет-
ся жребию. Какова вероятность того, что К. пойдёт в магазин?
15. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятству-
ют событию А = \{сумма очков равна 4\}?
16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).
17. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок
выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет
выступать после группы из Вьетнама и после группы из Канады? Результат округлите до
сотых.
Ответы:
1. 0,95.
2. 0,4.
3. 0,25.
4. 0,14.
5. 0,5.
6. 0,25.
7. 0,995.
8. 0,93.
9. 0,36.
10. 0,16.
11. 0,36.
12. 0,25.
13. 0,5.
14. 0,3.
15. 0,4.
16. 0,375.
17. 4.
18. 0,33.
Ответы к д/з:
1. 0,85.
2. 0,25.
3. 0,4.
4. 0,11.
5. 0,375.
6. 0,26.
7. 0,995.
8. 0,3.
9. 0,48.
10. 0,55.
11. 0,2.
12. 0,5.
13. 0,16.
14. 0,5.
15. 3.
16. 0,125.
17. 0,33.
