Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формулаn-го члена геометрической прогрессии" 9 класс

Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема урока: «Формула n-го члена геометрической прогрессии »
Тип урока: интегрированный урок изучения нового материала
Учебник. Алгебра. 9 класс Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г.
Мордковича. - 14-е изд., доп. .- Москва : Мнемозина , 2012. – 230 с.
Цели :
Предметные:
• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);
• способствовать обучению школьников умению выделять математическую модель из практико-ориентированной задачи.
• самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:
• применять теоретический материал урока при решении различных заданий.
• Создать условия для осознания и осмысления вывода формулы n-го члена геометрической прогрессии.
Метапредметные:
• уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;
• уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;
• умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;
• способствовать осознанию того, что тема, изученная на уроке математики, применяется на уроках биологии.
•
Личностные:
• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении квадратных уравнений;
• развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач;
• умение слушать и слышать других, умение вести диалог,
• умение работать в группах, развивая взаимовыручку
Планируемые результаты Учащийся научится применять формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Основные понятия: прогрессия геометрическая, n –ый член прогрессии.
Организационная структура урока
Этапы
проведения
урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Познавательные
УУД
Коммуникативные
УУД
Регулятивные УУД
Организационный
этап
Приветствие, проверка подготовленности к
учебному занятию, организация внимания детей.
Планирует возможность работы по 4 человека
-слушают
информацию
учителя.
-планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
-целеполагание.
проверяют
готовность к уроку
Этап
актуализации
знаний
Учитель биологии:
1. Сейчас вы просмотрите видеофрагмент и
определите, о каком свойстве организмов идёт речь?
В какое время года и каким способом
размножается инфузория-туфелька?
1. Учитель математики
2. Постановка темы и цели урока
-формулирует вопросы:
2. Сколько будет инфузорий после второго
размножения?
3. Сколько после третьего размножения?
4. Сколько после 15 размножения?
5. Рассмотрим последовательность размножений:
1; 2; 4; 8; 16;32; 64; …
Какое предположение можно сделать,
анализируя данную последовательность?
6. Как вы определили, что это геометрическая
прогрессия?
-установление
причинно-
следственных
связей;
-отвечают на
вопросы учителя.
-самостоятельное
выделение;
формулирование
познавательной цели
Это геометрическая
прогрессия, первый
член которой равен
2 и знаменатель
равен 2.
Дают определение
геометрической
прогрессии.
Нужно в каждом
случае найти n-й
член
прогрессии.
-планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстником;
-выражение своих
мыслей с
достаточной
полнотой и
точностью;
-аргументация
своего мнения и
позиции в
коммуникации;
-планирование
учебного
сотрудничества.
-оценка знаний;
-корректируют
ответы свои и
одноклассников;
-контроль;
-фиксирование
индивидуального
затруднения.
-формулируют
тему урока.
7. Что нам нужно знать для ответа на вопрос:
«Сколько инфузорий будет после 15
размножения? » (табл.1)
8. Можно ли упростить процесс вычисления?
(табл.1)
Формулируют цель
урока: вывести
формулу n- члена
геометрической
прогрессии.
Мотивационно-
целевой
Освоение нового материала
Каждой группе предлагает одно и тоже задание:
1. найти второй, третий, четвертый, пятый члены
геометрической прогрессии общего вида через
взаимосвязь между соседними членами;
2. сделать замену b
1
* q;
вывести формулу n-го члена
Координирует работу групп, при необходимости
даёт консультации. Предлагает
проанализировать вывод формулы и
сформулировать общий приём, используемый
для вывода формулы, который будет широко
применяться для решения биологических задач.
Учитель биологии: Если дать видам
размножаться свободно, без ограничения,
численность любого из них росла бы в
-решение по
алгоритму;
-умение
структуризировать
знания,
-Работа по выводу
формул происходит
в группах по 4
человека;
Представитель
одной из групп
показывает вывод
формулы на доске;
Используя формулу
геометрической
прогрессии, дают
ответ на вопрос о
количестве
инфузорий после 15
-постановка
вопросов;
- инициативное
сотрудничество,
- умение выражать
свои мысли.
-целеполагание;
-планирование.
геометрической прогрессии.
1.Пример К. А. Тимирязева: “Потомство одного
одуванчика за 10 лет может покрыть
пространство в 15 раз больше суши земного
шара”
2. Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5
летних месяцев, одна единственная тля может
оставить более 300 млн. потомков, а за год её
потомство способно будет покрыть поверхность
земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.
3. Потомство пары птиц величиной с воробья
при продолжительности жизни в четыре года
может покрыть весь земной шар за 35 лет
3.
4.
размножения при
идеальном условии
выживания: b
15
= 2∙
2
14
= 32764.
Учащиеся делают
вывод о том, что все
организмы обладают
интенсивностью
размножения в
геометрической
прогрессии.
Физминутка.
Упражнения для глаз.
-Делают упражнения для глаз.
-готовность к здоровьесбережению.
Самостоятельное
творческое
использование
сформированных
умений и навыков
Закрепление знаний учащихся
Краткий рассказ о способности размножения
организмов (табл.2, табл.3)
Учитель биологии предлагает ответить на
вопросы:
1. Почему не все особи выживают?
2. Каковы, по вашему мнению причины,
ограничивающие беспредельное размножение
организмов? (табл.4)
3. Какое практическое значение имеет изучение
интенсивности размножения?
− анализ, синтез,
аналогия ;
подведение под
алгоритм;
-Слушают, делают
необходимые
записи.
− осознанное и
произвольное
построение
речевого
высказывания.
− выражение
своих мыслей с
достаточной
полнотой и
точностью .
Вывод:
1. Из
вышесказанного
следует, что
прогрессия в
биологии
существует.
2. Многие
биологические
процессы тесно
-контроль,
коррекция,
выделение и
осознание того, что
уже усвоено и что
еще подлежит
усвоению,
осознание качества
и уровня усвоения.
4. Почему из всех птиц человек разводит
преимущественно представителей отряда
курообразных и гусеобразных? (табл. 5)
5. Почему сорняки более плодовиты?
6. Учитель математики
7. Предлагает решить задачу о плодовитости
одуванчика (Табл.6).
Задача. Одно растение одуванчика занимает на
земле площадь 10 см
2
, дает в год около 100
семян и погибает,
Вопросы:
1. Сколько км
2
площади покроет все потомство
одной особи одуванчика через 10 лет при
условии, если она размножается
беспрепятственно в геометрической
прогрессии?
2. Хватит ли этим растениям на 11-ый год места
на поверхности суши земного шара (площадь на
поверхности земного шара 148 млн. км
2
)?
3. Какие формы борьбы за существование
вызывает большая плодовитость одуванчика и
его размножение в геометрической прогрессии?
Ответ: 1) 10
12
км
2
; 2) нет, S
суши
=148млн. км
2
.
Предлагается индивидуальная работа.
(выполнение заданий с последующей
проверкой) табл.7
2.
3.
Интенсивность
размножений
бактерий
используют в
пищевой
промышленности, в
фармацевтической, в
сельском хозяйстве,
в коммунальном
хозяйстве и
природоохранных
мероприятиях.
У данных
представителей
выше плодовитость.
О культурных
растениях заботится
человек
Огромное
количество личинок
и мух идёт на корм
рыбам, в качестве
добавок домашней
птице, повышения
урожая и т.д.
Делают расчёты в
тетради, решают
задачи.
Работают в тетради,
затем сверяют свои
связаны с
прогрессией и с
математикой вообще.
3. Многие живые
организмы
подчиняются
законам
геометрической
прогрессии.
ответы с ответами на
слайде.
Контроль за
процессом и
результатом
учебной
деятельности
учащихся
Учитель комментирует и объясняет
допущенные ошибки, демонстрируя работы
учеников. Сравнивает качество
индивидуальной работы. Фиксирует оценки
учащихся ..
-делают вывод о
рациональном
использовании
формулы n – го
члена
геометрической
прогрессии;
-необходимости
хорошо знать
алгоритм
выполнения
действий.
-оценивают свою
работу;
-отвечают на
вопросы учителя.
-проговаривают
последовательность
своих действий при
выполнении,
отмечая возникшие
трудности при
этом.
Рефлексия
учебной
деятельности
Задаёт вопросы:
1. Достигли ли цели урока?
2. Что нового узнали на уроке?
3. Где могут пригодиться полученные знания?
− рефлексия
способов и
условий
действия;
− контроль и
оценка процесса
и результатов
деятельности.
1.
− адекватное
понимание
причин успеха /
неуспеха в
учебной
деятельности;
− умение с
достаточной
полнотой и
точностью
выражать свои
мысли.
По итогам
рефлексии
приходят к выводу,
что для
дальнейшей
успешной работы
им необходимо:
-оценка-осознание
уровня и качества
усвоения;
-контроль .
Знать формулу n-го
члена
геометрической
прогрессии;
2. Применять
формулу в
процессе решения
различных задач.
Информация о
домашнем
задании
Предлагает домашнее задание на карточках.
−
−
Приложение №1
Таблица 1
Таблица 2.
Таблица №4
Таблица №5
Таблица №6
Таблица №7
Задание для самостоятельной работы.
1.Выберите правильное утверждение.
Численность любого вида при отсутствии ограничений (обилие пищи, обилие мест обитания, отсутствия врагов и т.д.) растёт
в соответствии…
А. С арифметической прогрессией.
Б. С прямой пропорциональной зависимостью.
В. С геометрической прогрессией.
Г. С обратной пропорциональной зависимостью.
Кривая роста численности (зависимость численности от времени) любого вида при отсутствии ограничений называется …
А. Гиперболой.
Б. Прямой.
В. Параболой.
Г. Экспонентой.
2. Какое количество древесины будет на участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины было 40000 м³, при
условии, что ежегодный прирост древесины составляет 10%?
Ответ: 70,8 тыс м³
3.Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две, а каждая из них к концу следующих 20 минут
вновь делится на две и т.д. Найти число бактерий, образовавшихся из одной бактерии к концу суток.
Ответ:272
Задание на дом
Задача.
У каждого из нас двое родителей, 4 дедушек и бабушек, 8 прадедушек и прабабушек, 16 прапрадедушек и прапрабабушек. Считая три
поколения на каждые 100 лет, посчитайте, сколько у вас было предков 3000 лет тому назад. Подумайте, почему полученный вами верный
математический ответ нереален.
Ответ:29000
Бактерии размножаются делением - каждую секунду каждая бактерия разделяется на две, которые в свою очередь еще через секунду
удваиваются.
Известно, что, если в стакан поместить 1 бактерию, он заполнится за 1 минуту.
1. В стакане 1 бактерия. Через какое время бактерии заполнят половину стакана?
2. В стакане 2 бактерии. Через какое время бактерии заполнят стакан?
Задача 3: Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5 кВт, а третьего 9,8
кВт. Рассчитать мощности остальных электромоторов (ответ дать в кВт). Решение: По условию задачи b1=5; b3=9,8; n = 5, значит нам
необходимо найти b2, b4, b5 Для решения применим формулы: q= bn+1 : bn , bп= b1 ·qn1, По условию задачи для того, чтобы найти
остальные значения, найдем q, q=b2 : b1 = 7:5 = 1,4 b4 = 9,8 ·1,4 = 13,72 b5 = 13,72 ·1,4 = 19,208 Ответ: 7; 13,72; 19,208
Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давление воздуха уменьшается на 0,83 начального давления.
Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм
ртутного столба. Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 . По формуле bп= b1 ·qn-1 ,
значит: b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45 Ответ: 46,45
Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м.
Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу? Ответ:4 Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути
прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный
5700 м? Ответ: 8
Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется
со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько
секунд тела встретятся? Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле:
S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5 Поэтому необходимо найти t. Из
условия задачи получаем уравнение: 5t2 + 21t -153 =0 t1=6, t2= -10,2 Второй корень не удовлетворяет условию t Ответ: 6
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: