Программа элективного курса "Решение математических задач с экономическим содержанием"

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №42»
города Нижневартовска ХМАО-Югры
Программа элективного курса
«Решение математических задач с
экономическим содержанием»
Класс: 11
УМК: любой
Автор-составитель:
учитель математики высшей категории
Шарапова Ольга Михайловна
Нижневартовск - 2019
2
Оглавление
Пояснительная записка ................................................................................................... 3
Содержание учебного курса .......................................................................................... 7
Календарно-тематическое планирование ..................................................................... 8
Список литературы ........................................................................................................ 10
3
Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Решение математических задач с
экономическим содержанием» для 11-х классов (профильный уровень) является
приложением к ООП МБОУ «СШ №42» на 2019-2020 учебный год и составлена
на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования изменениями и дополнениями) Приказ Министерства образования
и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413
примерной программы среднего (полного) общего образования на профильном
уровне по математике;
Письма Министерства образования и науки РФ от 28 октября 2015 г. 08-1786
“О рабочих программах учебных предметов”
учебного плана МБОУ «СШ №42» на 2019-2020 учебный год.
Данная программа является авторской, разработана на основе методических
рекомендаций к использованию учебных пособий
Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с
развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.
Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием.
Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2018.
208с.
Актуальность данной программы обусловлена тем, что задачи
экономического содержания (вклады, кредиты, на производственные и бытовые
отношения, на оптимизацию) включены с 2016 года в ЕГЭ (задача №17) , но
решение таких задач отсутствует в программе среднего (полного) общего
образования на профильном уровне по математике (задачи на оптимизацию
представлены в ограниченном объеме и в основном не соответствуют
содержанию предлагаемых задач для подготовки к единому государственному
экзамену). Включение таких задач в ЕГЭ объясняется тем, что ориентация
выпускников на социально-экономические профессии требует экономического
мышления, в немалой степени, основанного на специальных математических
методах.
Новизна данной программы заключается в том, что на сегодняшний день
при наличии достаточного количества учебных пособий, направленных на
обучение старшеклассников методам решения математических задач с
экономическим содержанием и способствующих их подготовке к решению задач
1,2, 11, 17 на профильном ЕГЭ и задач 3,12,14 на базовом ЕГЭ, отсутствуют
программы элективных курсов с тематикой «Решение математических задач с
экономическим содержанием», утвержденные на уровне Министерства
просвещения РФ или РАН. Имеются авторские программы, содержание которых
не в полном объеме решает задачу подготовки обучающихся к ЕГЭ по развитию
умений в «чтении» и составлении математических моделей при решении задач с
4
экономическим содержанием. Необходимо отметить, что учебные пособия
издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных
организациях приказом Министерства образования и науки РФ №699 от
09.06.2016г., а издательство МЦНМО (Математического центра непрерывного
математического образования) создано при МГУ им. М.В.Ломоносова, учебные
пособия которого также допущены к использованию в ОО согласно этому
приказу.
Цель курса: формирование и развитие умений в работе с
математическими моделями при решении задач экономического содержания.
Задачи курса:
научить анализировать информацию экономического содержания,
представленную в виде графиков, таблиц, диаграмм;
сформировать понятия о простых и сложных процентах, о дифференцированных
и аннуитетных платежах, о целевых функциях;
показать применение математических знаний (об арифметической и
геометрической прогрессиях, о производной, интеграле и т.д.) в решении
прикладных задач на вклады, кредиты, оптимизацию и т.п.;
углубить знания обучающихся по теме «Функции, их применение на практике»;
формировать умения перевода задач экономического содержания на язык
математики;
расширить представления обучающихся о сферах применения математики;
способствовать развитию алгоритмического мышления обучающихся;
убедить школьников в практической необходимости овладения способами
выполнения математических действий;
развивать навыки и потребности в самостоятельной учебной деятельности;
создать условия для подготовки к единому государственному экзамену;
расширить сферу математических знаний, общекультурный кругозор учащихся.
Данная программа рассчитана на преподавание элективного курса в объеме
1 час в неделю, 35 часов в год.
5
Планируемые предметные и метапредметные результаты
освоения элективного курса
В результате изучения курса обучающийся должен знать/понимать
понятия о простых и сложных процентах, дифференцированных и аннуитетных
платежах, о целевых функциях;
формулу сложных процентов;
формулы для вычисления n–го члена и суммы арифметической и геометрической
прогрессий для решения задач на вклады;
формулы для вычисления суммы выплаты и долга при погашении кредитов;
правила и формулы дифференцирования и интегрирования;
алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной
функции на промежутке;
знать этапы математического моделирования в процессе решения задач,
особенности моделирования экономических процессов;
знать типологию задач с экономическим содержанием;
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций, связанных с некоторыми
экономическими задачами.
В результате изучения курса обучающийся должен уметь
анализировать информацию экономического содержания, представленную в виде
графиков и диаграмм;
решать задачи на вклады, кредиты с применением формул простых и сложных
процентов;
решать задачи на оптимизацию, производственного и бытового характера с
применением аппарата математического анализа и без него (через исследование
функций без производной);
уметь реализовывать этапы построения моделей при решении задач с
экономическим содержанием.
К метапредметным результатам освоения элективного курса относятся
регулятивные, познавательные и коммуникативные.
Регулятивные:
ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;
6
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения;
соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои
действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
Познавательные:
обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой
проблеме;
ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы, описывать результаты,
формулировать выводы;
докладывать устно и письменно о результатах своего исследования;
уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач;
владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами,
учебниками, справочниками, Интернет;
самостоятельно и осмысленно искать, извлекать, систематизировать,
анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать,
преобразовывать, сохранять и передавать ее;
ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное и
необходимое.
Коммуникативные:
владеть способами взаимодействия с окружающими людьми; выступать с устным
сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;
уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность
с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
уметь осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования
и регуляции своей деятельности; владеть устной и письменной речью.
7
Содержание учебного курса
1. Основы математического моделирования при решении задач с
экономическим содержанием ()
Понятие о математической модели. О математических моделях в экономике.
Схема процесса математического моделирования. Чтение и анализ данных,
представленных в виде графиков, диаграмм, таблиц. Примеры использования
математических знаний: проценты, функции, формулы n-го члена и суммы
арифметической и геометрической прогрессий, уравнения и неравенства,
производная в решении задач с экономическим содержанием.
2. Текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения (2ч)
Практико-ориентированные задачи товарно-денежные отношения базового и
повышенного уровней сложности из открытого банка ЕГЭ на сайте Федерального
института педагогических измерений.
3. Текстовые арифметические задачи на проценты (4ч)
Задачи, связанные с налогами. Сравнение стоимости товара в процентах. Задачи
на последовательное увеличение и уменьшение цены на определенное количество
процентов. Задачи на проценты с экономическим содержанием по теории
вероятностей.
4. Задачи о вкладах и кредитах (10ч)
Формула сложных процентов. Проценты по вкладам (депозитам).
Дифференцированные платежи. Аннуитетные платежи.
5. Задачи оптимизации производства товаров и услуг (9 ч)
Понятие о задачах оптимизации. Линейное программирование. Понятие о целевой
функции. Логический перебор в задачах оптимизации. Линейные целевые
функции с целочисленными точками экстремума. Линейные нецелевые функции с
целочисленными точками экстремума. Графическая иллюстрация в задачах на
оптимизацию. Нелинейные целевые функции с целочисленными точками
экстремума. Нелинейные целевые функции с нецелочисленными точками
экстремума. Применение производной к исследованию нелинейных целевых
функций.
6. Другие задачи (2ч)
Задачи с экономическим содержанием, не вошедшие в предыдущие разделы: на
распределение, прибыль и т.п.
7. Защита проектов по теме «Математические задачи с экономическим
содержанием» (2ч)
8
Календарно-тематическое планирование
(1 ч в неделю, всего 35 часов)
п/п
Содержание материала
Количество
часов
Форма
организации
занятия
Виды контроля
1.
Предмет и задачи курса. Понятие о
математической модели. О
математических моделях в экономике.
1
Лекция
Фронтальная
беседа
Самостоятельная
работа
2.
Чтение и анализ данных, представленных
в виде графиков, диаграмм, таблиц
2
Фронтальная
беседа
Работа в парах
Диагностическая
работа №1
3.
Примеры использования математических
знаний: проценты, функции, формулы n-
го члена и суммы арифметической и
геометрической прогрессий, уравнения и
неравенства, производная в решении
задач с экономическим содержанием.
3
Лекция
Фронтальная
беседа
Практикум:
работа в группах
4.
Текстовые арифметические задачи на
товарно-денежные отношения
2
Практикум
Диагностическая
работа №2
5.
Задачи, связанные с налогами
1
Практикум
6.
Сравнение стоимости товара в процентах
1
Фронтальная
беседа
7.
Задачи на последовательное увеличение
и уменьшение цены на определенное
количество процентов
1
Фронтальная
беседа
Работа в парах
8.
Задачи на проценты с экономическим
содержанием по теории вероятностей
1
Практикум
Диагностическая
работа №3
9.
Формула сложных процентов
1
Лекция
Фронтальная
беседа
Самостоятельная
работа
10.
Решение задач на вклады
2
Практикум
11.
Дифференцированные и аннуитетные
платежи
1
Лекция
12.
Решение задач на кредиты с
аннуитетными платежами
3
Фронтальная
беседа
Семинар -
практикум
Самостоятельная
работа
13.
Решение задач на кредиты с
дифференцированными платежами
3
Фронтальная
беседа
Семинар -
практикум
Диагностическая
работа №4
14.
Понятие о задачах оптимизации.
Линейное программирование. Понятие о
целевой функции.
1
Лекция
15.
Логический перебор в задачах
оптимизации.
1
Фронтальная
беседа
Практикум
9
16.
Линейные целевые функции с
целочисленными точками экстремума.
Графическая иллюстрация в задачах на
оптимизацию.
2
Лекция
Фронтальная
беседа
Работа в группах
17.
Линейные целевые функции с
нецелочисленными точками экстремума
1
Лекция
Фронтальная
беседа
18.
Нелинейные целевые функции с
целочисленными точками экстремума
Применение производной к
исследованию нелинейных целевых
функций
2
Лекция
Работа в группах
19.
Нелинейные целевые функции с
нецелочисленными точками экстремума
2
Лекция
Практикум
Диагностическая
работа №5
20.
Задачи с экономическим содержанием, не
вошедшие в предыдущие разделы: на
распределение, прибыль и т.п.
2
Лекция
Работа в парах
21.
Защита проектов по теме
«Математические задачи с
экономическим содержанием»
2
Групповая
работа
Защита проектов
с применением
презентаций
итого
35 часов
10
Список литературы
1) Прокофьев А.А., Корянов А.Г. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень.
Социально-экономические задачи. Задание 17. М.: Легион, 2019. -160с.
2) Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с
развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.
3) Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим
содержанием. Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. - М.:
МЦНМО, 2018. 208с.
ИНТЕРНЕТ – ресурсы
1) https://4ege.ru/video-matematika/ - видеоуроки по решению задачи №17
2) https://www.legionr.ru/webinars/matematika/ - вебинары издательства
«Легион»