Программа элективного курса "Решение математических задач с экономическим содержанием"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №42»

города Нижневартовска ХМАО-Югры

Программа элективного курса

«Решение математических задач с

экономическим содержанием»

Класс: 11

УМК: любой

Автор-составитель:

учитель математики высшей категории

Шарапова Ольга Михайловна

Нижневартовск - 2019

Оглавление

Пояснительная записка ................................................................................................... 3

Содержание учебного курса .......................................................................................... 7

Календарно-тематическое планирование ..................................................................... 8

Список литературы ........................................................................................................ 10

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Решение математических задач с

экономическим содержанием» для 11-х классов (профильный уровень) является

приложением к ООП МБОУ «СШ №42» на 2019-2020 учебный год и составлена

на основе

• Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего

образования (с изменениями и дополнениями) Приказ Министерства образования

и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413

• примерной программы среднего (полного) общего образования на профильном

уровне по математике;

• Письма Министерства образования и науки РФ от 28 октября 2015 г. № 08-1786

“О рабочих программах учебных предметов”

• учебного плана МБОУ «СШ №42» на 2019-2020 учебный год.

Данная программа является авторской, разработана на основе методических

рекомендаций к использованию учебных пособий

• Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с

развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.

• Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием.

Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2018. –

208с.

Актуальность данной программы обусловлена тем, что задачи

экономического содержания (вклады, кредиты, на производственные и бытовые

отношения, на оптимизацию) включены с 2016 года в ЕГЭ (задача №17) , но

решение таких задач отсутствует в программе среднего (полного) общего

образования на профильном уровне по математике (задачи на оптимизацию

представлены в ограниченном объеме и в основном не соответствуют

содержанию предлагаемых задач для подготовки к единому государственному

экзамену). Включение таких задач в ЕГЭ объясняется тем, что ориентация

выпускников на социально-экономические профессии требует экономического

мышления, в немалой степени, основанного на специальных математических

методах.

Новизна данной программы заключается в том, что на сегодняшний день

при наличии достаточного количества учебных пособий, направленных на

обучение старшеклассников методам решения математических задач с

экономическим содержанием и способствующих их подготовке к решению задач

№1,2, 11, 17 на профильном ЕГЭ и задач №3,12,14 на базовом ЕГЭ, отсутствуют

программы элективных курсов с тематикой «Решение математических задач с

экономическим содержанием», утвержденные на уровне Министерства

просвещения РФ или РАН. Имеются авторские программы, содержание которых

не в полном объеме решает задачу подготовки обучающихся к ЕГЭ по развитию

умений в «чтении» и составлении математических моделей при решении задач с

экономическим содержанием. Необходимо отметить, что учебные пособия

издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных

организациях приказом Министерства образования и науки РФ №699 от

09.06.2016г., а издательство МЦНМО (Математического центра непрерывного

математического образования) создано при МГУ им. М.В.Ломоносова, учебные

пособия которого также допущены к использованию в ОО согласно этому

приказу.

Цель курса: формирование и развитие умений в работе с

математическими моделями при решении задач экономического содержания.

Задачи курса:

• научить анализировать информацию экономического содержания,

представленную в виде графиков, таблиц, диаграмм;

• сформировать понятия о простых и сложных процентах, о дифференцированных

и аннуитетных платежах, о целевых функциях;

• показать применение математических знаний (об арифметической и

геометрической прогрессиях, о производной, интеграле и т.д.) в решении

прикладных задач на вклады, кредиты, оптимизацию и т.п.;

• углубить знания обучающихся по теме «Функции, их применение на практике»;

• формировать умения перевода задач экономического содержания на язык

математики;

• расширить представления обучающихся о сферах применения математики;

• способствовать развитию алгоритмического мышления обучающихся;

• убедить школьников в практической необходимости овладения способами

выполнения математических действий;

• развивать навыки и потребности в самостоятельной учебной деятельности;

• создать условия для подготовки к единому государственному экзамену;

• расширить сферу математических знаний, общекультурный кругозор учащихся.

Данная программа рассчитана на преподавание элективного курса в объеме

1 час в неделю, 35 часов в год.

Планируемые предметные и метапредметные результаты

освоения элективного курса

В результате изучения курса обучающийся должен знать/понимать

• понятия о простых и сложных процентах, дифференцированных и аннуитетных

платежах, о целевых функциях;

• формулу сложных процентов;

• формулы для вычисления n–го члена и суммы арифметической и геометрической

прогрессий для решения задач на вклады;

• формулы для вычисления суммы выплаты и долга при погашении кредитов;

• правила и формулы дифференцирования и интегрирования;

• алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной

функции на промежутке;

• знать этапы математического моделирования в процессе решения задач,

особенности моделирования экономических процессов;

• знать типологию задач с экономическим содержанием;

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике;

• широту и ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций, связанных с некоторыми

экономическими задачами.

В результате изучения курса обучающийся должен уметь

• анализировать информацию экономического содержания, представленную в виде

графиков и диаграмм;

• решать задачи на вклады, кредиты с применением формул простых и сложных

процентов;

• решать задачи на оптимизацию, производственного и бытового характера с

применением аппарата математического анализа и без него (через исследование

функций без производной);

• уметь реализовывать этапы построения моделей при решении задач с

экономическим содержанием.

К метапредметным результатам освоения элективного курса относятся

регулятивные, познавательные и коммуникативные.

Регулятивные:

• ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;

• осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль

своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои

действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Познавательные:

• обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой

проблеме;

• ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы, описывать результаты,

формулировать выводы;

• докладывать устно и письменно о результатах своего исследования;

• уметь создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы

для решения учебных и познавательных задач;

• владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами,

учебниками, справочниками, Интернет;

• самостоятельно и осмысленно искать, извлекать, систематизировать,

анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать,

преобразовывать, сохранять и передавать ее;

• ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное и

необходимое.

Коммуникативные:

• владеть способами взаимодействия с окружающими людьми; выступать с устным

сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;

• уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность

с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• уметь осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей

коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования

и регуляции своей деятельности; владеть устной и письменной речью.

Содержание учебного курса

1. Основы математического моделирования при решении задач с

экономическим содержанием (6ч)

Понятие о математической модели. О математических моделях в экономике.

Схема процесса математического моделирования. Чтение и анализ данных,

представленных в виде графиков, диаграмм, таблиц. Примеры использования

математических знаний: проценты, функции, формулы n-го члена и суммы

арифметической и геометрической прогрессий, уравнения и неравенства,

производная в решении задач с экономическим содержанием.

2. Текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения (2ч)

Практико-ориентированные задачи товарно-денежные отношения базового и

повышенного уровней сложности из открытого банка ЕГЭ на сайте Федерального

института педагогических измерений.

3. Текстовые арифметические задачи на проценты (4ч)

Задачи, связанные с налогами. Сравнение стоимости товара в процентах. Задачи

на последовательное увеличение и уменьшение цены на определенное количество

процентов. Задачи на проценты с экономическим содержанием по теории

вероятностей.

4. Задачи о вкладах и кредитах (10ч)

Формула сложных процентов. Проценты по вкладам (депозитам).

Дифференцированные платежи. Аннуитетные платежи.

5. Задачи оптимизации производства товаров и услуг (9 ч)

Понятие о задачах оптимизации. Линейное программирование. Понятие о целевой

функции. Логический перебор в задачах оптимизации. Линейные целевые

функции с целочисленными точками экстремума. Линейные нецелевые функции с

целочисленными точками экстремума. Графическая иллюстрация в задачах на

оптимизацию. Нелинейные целевые функции с целочисленными точками

экстремума. Нелинейные целевые функции с нецелочисленными точками

экстремума. Применение производной к исследованию нелинейных целевых

функций.

6. Другие задачи (2ч)

Задачи с экономическим содержанием, не вошедшие в предыдущие разделы: на

распределение, прибыль и т.п.

7. Защита проектов по теме «Математические задачи с экономическим

содержанием» (2ч)

Календарно-тематическое планирование

(1 ч в неделю, всего 35 часов)

№

п/п

Содержание материала

Количество

часов

Форма

организации

занятия

Виды контроля

Предмет и задачи курса. Понятие о

математической модели. О

математических моделях в экономике.

Лекция

Фронтальная

беседа

Самостоятельная

работа

Чтение и анализ данных, представленных

в виде графиков, диаграмм, таблиц

Фронтальная

беседа

Работа в парах

Диагностическая

работа №1

Примеры использования математических

знаний: проценты, функции, формулы n-

го члена и суммы арифметической и

геометрической прогрессий, уравнения и

неравенства, производная в решении

задач с экономическим содержанием.

Лекция

Фронтальная

беседа

Практикум:

работа в группах

Текстовые арифметические задачи на

товарно-денежные отношения

Практикум

Диагностическая

работа №2

Задачи, связанные с налогами

Практикум

Сравнение стоимости товара в процентах

Фронтальная

беседа

Задачи на последовательное увеличение

и уменьшение цены на определенное

количество процентов

Фронтальная

беседа

Работа в парах

Задачи на проценты с экономическим

содержанием по теории вероятностей

Практикум

Диагностическая

работа №3

Формула сложных процентов

Лекция

Фронтальная

беседа

Самостоятельная

работа

10.

Решение задач на вклады

Практикум

11.

Дифференцированные и аннуитетные

платежи

Лекция

12.

Решение задач на кредиты с

аннуитетными платежами

Фронтальная

беседа

Семинар -

практикум

Самостоятельная

работа

13.

Решение задач на кредиты с

дифференцированными платежами

Фронтальная

беседа

Семинар -

практикум

Диагностическая

работа №4

14.

Понятие о задачах оптимизации.

Линейное программирование. Понятие о

целевой функции.

Лекция

15.

Логический перебор в задачах

оптимизации.

Фронтальная

беседа

Практикум

16.

Линейные целевые функции с

целочисленными точками экстремума.

Графическая иллюстрация в задачах на

оптимизацию.

Лекция

Фронтальная

беседа

Работа в группах

17.

Линейные целевые функции с

нецелочисленными точками экстремума

Лекция

Фронтальная

беседа

18.

Нелинейные целевые функции с

целочисленными точками экстремума

Применение производной к

исследованию нелинейных целевых

функций

Лекция

Работа в группах

19.

Нелинейные целевые функции с

нецелочисленными точками экстремума

Лекция

Практикум

Диагностическая

работа №5

20.

Задачи с экономическим содержанием, не

вошедшие в предыдущие разделы: на

распределение, прибыль и т.п.

Лекция

Работа в парах

21.

Защита проектов по теме

«Математические задачи с

экономическим содержанием»

Групповая

работа

Защита проектов

с применением

презентаций

итого

35 часов

Список литературы

1) Прокофьев А.А., Корянов А.Г. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень.

Социально-экономические задачи. Задание 17. – М.: Легион, 2019. -160с.

2) Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с

развернутым ответом. – М.: издательство «Экзамен», 2019.- 654с.

3) Шестаков С.А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим

содержанием. Задача 17 (профильный уровень) /под ред. И.В. Ященко. - М.:

МЦНМО, 2018. – 208с.

ИНТЕРНЕТ – ресурсы

1) https://4ege.ru/video-matematika/ - видеоуроки по решению задачи №17

2) https://www.legionr.ru/webinars/matematika/ - вебинары издательства

«Легион»

Скачать материал

Программа элективного курса "Решение математических задач с экономическим содержанием"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы