Активизация познавательной деятельности на уроках математики

Активизация познавательной деятельности на

уроках математики

I Введение

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как дела-

ются открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого не-

льзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя.

Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно,

Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том

числе и на собственное открытие более правильной и точной картины миро-

здания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть,

он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в

том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не

брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не

останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает открытие.

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возмож-

ности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не

аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить

мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, нако-

нец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и

о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо

остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов позна-

вательной деятельности.

II Актуальность

Потребность, которая вызвала необходимость обратиться к данному вопро-

су, обусловлена различным восприятием математики обучающимися и учи-

телем.

Математика

(глазами обучающихся)

точная сложная скучная

при изучении нет места творчеству, изяществу, красоте

прагматическое отношение

(выучить, чтобы сдать экзамены, поступить в ВУЗ и т.д.)

обучающиеся не чувствуют внутрипредметную красоту математики,

силу её эмоционального воздействия

происходит притупление интереса к математике

как к изучаемому предмету и как к науке вообще

Математика

(глазами учителя)

точная интересная полезная красивая

изящная увлекательная

математика – главное звено,

направленное на интеллектуальное развитие обучающихся,

на воспитание нравственно-эстетических ценностей каждого человека,

на формирование логического и аналитического мышления,

пространственного воображения

математику нужно представлять не как систему истин,

которые надо заучивать,

а как систему рассуждений, требующих творческого мышления,

что в свою очередь приводит к развитию личности

необходимо заинтересовать предметом

через видение внутренней красоты математики,

через занимательность и привлекательность задач,

сделать математику более доступной

Успешность процесса изучения математики зависит, прежде всего, от

желания обучающихся овладеть основами науки, а это возможно лишь

при заинтересованности предметом. Важнейшим фактором успеха в обу-

чении является интерес к предмету, следовательно, и учебник, и урок

должны быть увлекательными. Обучение должно вызывать удоволь-

ствие. Математику можно представить в виде рассуждений, требующих

творческого мышления. В процессе такого обучения появляется интерес,

то есть желание учиться, а "где есть желание, найдется путь" (Д. Пойа).

Ш Познавательный интерес и его формирование

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на

предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность ха-

рактеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным

и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познаватель-

ный интерес становится основой положительного отношения к учению. По-

знавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у чело-

века постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и

активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с

увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. По-

знавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат

деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, вооб-

ражения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса

приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения

школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного

учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации дея-

тельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной

деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника

и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обу-

чения. Классическая педагогика прошлого утверждала – “Смертельный грех

учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он достав-

ляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой,

то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности

ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но

практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо си-

стематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес

учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как

мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на

результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее,

преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познаватель-

ный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес

включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организа-

ции, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все

важнейшие проявления личности.

Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он

учиться. И как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать каждый

из них намерен только пятерки. Мамы, бабушки, родственники, отправляя

ребенка в школу, тоже желают ему хорошей учебы и отличных оценок. Пер-

вое время сама позиция ученика, желание занять новое положение в обще-

стве – важный мотив, который определяет готовность, желание учиться. Но

такой мотив недолго сохраняет свою силу.

К сожалению, приходится наблюдать, что уже к середине учебного года у

первоклассников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит перво-

начальная тяга к учению. Если мы не хотим, чтобы с первых лет обучения ре-

бенок не стал тяготиться школой, мы должны позаботиться о пробуждении

таких мотивов обучения, которые лежали бы не вне, а в самом процессе обу-

чения. Иначе говоря, цель в том, чтобы ребенок учился потому, что ему хо-

чется учиться, чтобы он испытывал удовольствие от самого учения.

Формирование познавательных интересов в обучении.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности

школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в уче-

нии.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может

происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание

учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем

определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников

– это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержа-

ния учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях,

являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал,

который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображе-

ние, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его пер-

вичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он

находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна

сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить

тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может подддерживать-

ся все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно

сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский

писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть

лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном

материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для

поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в

знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяю-

щихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о кото-

рых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о

свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не

обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу

своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении

неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно

явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени

его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на

уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки.

Сейчас, больше чем когда либо, необходимо расширять рамки программ, зна-

комить учеников с основными направлениями научных поисков, открытия-

ми.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И

тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного ин-

тереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нуж-

но развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельно-

стью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить при-

влекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положи-

тельные заряды интереса.

IV Проблемные ситуации – одна из форм активизации

познавательного интереса учащихся

Нет сомнений в том, что математика является основой для изучения всех

предметов естественно-научного цикла. По широте практического примене-

ния математическое образование несоизмеримо ни с какими видами знаний.

Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая и

духовная. практическая – количественная форма продуктивной деятельности,

духовная – развитие мышления человека.

Нельзя заставлять ребенка слепо штудировать предмет в погоне за всеоб-

щей успеваемостью. Учитель и ученик абсолютно равнодушны к предмету

там, где главной целью является хорошая отметка. Этот подход к ведению

предмета я считаю в корне неправильным. Необходимо давать возможность

ученику экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся

смелость быть несогласными с учителем. Постановка проблемы, проблемные

ситуации, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов

и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обуче-

ние заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемной ситуации на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, со-

держащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

В обучении основную роль играют учебные проблемы, , сущность которых

состоит в преодолении практических и теоретических препятствий, в созда-

нии таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят уча-

щегося к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности. Актив-

ная мыслительная деятельность всегда связана с решением определенного за-

дания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то

понять , что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса,

удивления, противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение

личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение

некоторой задачи. Проблемная ситуация должна вносить что-то новое ,

необычное, интересное в процесс деятельности человека.

В процессе обучения постановка перед учащимися на уроках маленьких

проблем типа: « Что бы это означало ?» - и старание совместно с ними отве-

тить на поставленный вопрос мне кажется, действительно помогает в усвое-

нии школьной программы, и я стараюсь на уроках создавать эти проблемные

ситуации следующим образом:

Пример1: В понимании детей учитель – это компьютер , который не может

ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решения. Я стара-

лась многократно показывать детям, что учитель – обычный человек, кото-

рый может ошибиться. Например, я решаю на доске и делаю умышленную

ошибку:

(3х + 7)2-3=17;

(3х + 7)2=17-3;

(3х + 7)2=14;

(3х + 7)=14:2;

3х=7-7;

х=0;

Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не

понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников – ажиотаж. У них и в мыслях

нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их прошу найти мою

ошибку. В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно дан-

ный пример и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему,

решили увлеченно и самостоятельно. Более того многократные тренировки

такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и ре-

шением учителя и, естественно за своими записями. Результат – вниматель-

ность и заинтересованность на уроках.

Пример2: В решении квадратных уравнений ученики привыкли получать

красивые целые и дробные корни. Учитывая это, я нарочно подсказкой сби-

ваю ученика с толку. Например, ученик решает: 3х

– 2х – 2 = 0;

D = b

2 –

4ac; D=(-2)

-4∙3∙(-2)=4+24=25. Здесь я , вроде подсказывая, говорю,

что D=25. Обычно ученик механически следует за мыслью учителя. Я даю

возможность неверно решить задачу, затем быстро заставляю сделать

проверку. У учеников недовольные лица. они находят ошибку, заложенную

моей подсказкой, D=28. Возражение ученика, что в ошибке виновата моя

подсказка, не находит у них сочувствия, и ученик надолго сохраняет отвра-

а х

щение к любой подсказке. Он старается лучше усвоить материал, чтобы

уверенно чувствовать себя в спорах со мной.

Пример3: При объяснении темы “Области возрастания и убывания функ-

ции”, я решила при помощи “проблем” объяснить эту тему следующим

образом. Черчу на доске координатную плоскость и на ней – произвольную

кривую у=f(x)

Функция на отрезке [a; b] определена. В точке (а ; f(а)) изображаю самолет.

Ученикам задаю вопросы: «Где самолет поднимается?», «Где самолет опус-

кается?», «Где самолет пересекает ось ОХ?» и т.д. Они с удовольствием отве-

чают на них. Далее решаем примеры на закрепление, т.к. новую тему учени-

ки раскрыли сами. В самом конце урока, прямо в центре доски, привлекая

внимание учащихся пишу тему: «Возрастание и убывание функции» - и

благодарю ребят, которые активно помогали в технологии раскрытия темы,

ставлю оценки в журнал.

Пример4: При изучении теоремы о площади треугольника в учебниках

формулируется теорема и доказывается. Там использован тот факт, что диа-

гональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А далее фор-

мулируются следствия, одно из которых относится к вычислению площади

прямоугольного треугольника. Такое изложение не вызывает интереса и ак-

тивности у учеников. Для устранения этого недостатка при объяснении этой

теоремы, я ставлю проблемную ситуацию. Так как учащиеся знакомы с фор-

мулами площадей прямоугольника и параллелограмма, да и заранее им дает-

ся задание повторить формулы и решить 1-2 соответствующие задачи. Урок

изучения формулы площади треугольника я ставлю с задачи: «Найти пло-

щадь прямоугольного треугольника, если один из катетов, например, 6см, а

другой – 9 см.». Некоторые ученики, анализируя подробно эту ситуацию,

приходят к учебной проблеме: как вычислить площадь прямоугольного тре-

угольника, применяя формулу для вычисления площади прямоугольника. И

ими же предлагается вариант дополнения до прямоугольника, а зная как вы-

числяется его площадь, они выводят формулу для вычисления площади пря-

моугольного треугольника. Далее я обращаю внимание на тот факт, что

основная проблема решена только частично. Они решают и другую задачу о

вычислении площади произвольного треугольника. Они догадываются до-

полнить произвольный треугольник до параллелограмма, и зная, что диаго-

наль параллелограмма делит его на два равных треугольника, они находят

площадь треугольника. Итак, решена проблема нахождения площади произ-

вольного треугольника. Учащиеся подготовлены самостоятельно доказывать

теорему. Обобщая изученный материал, я задаю домашнее задание, которое

тоже содержит элемент проблемной ситуации.

При нахождении площади трапеции , учащимся предлагалось самим

найти способ разбиения ее на части, из которых можно было бы составить

фигуры, площади которых они уже умели находить. Школьниками было

предложено много вариантов:

В С

1 2 3

Учащиеся находили площадь трапеции, как сумму площадей частей фигур,

площади которых они умели вычислять. Во всех вычислениях они приходили

к формуле : S

ABCD

= a+b

Вопрос, который ставился при выводе формул площадей четырехуголь -

ников : “Как разбить фигуру на части , из которых можно сложить такую,

площадь которой мы умеем находить ?”, порождал у учащихся истинное

творческое прозрение, что значительно важнее выученного из учебника

доказательства соответствующих теорем. В отличие от традиционного под-

хо, когда учащиеся выполняют лишь исполнительные функции, в данном

случае упор сделан на творческую самостоятельность учащихся.

V Роль контрпримеров в обучении

Нередко на уроке можно услышать, как ученик, не разобравшись в определе-

нии, изменяет его. Чаще изменяется какое-то условие, признак. Это бывает

при первом знакомстве, когда одно из условий не произвело впечатления или

было не понято и потом забылось. например : « Прямая, пересекающая плос-

кость , называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения».

Ученик упустил слово «любой». Задача состоит, чтобы обратить внимание

учеников на это слово, разъяснить его значение, показать к каким послед-

ствиям приводит изменение. С этой целью можно показать прямую, или при

помощи модели: тетради и карандаша, перпендикулярного к одному краю

тетради и наклоненного к другому. На примере ученики увидят, что прямая

соответствует их определению, но не тому представлению о перпендикуляре

к плоскости, которое у них сложилось: теперь они лично убеждаются, что в

их определении «что –то не так», и у них самих возникает потребность вне-

сти изменения. На уроке, желая обратить внимание на тот или иной признак,

слово или условие, я составляю «новые» определения и предлагаю ученикам

в классной или домашней работе подыскать к ним контрпримеры.

Пример1: В определении средней линии трапеции я опустила слово «бо-

ковых». Ребята составили контрпример

Пример2: В определении угла опустила фразу «исходящих из этой точки»

Получилось:

Пример3: В определении хорды слово отрезок заменила на слово «линия»

Пример 4: В определении вписанного многоугольника опустила слово «все»

Пример5: В определении параллелограмма опустила слово «четырехуголь-

ник»

Без преувеличения можно сказать, что пока ученик не рассмотрел контрпри-

меры к «новому» определению, он определение не усвоил. Составление

контрпримеров – нестандартная задача. Решение этих задач развивает эври-

стические способности и критичность мышления, приучает следить за своей

речью, повышает математическую культуру учащихся, способствует разви-

тию интереса к математике. Контрпримеры применяют и в процессе станов-

ления понятия, когда «определением охватываются лишние объекты, те кото-

рые не имел в виду автор «определения». По поводу этого привожу детям

следующий пример:

Рассказывают, что Диоген, услышав слова Платона: « Человек есть двуно-

гое животное без перьев», ощипал петуха, принес его в Академию и заявил:

«Вот человек Платона».

Необходимость в рассмотрении контрпримеров к неверным суждениям

возникает очень часто при изучении новой теоремы (для доказательства

необходимости каждого условия, использовании известной теоремы, кото-

рую ученик не усвоил, рассмотрении обратных утверждений, необходимых и

достаточных условий, поиске решений задач.

Убедительны для учеников контрпримеры к ошибкам, которые можно

рассматривать как неверные суждения.

Так к ошибке lg(a+b) = lg a+lg b я привожу контрпример lg 11 = lg 10+lg 1,

следовательно 11=10.

К ошибке √a

=a+b можно привести контрпример 5=√ 25=√16+9=4+3=7 и,

следовательно 5=7.

При определении возрастающей функции вида: «Функция называется воз-

растающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из

этого промежутка соответствует большее значение функции» я привожу сле-

дующий контрпример:

Рассмотрим функцию у=х

заведомо не возрастающую на промежутке

(-∞; +∞). Возьмем х

=-3, а х

4. Найдем значения функции: f(-3)=9,f(4)=16.

Итак, большему значению аргумента соответствует болҗшее значение функ-

ции. Теперь, возьмем любое значение х

а для значения х

– положительное

число, которое больше , чем х

, и ,следователҗно х

. И каңдый раз мы

будем получать , что f(x

)>f(x

). Таким образом функция

у=х

отвечает приведенному “определению” и ,следовательно, возрастает на

промежутке (-∞; +∞). Многие могут возразить: если взять х

=-3 и х

=-2. Но

мы не обязаны брать эти значения, данное «определение» не наложило таких

обязательств. Иными словами : функция у=f(x) называется возрастающей в

некотором промежутке, если для любых х

и х

из этого промежутка , таких,

что х

выполняется неравенство f(х

)>f(x

)

VI Творческие задания на легком материале

Повторение любой темы полезно завершать уроком, в котором основное вни-

мание уделяется приобщению школьников к творческой деятельности. Ко-

нечно решение любой задачи - это прежде всего творчество, и кажется , чем

сложнее задача , тем больше умственных усилий она требует и тем лучше

служит развитию учащихся. Но расхожее мнение опровергается учительской

практикой. Настоящее обучение, вовлекающее в творческую работу весь

класс, проходит именно на легком материале. Но этот материал должен быть

подан разнообразно не столько в математическом, сколько в методическом

плане. Формулировка задачи должна содержать конфликт, который виден

учащимся сразу, без обращения к математической стороне вопроса.

Пример1: Найдите ошибки на рисунках:

1 2 3 4

Рассмотрев рис.1 учащиеся установят, что треугольники ВОС и DОС равны и

значит угол DCO равен 80

, что противоречит перпендикулярности диаго-

налей ромба. Но моңно рассудить иначе: применение свойств диагоналей

роба противоречит теореме о сумме углов треугольника .

На рис.4 ошибочно показаны неравными смежные стороны квадрата и

неправильно указана его диагональ. Это один из самых трудных случаев,

поскольку здесь скрыты сразу 2 трудности, и одна из них графического

плана. В предыдущих заданиях ребята встречались с ошибкаими лишь

метрического характера: или с неправильно измеренными углами

параллелограмма или с ошибочно подсчитанным периметром.

Пример 2: Стороны параллелограмма равны а и b один из углов равен α

А) Найдите неизвестные стороны, углы, периметр и сумму углов параллело-

грамма.

Б) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возрастании

его сторон а и b.

В) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возраста-

нии угла α

С заданием из пункта а) учащиеся справляются без труда . Больше времени

требует пункт б). Ребята начертят несколько параллелограммов, прежде чем

поймут, что при увеличении длин сторон опять получат параллелограмм. Са-

мый сложный вопрос таится в пункте в). Отвечать на него опять помогают

рисунки. Изобразив сначала рисунок 1, ребята приходят к рисунку 2, когда

α=90

, а параллелограмм станет прямоугольником. Рисунок 3 показывает ,

что при возрастании величины α – получаются ранее рассмотренные паралле-

лограммы, только иначе ориентированные. Многие ученики останавливаются

перед случаем, когда α=180

и параллелограмм преобразуется в отрезок.

Нужно показать ребятам , что в своих рассуждениях они не должны бояться

самых парадоксальных выводов.

1 2 3 4

VII Ителлектуальные игры на уроках математики

Опыт показывает, что игра, проведенная в дидактических целях,

приносит не только хорошие результаты, но и много плоложительных

эмоций. Интеллектуальная игра – эффективная форма проведения уроков

математики, поскольку наиболее прочны знания, которые приобретались с

заинтересованностью.

Примеры игр:

«Заморочки из бочки»

На столе ведущего стоит бочонок. Команды поочередно тянут из бо-

чонка листочки с вопросами. На ответ дается не более одной минуты.

Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оста-

лось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего

дня. Какой же сегодня день? [Среда.]

Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее

— груша или персик? [Груша.]

Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл

Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах?

[Юра играл на гитаре.]

На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и по-

ставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]

Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили по-

ровну. Сколько было людей? [Трое: муж, жена и брат жены.]

У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки.

Сколько было у нее яблок? [Три.]

Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? [Два.]

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка. Собачонка без

мальчишки весит две больших коврижки. А с коврижкой поросенок весит

— видите — бочонок. Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят.

[Мальчик весит столько же, сколько два поросенка.]

Один мальчик говорит другому: «Если ты дашь мне половину своих

денег, я смогу купить карандаш». Сколько денег было у второго мальчика?

[Установить невозможно.]

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию име-

ет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша

Белов.]

Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стояв-

шего после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, сто-

явший перед вами выше Вас? [Да.]

Как в древние времена называли «ноль»? [Цифра.]

Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы

одно из чисел не равно нулю? [Нет, не может.]

В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? [Когда

второе слагаемое — нуль.]

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше про-

шедшей? [8 часов.]

В семье я рос один на свете,

И это правда, до конца.

Но сын того, кто на портрете,

Сын моего отца.

Кто изображен на портрете? [Мой отец.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. [Радиус.]

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противо-

лежащей стороны. [Медиана.]

Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица

и Малая Медведица.]

Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.]

Утверждение, требующее доказательства. [Теорема.]

График квадратичной функции. [Парабола.]

Цифровая оценка успехов. [Балл.]

Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного от-

резка. [Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]

Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. [Внеш-

ний угол.]

Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.]

Мера веса драгоценных камней. [Карат.]

Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.]

Направленный отрезок. [Вектор.]

Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.]

Угол, меньший прямого. [Острый.]

Вопросы для второй команды

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности. [Хорда.]

Утверждение, не вызывающее сомнений. [Аксиома.] Устройство для

запуска двигателя внутреннего сгорания. [Стартер.]

Вид местности, открывающийся с возвышенного места. [Панорама.]

Самая знаменитая звезда в созвездии Малой Медведицы. [Полярная.]

График линейной функции. [Прямая.] Множество точек про-

странства, равноудаленных от данной точки. [Сфера.]

Кусок, часть чего-нибудь. [Осколок.] Сумма длин всех сторон много-

угольника. [Периметр.]

Ромб, у которого все углы прямые. [Квадрат.] Зажим для присоеди-

нения, закрепления проводов. [Клемма.]

Самая большая хорда в круге. [Диаметр.] Простейшее геометриче-

ское понятие. [Точка.] Часть прямой, ограниченная с одной стороны.

[Луч.] Отношение прилежащего катета к гипотенузе. [Косинус.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Результат сложения. [Сумма.]

Сколько цифр вы знаете? [Десять.]

Наименьшее трехзначное число. [100.]

Сотая часть числа. [Процент.]

Прибор для измерения углов. [Транспортир.]

Сколько сантиметров в метре? [Сто.]

Сколько секунд в минуте? [Шестьдесят.]

Результат деления. [Частное.]

Сколько лет в одном веке? [Сто.]

Наименьшее простое число. [2.]

Сколько нулей в записи числа миллион? [Шесть.]

Величина прямого угла. [90°.]

Когда произведение равно нулю? [Когда хотя бы один из множи-

телей равен 0.]

График прямой пропорциональности. [Прямая, проходящая через на-

чало координат.]

Что больше: 2 м или 201 см? [201 см.]

Что меньше:

или 0,5? [

]

5 5

Радиус окружности 6 см. Диаметр? [12 см.]

Какую часть часа составляют 20 мин? [1/3.]

Сколько сантиметров составляет 1% метра? [1см.]

Корень уравнения |х| = —1. [Не существует.]

Вопросы для второй команды Результат вычитания. [Разность.]

На какое число нельзя делить? [На 0.]

Наибольшее двузначное число. [99.]

Прибор для построения окружности. [Циркуль.]

Сколько граммов в килограмме? [Тысяча.]

Сколько минут в часе? [Шестьдесят.]

Сколько часов в сутках? [Двадцать четыре.]

Результат умножения. [Произведение.]

Сколько дней в году? [365 или 366.1

Наименьшее натуральное число. [1.]

Сколько нулей в записи числа миллиард? [Девять.]

Величина развернутого угла. [180°.]

Когда частное равно нулю? [Когда делимое равно нулю.]

График обратной пропорциональности. [Гипербола.]

Что больше: 2 дм или 23 см? [23 см.]

4 Что меньше: 0,7 или

[0,7.]

Диаметр окружности 8 м. Радиус? [4 м.]

Какую часть минуты составляют 15 сек? [1/4.]

Найдите 10% тонны. [100 кг.]

Корень уравнения |х| = —7. [Не существует.]

VIII Организация занятий во вне урочное время

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащих-

ся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх про-

граммы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного ин-

тереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходя-

щего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные зна-

ния в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему

тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В млад-

шем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учеб-

ному предмету, в среднем и старшем — это либо интерес к математике как

науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагае-

мой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помо-

щью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно зани-

мающихся в математических кружках и факультативах, около 70% счита-

ют занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим пред-

метам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой

как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую после-

школьную деятельность, а около 10% назвали другие причины, в том числе

следование за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анке-

тирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют жела-

ние глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия

математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному эк-

замену по математике на вступительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают

другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективно-

го применения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной ра-

боте, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса

учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначаль-

ный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и

ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они

перестают самостоятельно заниматься математикой дома, фактически пре-

кращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математи-

ческих игр и занимательных задач, рассмотрения софизмов, разгадывания

головоломок и т. п., хотя и они необходимы, но и логической заниматель-

ностью самого математического материала: проблемным изложением, по-

становкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемной

ситуации, решением задач или доказательством теорем различными мето-

дами и другими разработанными в методике математики приемами фор-

мирования познавательного интереса к математике.

Пример: 1. В IX классе на занятии математического кружка было

предложено найти способ (путь) решения задачи: «Найти уравнение пря-

мой, параллельной прямой у=2х—3 и проходящей через точку К(—3; 2).

Известная из аналитической геометрии формула у—у

=k(х—х

) уча-

щимся не сообщалась. Они самостоятельно должны были отыскать путь

решения предложенной задачи.

Решение.

Способ 1. Ученик предложил на прямой у=2х—3 рассмотреть любую

точку, например А (0; —3). Затем в формулах параллельного переноса

х'=х+а, у'=у+b подобрать параметры а и b так, чтобы точка A перешла в

точку К. Это будет перенос: х'=х—3, у'=у+5. Прямую у=2х—3 подвергнем

найденному параллельному переносу: x = x'+3; y = у'— 5;

у'— 5=2 (x'+ 3)—3; у'—5= 2x'+6—3; y'==2x'+8. После отбрасывания штри-

хов при переменных получим ответ: y =2x+8.

Способ 2. Ученик предложил воспользоваться известным фактом,

что в уравнениях параллельных прямых угловые коэффициенты равны.

Поэтому искомое уравнение будет вида у=2х+b. Последнему удовлетворя-

ют координаты точки K, поэтому 2=2(-3)+b, b=8.

Ответ: y==2x+8.

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании ма-

тематического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива

и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутству-

ющих.

IX Заключение

В своей работе приведены некоторые примеры, подтверждающие высокий

потенциал уроков математики. Сопровождая свои уроки различными мето-

дами и способами подачи математического материала, я стараюсь повы-

шать его привлекательность. В результате такого обучения ученики начи-

нают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, а сам процесс

обучения содержит в себе положительные заряды интереса. А желание

многих учащихся заниматься во внеурочное время наверное возможно

лишь при наличии серьезного желания к познанию, увлечения рас-

сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность

приобретать сверхпрограммные знания .

Отвечая на вопрос "Зачем вы изучаете математику?", ребята отвечают:

"для развития мышления, творчества, логики", "математика привлекает

красотой и изяществом доказательств, построением графиков", "математи-

ка – серьезная, сложная, но интересная наука". Уверена, что всему этому

способствует планомерная работа, связанная с темой моего педагогическо-

го опыта.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что при системати-

ческой работе по формированию интереса к математике у ребят на протя-

жении лет обучения в школе складывается определенный образ красоты

математики, который помогает им легче осваивать эту сложную, но ин-

тересную науку.

Работа рассчитана на несколько лет. В перспективе предполагается

рассмотреть вопрос о возможностях предмета математики в плане разви-

тия речевой культуры, которая является одним из решающих факторов раз-

вития личности и фундаментом гуманитарной культуры вообще. Возмож-

ности предмета математики в этом вопросе поистине велики, так как мате-

матический склад мышления формирует подобную себе речь: краткую,

четкую, логически обоснованную.

Очень интересна и эмоциональная сторона подачи учебного материала. Из-

вестно, что 38% информации человек получает из интонации, 55% - через

жесты и мимику и лишь 7% - из слов. Поэтому владение интонацией голо-

са, мимикой и жестами, является одним из условий успеха. Таким об-

разом, использование различных методов , приемов обучения математике

является эффективным средством превращения ученика в творческого че-

ловека.

Литература

1. Под ред. Ю.К. Бабанского. Выбор методов обучения в средней шко-

ле. М., 1981.

2. Бабанский Ю.К. Рациональная организация деятельности учащихся.

М.: Знание 1981г. (Серия «Педагогика и психология»; №3 1981г.)

3. Айзенберг М.И. Обучение учащихся методам самостоятельной рабо-

ты. Математика в школе. 1982 №6.

4. Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений

учиться: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1989 г.

5. Минскин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1987 г.

6. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвеще-

ние, 1988 г.

7. Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: кни-

га для учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.

8. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике

(Формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей,

составитель Демидова С.И. – М.: Просвещение, 1990 г.

9. Степанов В.Д. Внеурочная работа по математике в средней школе. –

М.: Просвещение, 1991 г.

10. Веселая математика. Журнал «Математика в школе №6, 1999 г.»

Скачать материал

Активизация познавательной деятельности на уроках математики

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы