Активизация познавательной деятельности на уроках математики

2
Активизация познавательной деятельности на
уроках математики
I Введение
Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как дела-
ются открытия?” Эйнштейн ответил: А так: все знают, что вот этого не-
льзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя.
Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно,
Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том
числе и на собственное открытие более правильной и точной картины миро-
здания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть,
он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в
том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не
брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не
останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает открытие.
В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возмож-
ности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными не
аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить
мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, нако-
нец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и
о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо
остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов позна-
вательной деятельности.
3
II Актуальность
Потребность, которая вызвала необходимость обратиться к данному вопро-
су, обусловлена различным восприятием математики обучающимися и учи-
телем.
Математика
(глазами обучающихся)
точная сложная скучная
при изучении нет места творчеству, изяществу, красоте
прагматическое отношение
(выучить, чтобы сдать экзамены, поступить в ВУЗ и т.д.)
обучающиеся не чувствуют внутрипредметную красоту математики,
силу её эмоционального воздействия
происходит притупление интереса к математике
как к изучаемому предмету и как к науке вообще
Математика
(глазами учителя)
точная интересная полезная красивая
изящная увлекательная
4
математика – главное звено,
направленное на интеллектуальное развитие обучающихся,
на воспитание нравственно-эстетических ценностей каждого человека,
на формирование логического и аналитического мышления,
пространственного воображения
математику нужно представлять не как систему истин,
которые надо заучивать,
а как систему рассуждений, требующих творческого мышления,
что в свою очередь приводит к развитию личности
необходимо заинтересовать предметом
через видение внутренней красоты математики,
через занимательность и привлекательность задач,
сделать математику более доступной
Успешность процесса изучения математики зависит, прежде всего, от
желания обучающихся овладеть основами науки, а это возможно лишь
при заинтересованности предметом. Важнейшим фактором успеха в обу-
чении является интерес к предмету, следовательно, и учебник, и урок
должны быть увлекательными. Обучение должно вызывать удоволь-
ствие. Математику можно представить в виде рассуждений, требующих
творческого мышления. В процессе такого обучения появляется интерес,
то есть желание учиться, а "где есть желание, найдется путь" (Д. Пойа).
5
Ш Познавательный интерес и его формирование
Познавательный интерес избирательная направленность личности на
предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность ха-
рактеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным
и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познаватель-
ный интерес становится основой положительного отношения к учению. По-
знавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у чело-
века постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и
активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с
увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. По-
знавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат
деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, вооб-
ражения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса
приобретают особую активность и направленность.
Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения
школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного
учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.
Познавательный интерес при правильной педагогической организации дея-
тельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной
деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника
и оказывает сильное влияние на его развитие.
Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обу-
чения. Классическая педагогика прошлого утверждала “Смертельный грех
учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он достав-
ляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой,
то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности
ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но
практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо си-
стематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес
учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как
мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.
Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на
результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее,
преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познаватель-
ный интерес не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес
включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организа-
ции, протеканию и завершению деятельности.
Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все
важнейшие проявления личности.
Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он
учиться. И как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать каждый
6
из них намерен только пятерки. Мамы, бабушки, родственники, отправляя
ребенка в школу, тоже желают ему хорошей учебы и отличных оценок. Пер-
вое время сама позиция ученика, желание занять новое положение в обще-
стве важный мотив, который определяет готовность, желание учиться. Но
такой мотив недолго сохраняет свою силу.
К сожалению, приходится наблюдать, что уже к середине учебного года у
первоклассников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит перво-
начальная тяга к учению. Если мы не хотим, чтобы с первых лет обучения ре-
бенок не стал тяготиться школой, мы должны позаботиться о пробуждении
таких мотивов обучения, которые лежали бы не вне, а в самом процессе обу-
чения. Иначе говоря, цель в том, чтобы ребенок учился потому, что ему хо-
чется учиться, чтобы он испытывал удовольствие от самого учения.
Формирование познавательных интересов в обучении.
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности
школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в уче-
нии.
Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может
происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание
учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой путем
определенной организации познавательной деятельности учащихся.
Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников
это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержа-
ния учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях,
являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.
Каковы же пути осуществления этой задачи?
Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал,
который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображе-
ние, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его пер-
вичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он
находится в состоянии ожидания чего-то нового.
Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна
сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить
тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.
Но познавательный интерес к учебному материалу не может подддерживать-
ся все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно
сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский
писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть
лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном
материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для
поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в
знакомом видеть новое.
Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяю-
щихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о кото-
рых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о
7
свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не
обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.
Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу
своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении
неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно
явится стимулом интереса ученика к познанию.
Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени
его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на
уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.
Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки.
Сейчас, больше чем когда либо, необходимо расширять рамки программ, зна-
комить учеников с основными направлениями научных поисков, открытия-
ми.
Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И
тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного ин-
тереса сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нуж-
но развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельно-
стью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить при-
влекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положи-
тельные заряды интереса.
IV Проблемные ситуации – одна из форм активизации
познавательного интереса учащихся
Нет сомнений в том, что математика является основой для изучения всех
предметов естественно-научного цикла. По широте практического примене-
ния математическое образование несоизмеримо ни с какими видами знаний.
Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая и
духовная. практическая – количественная форма продуктивной деятельности,
духовная – развитие мышления человека.
Нельзя заставлять ребенка слепо штудировать предмет в погоне за всеоб-
щей успеваемостью. Учитель и ученик абсолютно равнодушны к предмету
там, где главной целью является хорошая отметка. Этот подход к ведению
предмета я считаю в корне неправильным. Необходимо давать возможность
ученику экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся
смелость быть несогласными с учителем. Постановка проблемы, проблемные
ситуации, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов
и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обуче-
ние заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.
В проблемной ситуации на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, со-
держащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.
В обучении основную роль играют учебные проблемы, , сущность которых
состоит в преодолении практических и теоретических препятствий, в созда-
нии таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят уча-
8
щегося к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности. Актив-
ная мыслительная деятельность всегда связана с решением определенного за-
дания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то
понять , что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса,
удивления, противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение
личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение
некоторой задачи. Проблемная ситуация должна вносить что-то новое ,
необычное, интересное в процесс деятельности человека.
В процессе обучения постановка перед учащимися на уроках маленьких
проблем типа: « Что бы это означало ?» - и старание совместно с ними отве-
тить на поставленный вопрос мне кажется, действительно помогает в усвое-
нии школьной программы, и я стараюсь на уроках создавать эти проблемные
ситуации следующим образом:
Пример1: В понимании детей учитель – это компьютер , который не может
ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решения. Я стара-
лась многократно показывать детям, что учитель – обычный человек, кото-
рый может ошибиться. Например, я решаю на доске и делаю умышленную
ошибку:
(3х + 7)2-3=17;
(3х + 7)2=17-3;
(3х + 7)2=14;
(3х + 7)=14:2;
3х=7-7;
х=0;
Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не
понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников – ажиотаж. У них и в мыслях
нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их прошу найти мою
ошибку. В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно дан-
ный пример и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему,
решили увлеченно и самостоятельно. Более того многократные тренировки
такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и ре-
шением учителя и, естественно за своими записями. Результат – вниматель-
ность и заинтересованность на уроках.
Пример2: В решении квадратных уравнений ученики привыкли получать
красивые целые и дробные корни. Учитывая это, я нарочно подсказкой сби-
ваю ученика с толку. Например, ученик решает: 3х
2
2х – 2 = 0;
D = b
2
4ac; D=(-2)
2
-4∙3∙(-2)=4+24=25. Здесь я , вроде подсказывая, говорю,
что D=25. Обычно ученик механически следует за мыслью учителя. Я даю
возможность неверно решить задачу, затем быстро заставляю сделать
проверку. У учеников недовольные лица. они находят ошибку, заложенную
моей подсказкой, D=28. Возражение ученика, что в ошибке виновата моя
подсказка, не находит у них сочувствия, и ученик надолго сохраняет отвра-
9
у
а х
1
n
0
x
2
b
x
щение к любой подсказке. Он старается лучше усвоить материал, чтобы
уверенно чувствовать себя в спорах со мной.
Пример3: При объяснении темы “Области возрастания и убывания функ-
ции”, я решила при помощи “проблем” объяснить эту тему следующим
образом. Черчу на доске координатную плоскость и на ней произвольную
кривую у=f(x)
Функция на отрезке [a; b] определена. В точке (а ; f(а)) изображаю самолет.
Ученикам задаю вопросы: «Где самолет поднимается?», «Где самолет опус-
кается?», «Где самолет пересекает ось ОХ?» и т.д. Они с удовольствием отве-
чают на них. Далее решаем примеры на закрепление, т.к. новую тему учени-
ки раскрыли сами. В самом конце урока, прямо в центре доски, привлекая
внимание учащихся пишу тему: «Возрастание и убывание функции» - и
благодарю ребят, которые активно помогали в технологии раскрытия темы,
ставлю оценки в журнал.
Пример4: При изучении теоремы о площади треугольника в учебниках
формулируется теорема и доказывается. Там использован тот факт, что диа-
гональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А далее фор-
мулируются следствия, одно из которых относится к вычислению площади
прямоугольного треугольника. Такое изложение не вызывает интереса и ак-
тивности у учеников. Для устранения этого недостатка при объяснении этой
теоремы, я ставлю проблемную ситуацию. Так как учащиеся знакомы с фор-
мулами площадей прямоугольника и параллелограмма, да и заранее им дает-
ся задание повторить формулы и решить 1-2 соответствующие задачи. Урок
изучения формулы площади треугольника я ставлю с задачи: «Найти пло-
щадь прямоугольного треугольника, если один из катетов, например, 6см, а
другой – 9 см.». Некоторые ученики, анализируя подробно эту ситуацию,
приходят к учебной проблеме: как вычислить площадь прямоугольного тре-
угольника, применяя формулу для вычисления площади прямоугольника. И
10
ими же предлагается вариант дополнения до прямоугольника, а зная как вы-
числяется его площадь, они выводят формулу для вычисления площади пря-
моугольного треугольника. Далее я обращаю внимание на тот факт, что
основная проблема решена только частично. Они решают и другую задачу о
вычислении площади произвольного треугольника. Они догадываются до-
полнить произвольный треугольник до параллелограмма, и зная, что диаго-
наль параллелограмма делит его на два равных треугольника, они находят
площадь треугольника. Итак, решена проблема нахождения площади произ-
вольного треугольника. Учащиеся подготовлены самостоятельно доказывать
теорему. Обобщая изученный материал, я задаю домашнее задание, которое
тоже содержит элемент проблемной ситуации.
При нахождении площади трапеции , учащимся предлагалось самим
найти способ разбиения ее на части, из которых можно было бы составить
фигуры, площади которых они уже умели находить. Школьниками было
предложено много вариантов:
В С
1 2 3
Учащиеся находили площадь трапеции, как сумму площадей частей фигур,
площади которых они умели вычислять. Во всех вычислениях они приходили
к формуле : S
ABCD
= a+b
h
2
Вопрос, который ставился при выводе формул площадей четырехуголь -
ников : “Как разбить фигуру на части , из которых можно сложить такую,
площадь которой мы умеем находить ?”, порождал у учащихся истинное
творческое прозрение, что значительно важнее выученного из учебника
доказательства соответствующих теорем. В отличие от традиционного под-
хо, когда учащиеся выполняют лишь исполнительные функции, в данном
случае упор сделан на творческую самостоятельность учащихся.
V Роль контрпримеров в обучении
Нередко на уроке можно услышать, как ученик, не разобравшись в определе-
нии, изменяет его. Чаще изменяется какое-то условие, признак. Это бывает
при первом знакомстве, когда одно из условий не произвело впечатления или
было не понято и потом забылось. например : « Прямая, пересекающая плос-
кость , называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна
прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения».
Ученик упустил слово «любой». Задача состоит, чтобы обратить внимание
учеников на это слово, разъяснить его значение, показать к каким послед-
11
ствиям приводит изменение. С этой целью можно показать прямую, или при
помощи модели: тетради и карандаша, перпендикулярного к одному краю
тетради и наклоненного к другому. На примере ученики увидят, что прямая
соответствует их определению, но не тому представлению о перпендикуляре
к плоскости, которое у них сложилось: теперь они лично убеждаются, что в
их определении «что –то не так», и у них самих возникает потребность вне-
сти изменения. На уроке, желая обратить внимание на тот или иной признак,
слово или условие, я составляю «новые» определения и предлагаю ученикам
в классной или домашней работе подыскать к ним контрпримеры.
Пример1: В определении средней линии трапеции я опустила слово «бо-
ковых». Ребята составили контрпример
Пример2: В определении угла опустила фразу «исходящих из этой точки»
Получилось:
Пример3: В определении хорды слово отрезок заменила на слово «линия»
Пример 4: В определении вписанного многоугольника опустила слово «все»
12
Пример5: В определении параллелограмма опустила слово «четырехуголь-
ник»
Без преувеличения можно сказать, что пока ученик не рассмотрел контрпри-
меры к «новому» определению, он определение не усвоил. Составление
контрпримеров нестандартная задача. Решение этих задач развивает эври-
стические способности и критичность мышления, приучает следить за с