Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Шар и сфера" 11 класс

Тема урока "Шар и сфера". 11-й класс
Лапина Лариса Николаевна, учитель математики высшей категории
Цели урока: Повторить материал по теме "Шар и сфера" и установить взаимосвязи
геометрии с другими областями наук.
Задачи урока:
• закрепить знания определений "шара и сфера" и связанные с ним понятия;
• продолжить формирование навыков решения задач с использованием
теоретического материала;
• развивать творческую активность учащихся, умение самостоятельно делать
выводы на основе полученных данных;
• развивать познавательную деятельность учащихся;
• воспитывать стремление к самообразованию и самосовершенствованию.
Оборудование: презентация, компьютер, модель Земли - глобус, модель Солнечной
системы, модель человеческого глаза, геометрические тела, учебник геометрии 10 - 11 кл,
авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.
Ход урока
"Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том ,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".
Винер
На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той
или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей,
интересовались такой фигурой как шар и его "оболочкой", носящей название "сфера".
Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках
имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные
исторические эпохи и отводится сейчас в наше время значительная роль.
Сегодняшний урок является обобщающим по теме "Сфера и шар". На уроке мы обобщим
знания о сфере и шаре, а так же узнаем что-то новое об этих понятиях из других областей
наук. Ни одна наука не обошла своим вниманием эти геометрические понятия. Многие
реальные объекты астрономии, биологии, химии и других естественных наук имеют
форму сферы и шара.
Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Винера : "Высшее назначение геометрии как
раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".
Итак , запишем в тетрадь дату проведения урока , тему урока . Сегодня на уроке мы
должны ответить на вопрос "Шар и сфера - это обычные геометрические понятия или
нечто большее?"
1.Сейчас мы вспомним все понятия по теме «Шар.Сфера.»
Начнём с определения этих фигур.( презентация «Сфера и шар».)
Мы нашли определения шара в математическом энциклопедическом словаре, в Большом
энциклопедическом словаре, в энциклопедии Брокгаузе и Ефрона, (в Интернете) в старом
учебнике автора Киселева, 1907 года издания (в Интернете). Пришли к мнению, что
определение шара и сферы не претерпевали практически никаких изменений со временем.
Например, в математическом энциклопедическом словаре шар – это геометрическое тело,
получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством
точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного
радиуса R.
В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичной определение.
В энциклопедии Брокгаузе и Ефрона : шар – геометрическое тело, ограниченное
сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях
от центра. Расстояние – это есть радиус шара.
В геометрии Киселева – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра,
ограничивающего его, называется шаром, а поверхность, образуемая при этом
полуокружностью, называется шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность
есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки,
называемой центром шара. .
Мы так же знаем, каково взаимное расположение сферы и плоскости. Пусть R – радиус
сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости. (рассматриваются рисунки из
учебника о взаимном расположении сферы и плоскости )
Кроме того, при решении задач по теме «Сфера и шар», мы находим площадь его
поверхности и объем. S= 4ПR и V = 4/3ПR где R – радиус сферы.
Учащимся предлагается решить три задачи из открытого банка ЕГЭ.
1.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
2.В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
3.Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 𝜋
К доске выходят 3 ученика.
Рассматриваем задачу Архимеда . Учащимся предлагается решить устно аналогичную
задачу из В13.
Зарядка для глаз.
2. Связь геометрии с другими науками.
Учащиеся показывают свои презентации:
1.Дмитрий Доценко «Сфера и шар в географии и астраномии».
2. Поликарпова Яна «сфера и шар в искусстве и архитектуре».
В царстве растений и животных тоже распространены шарообразные формы, а также в
химии и физике.
Учитель: И так, сделаем вывод, сегодня на уроке мы обобщили знания о сфере и шаре,
узнали много нового. Возвращаясь к эпиграфу урока, мы навели небольшой порядок в том
хаосе, который окружает сферу и шар.
Теперь проведем самостоятельную работу.
Задание на дом: Повторить все о шаре и сфере. Подобрать задачи из открытого банка
ЕГЭ по теме «Шар. Сфера».
Используемые источники.
1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, учебник геометрии 10 - 11 кл., М., 2007г.
2. Большой энциклопедический словарь
3. Сайты Интернет
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: