Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды" 11 класс

Открытый урок по теме «Вписанные и описанные многогранники»
Тема урока: Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около
пирамиды.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Цели урока:
• Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около
многогранника.
• Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и
вписанную сферу.
• Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы.
• Сформировать навыки решения задач по теме.
• Развитие у учащихся навыков самостоятельной работы.
• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих
способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
Оборудование:
• Интерактивная доска
• Презентация «Вписанная и описанная сфера»
• Условия задач в рисунках на доске.
• Раздаточный материал (опорные конспекты).
1. Планиметрия. Вписанная и описанная окружность.
2. Стереометрия. Вписанная сфера
3. Стереометрия. Описанная сфера
Структура урока:
• Постановка целей урока (2 минуты).
• Подготовка к изучению нового материала повторением (фронтальный опрос) (6 минут).
• Объяснение нового материала (15 минут)
• Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по теме «Стереометрия.
Описанная сфера» и применение темы при решении задач (15 минут).
• Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы (фронтальный
опрос). Оценка ответов учащихся (5 минут).
• Постановка домашнего задания (2 минуты).
• Резервные задания.
Ход урока
1. Постановка целей урока.
• Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около
многогранника.
• Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и
вписанную сферу.
• Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы.
• Сформировать навыки решения задач по теме.
2. Подготовка к изучению нового материала повторением (фронтальный опрос).
Окружность, вписанная в многоугольник.
• Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
• Как называется многоугольник, в который вписана окружность?
• Какая точка является центром окружности, вписанной в многоугольник?
• Каким свойством обладает центр окружности, вписанной в многоугольник?
• Где располагается центр окружности, вписанной в многоугольник?
• Какой многоугольник можно описать около окружности, при каких условиях?
Окружность, описанная около многоугольника.
• Какая окружность называется описанной около многоугольника?
• Как называется многоугольник, около которого описана окружность?
• Какая точка является центром окружности, описанной около многоугольника?
• Каким свойством обладает центр окружности, описанной около многоугольника?
• Где может располагаться центр окружности, описанной около многоугольника?
• Какой многоугольник можно вписать в окружность и при каких условиях?
3. Объяснение нового материала.
А. По аналогии учащиеся формулируют новые определения и отвечают на поставленные
вопросы.
Сфера, вписанная в многогранник.
• Сформулируйте определение сферы, вписанной в многогранник.
• Как называется многогранник, в который можно вписать сферу?
• Каким свойством обладает центр вписанной в многогранник сферы?
• Что представляет множество точек пространства, равноудаленных от граней
двугранного угла? (трехгранного угла?)
• Какая точка является центром сферы, вписанной в многогранник?
• В какой многогранник можно вписать сферу, при каких условиях?
В. Учащиеся доказывают теорему.
В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу.
В процессе работы на уроке учащиеся пользуются опорными конспектами.
С. Учащиеся анализируют решение задачи.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h.
Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
D. Учащиеся решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, боковые грани
наклонены к основанию под углом 60
0
. Найдите радиус, вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по «Сфера, описанная
около многогранника» и применение при решении задач.
А. Учащиеся самостоятельно заполняют конспект по теме «Сфера, описанная около
многогранника». Отвечают на следующие вопросы:
• Сформулируйте определение сферы, описанной около многогранника.
• Как называется многогранник, около которого можно описать сферу?
• Каким свойством обладает центр описанной около многогранника сферы?
• Что представляет собой множество точек пространства, равноудаленных от двух точек?
• Какая точка является центром сферы, описанной около многогранника?
• Где может быть расположен центр сферы, описанной около пирамиды?
(многогранника?)
• Около какого многогранника можно описать сферу?
В. Учащиеся самостоятельно решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а боковые
ребра наклонены к основанию под углом 60
0
. Найдите радиус описанной около пирамиды
сферы.
С. Проверка составленного конспекта и анализ решения задачи.
5. Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы
(фронтальный опрос). Оценка ответов учащихся.
А. Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока.
В. Отвечают на дополнительные вопросы.
• Можно ли описать сферу около четырехугольной пирамиды, в основании которой лежит
ромб, не являющийся квадратом?
• Можно ли описать сферу около прямоугольного параллелепипеда? Если да, то где
находится его центр?
• Где в жизни применяется изученная на уроке теория (архитектура, сотовая телефонная
связь, геостационарные спутники, система обнаружения GPS).
6. Постановка домашнего задания.
А. Составить конспект по теме «Сфера, описанная около призмы. Сфера, вписанная в призму».
( Рассмотреть по учебнику задачи: №632,637,638)
В. Решить из учебника задачу № 640.
С. Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс» решить задачи:
Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
D. Дополнительное задание: Вариант №5 С12 (1).
7. Резервные задания.
Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс»решить задачи:
Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
Учебно – методический комплект
1. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и
профильный уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение,
2010г.
2. Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс», М.: Просвещение.
Учитель математики
ГБОУ лицей-интернат «ЦОД»
г Нижний Новгород
Аксенова М.А.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: