Переводной экзамен за курс 8 класса по предмету "Математика"
Переводной экзамен за курс 8 класса
по предмету «Математика»
Инструкция по выполнению работы
Общее время на выполнение работы - 150 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 17 заданий, из которых 12 заданий базового уровня (часть 1), 5
заданий повышенного и высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и
«Геометрия»
Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в 1 части – 6 заданий; в 2 части - 3 задания (задания
повышенного и высокого уровня сложности). Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: 6 заданий в 1 части;
в 2 части - 2 задания (задание повышенного уровня сложности).
Ответы к заданиям 5, 7 запишите в виде цифры или последовательности цифр, которые
соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру или цифры запишите в ответе к заданию. В остальных
заданиях 1 части ответом является число или числа, которые надо записать в ответе. Если получилась
обыкновенная дробь, переведите ее в десятичную. Если ошиблись, зачеркните и напишите верный ответ.
Сначала выполняются задания 1 части. Начните с того модуля, который у вас вызывает меньше
затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задания, которые не
удается выполнить сразу, и переходите к другим заданиям, если останется время, можно к ним вернуться.
Решения заданий части 1 и 2 выполняются письменно на листе со штампом необходимо
представить полное обоснованное решение и записать краткий ответ на вопрос задачи. Текст задания
переписывать не нужно, достаточно только указать номер задания.
Баллы при выполнении заданий суммируются.
Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий:
5 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 1 балла
по модулю «Геометрия». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт ученику право на
получение положительной отметки.
За каждое верно выполненное задание выставляется 1 балл.
Желаем успеха
Переводной экзамен за курс 8 класса
по предмету «Математика»
1 вариант
1 часть
Модуль «Алгебра»
1.Выполните действия: а)
а
х
х
а
; б)
х
х
х
2.Упростить выражение: а) 3
5
·
; б) 5 - 3√7 + √63.
3.Найти значение выражения
х
у
, если х = 10 и у = -6.
4.Решить уравнение 5х
2
– 16х + 3 = 0.
6.Решить систему уравнений
х у
х у
Модуль «Геометрия»
7.Выберите верные утверждения:
1)Периметр четырёхугольника – это сумма длин всех его сторон.
2)Ромб – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
3)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4)Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего (к этому углу)
катета к гипотенузе.
5)Вектор – это направленный отрезок.
8.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из катетов равен 21. Найти другой катет.
9. а (1;2),
(-3; 0). Найти а +
.
10.Дан прямоугольный треугольник АВС, ∟С = 90°. АВ = 13, АС = 5. Найти косинус угла А.
11.Дана трапеция, которая имеет основания 4 и 11. Найти среднюю линию трапеции.
12.
2 часть
Модуль «Алгебра»
13.Расположить в порядке возрастания 5√2; 7; 3√8; 4√3.
14.Упростить выражение: а
а
а
а
а
а
15.Решить задачу: а) Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Найти длину прямоугольника,
если при её уменьшении на 1 см и увеличении ширины на 2 см, площадь прямоугольника стала 48 см
2
.
б)Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 50.
Модуль «Геометрия»
16.Найдите координаты вершин треугольника МРК, образованного средними линиями треугольника АВС,
если А (5; -1), В (-3; 7), С ( 1;-3).
17. Найти периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 15, а диагональ равна 17.
2 вариант
1 часть
Модуль «Алгебра»
1.Выполните действия: а)
; б)
2.Упростить выражение: а) 2
0
·
; б) 7 + 2√5 - √20.
3.Найти значение выражения
, если a = 12 и b = -5.
4.Решить уравнение 3х
2
+ 5х - 2 = 0.
6. Решить систему уравнений
х у
х у
Модуль «Геометрия»
7.Выберите неверные утверждения:
1)Периметр четырёхугольника – это сумма длин всех его сторон.
2)Ромб – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
3)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4)Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего (к этому углу) катета к
гипотенузе.
5)Вектор – это направленный отрезок.
8.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из катетов равен 20. Найти другой катет.
9. а (1;2),
(-3; 0). Найти а -
10.Дан прямоугольный треугольник АВС, ∟С = 90°. АВ = 13, АС = 5. Найти синус угла В.
11.Дана трапеция, которая имеет основания 8 и 13. Найти среднюю линию трапеции.
2 часть
Модуль «Алгебра»
13.Расположить в порядке возрастания √6; 2√3; 3√2; √5.
14.Упростить выражение: х
х
х
х
х
х
15.Решить задачу: а)Сторона первого квадрата на 5 см меньше второго, а площадь первого на 65 см
2
меньше
площади второго. Найти периметры этих квадратов.
б)Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.
Модуль «Геометрия»
16.Найдите координаты вершин треугольника МРК, образованного средними линиями треугольника АВС,
если А (-5; 1), В (3; -7), С ( -1; 3).
17. Найти периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 24, а диагональ равна 25.
Спецификация
контрольно-измерительных материалов для проведения
переводного экзамена в 8 классе в июне текущего учебного года учебного года
Спецификация составлена на основе Спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения
в 2017 году основного государственного экзамена по математике, подготовленной ФГБНУ «Федеральный
институт педагогических измерений».
1. Назначение КИМ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 8
классов МКОУ «Парфеньевская СОШ» в целях подготовки к государственной итоговой аттестации
выпускников.
2. Характеристика структуры и содержания КИМ
Характеристика работы. Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». В модули
«Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровне
сложности.
Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части I – 6 заданий, в части II -3 задания повышенного
уровня сложности.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I - 6 заданий, в части II - 2 задания
повышенного уровня сложности.
Всего в работе 17 заданий, из которых 12 заданий базового уровня (часть I), 5 заданий
повышенного уровня сложности (часть II).
Продолжительность работы – 150 минут.
Распределение заданий по уровням сложности
№ задачи
Раздел
Часть работы
Уровень
сложности
(количество
баллов)
Планируемое
время на
выполнение (мин)
1
Алгебра
1
Б (1)
6
2
Алгебра
1
Б (1)
6
3
Алгебра
1
Б (1)
6
4
Алгебра
1
Б (1)
7
5
Алгебра
1
Б (1)
7
6
Алгебра
1
Б(1)
6
7
Геометрия
1
Б(1)
6
8
Геометрия
1
Б (1)
6
9
Геометрия
1
Б (1)
6
10
Геометрия
1
Б (1)
6
11
Геометрия
1
Б (1)
6
12
Геометрия
1
Б (1)
7
13
Алгебра
2
П (1)
7
14
Алгебра
2
П (1)
17
15
Алгебра
2
П ( 1)
18
16
Геометрия
2
П (1)
16
17
Геометрия
2
П (1)
17
Критерии оценивания. Для заданий 1 части необходимо представить краткое решение и ответ, а
для заданий 2 части необходимо представить полное обоснованное решение и записать краткий ответ на
вопрос задачи. Задание из 1 части считается выполненным, если решение не содержит ошибок и получен
верный ответ Задание из 2 части считается выполненным, если решение не содержит ошибок и получен
верный ответ.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для получения
положительной отметки необходимо набрать не менее 5 баллов: 4 балла – «алгебра», 1 балл – «геометрия».
За каждое верно выполненное задание в части 1 и 2 выставляется 1 балл.
Критерии выставления оценок
Каждый пункт, отмеченный буквой а или б, считается как отдельное задание.
Оценка «3» ставится, если выполнено верно 5 заданий из первой части, при условии что одно задание из
модуля «Геометрия».
Оценка «4» ставится, если выполнено верно 7 заданий из первой части, при условии что 2 задания из
модуля «Геометрия» и 1 задание из второй части, любое.
Оценка «5» ставится, если выполнено верно 8 заданий из первой части, при условии что 2 задания из
модуля «Геометрия» и 2 задания из второй части, в том числе задание из модуля «Геометрия»
Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности
Модуль «Алгебра»
Распределение заданий по частям работы
№
п/п
Часть работы
Тип задания
Количество
заданий
Максимальный
первичный балл
1
1
С кратким ответом в виде одной цифры,
которая соответствует номеру
правильного ответа
1
1
2
1
С кратким ответом в виде числа,
выражения , последовательности цифр
5
5
3
2
С развернутым ответом
3
3
Итого
9
9
Распределение заданий части 1 по разделам содержательного курса математики
КОД по КЭС
Название раздела
Количество заданий
1
Числа и вычисления
2
2
Алгебраические выражения
1
3
Уравнения и неравенства
2
5
Функции
1
Распределение заданий части 1 по проверке умений и способностей
КОД по КТ
Название требования
Количество заданий
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования
2
2
Уметь выполнять преобразования
алгебраических выражений
1
3
Уметь решать уравнения, неравенства и их
системы
2
4
Уметь строить и читать графики функций
1
Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики
КОД по КЭС
Название раздела содержания
Количество
заданий
1
Числа и вычисления
1
2
Алгебраические выражения
1
3
Уравнения и неравенства
1
Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам деятельности
КОД по КТ
Название требования
Количество
заданий
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1
2
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
1
3
Решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений исходя из формулировки задачи
1
Модуль «Геометрия»
Распределение заданий части 1 по разделам содержательного курса математики
КОД по КЭС
Название раздела
Количество заданий
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
1
7.2
Треугольник
2
7.3
Многоугольники
2
7.6
Векторы на плоскости
1
Распределение заданий части 1 по проверке умений и способностей
КОД по КТ
Название требования
Количество заданий
5
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами
5
7.8
Проводить доказательные рассуждения при решении
задач, оценивать логическую правильность
рассуждений
1
Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики
КОД по КЭС
Название раздела содержания
Количество заданий
7
Геометрия
2
Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам деятельности
КОД по КТ
Название требования
Количество заданий
5
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами
2
Распределение заданий КИМ по уровню сложности
Уровень сложности заданий
Количество заданий
Максимальный первичный
балл
Базовый
12
12
Повышенный
5
5
Итого
17
17
Продолжительность контрольной работы
На выполнение работы отводится 150 минут.
Дополнительные материалы
Разрешается использовать линейку. Калькуляторы при выполнении работы не используются.
Обобщенный план варианта переводного экзамена в 8 классе
Уровень сложности заданий: Б - базовый, П – повышенный
№
п/п
Основные проверяемые требования к
математической подготовке
КОД
РЭС
КОД
РЭТ
Уровень
сложности
Максима
льн.
балл
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования,
уметь выполнять преобразования алгебраических
выражений
1,2
1,2
Б
1
2
Уметь выполнять преобразования алгебраических
выражений
1,6
1
Б
1
№
п/п
Основные проверяемые требования к
математической подготовке
КОД
РЭС
КОД
РЭТ
Уровень
сложности
Максима
льн.
балл
3
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1
1
Б
1
4
Уметь решать уравнения, неравенства и системы
3
3
Б
1
5
Уметь строить и читать графики
5
4
Б
1
6
Уметь решать уравнения, неравенства и системы
3
3
Б
1
Модуль «Геометрия»
7
Проводить доказательные рассуждения при решении
задач, оценивать логическую правильность
рассуждений, распознавать ошибочные заключения
7
7,8
Б
1
8
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
7
5
Б
1
9
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
7
5
Б
1
10
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
7
5
Б
1
11
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
7
5
Б
1
12
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
7
5
Б
1
Часть 2
Модуль «Алгебра»
13
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1
1
П
1
14
Уметь выполнять вычисления и преобразования,
уметь выполнять преобразования алгебраических
выражений
2
2
П
1
15
Решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить
отбор решений исходя из формулировки задачи
6
2
П
1
Модуль «Геометрия»
16
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами
7
5
П
1
17
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами
7
5
П
1
Всего заданий - 17; из них заданий с кратким ответом –12, заданий с развернутым решением 5; Б-12, П-
5. Максимальный первичный балл -17.
Общее время выполнения работы –150 минут.
Кодификатор составлен на основе Кодификатора элементов содержания для проведения основного
государственного экзамена по математике, подготовленного ФГБНУ «Федеральный институт
педагогических измерений».
Код
раздела
Код
контролируем
ого элемента
Элементы содержания, проверяемые заданиями переводного экзамена
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные числа
1.1.1
Десятичная система счисления.
1.2
Дроби
1.2.1
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
1.2.5
Арифметические действия с десятичными дробями
1.2.6
Представление десятичных дробей в виде обыкновенных и наоборот
1.4
Действительные числа
1.4.1
Квадратный корень из числа
1.4.5
Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел
1.4.6
Сравнение действительных чисел
1,5
Измерения, приближения, оценки
1.5.1
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости
1.5.3
Представление зависимости между величинами в виде формул
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения, выражения с переменными
2.1.1
Буквенные выражения. Числовые значения буквенного выражения
2.1.3
Подстановка выражений вместо переменных
2.1.4
Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразование выражений
2.3
Многочлены
2.3.1
Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
2.3.3
Разложение многочлена на множители
2.4
Алгебраическая дробь
2.4.1
Алгебраическая дробь, сокращение дробей
2.4.2
Действия с алгебраическими дробями
2.4.3
Рациональные выражения и их преобразования
2.5
2.5.1
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
3
Уравнения и неравенства
3.1
Уравнения
3.1.1
Уравнения с одной переменной, корень уравнения
3.1.2
Линейное уравнение
3.1.3
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
3.1.7
Системы уравнений, решение системы
3.3
Текстовые задачи
3.3.2
Решение текстовых задач алгебраическим способом
5
Функции
5.1
Числовые функции
5.1.5
Линейная функция, ее график, геометрических смысл коэффициента
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
7.1.1
Начальные понятия геометрии
7.2
Треугольник
7.2.3
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
7.2.7
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
7.2.10
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
7.2.11
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
тождество. Теорема косинусов, теорема синусов
7.6
Векторы на плоскости
7.6.3
Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения переводного экзамена
по математике в 8 классе. Июнь текущего учебного года
Кодификатор составлен на основе Кодификатора требований к уровню подготовки обучающихся
для проведения основного государственного экзамена по математике, подготовленного ФГБНУ
«Федеральный институт педагогических измерений».
Код
раздела
Код
контролир
уемого
умения
Требования (умения), проверяемые заданиями работы
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
действительные числа, переходить от одной формы записи числа к другой
1.3
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением,
пропорциональностью величин, дробями, процентами
2
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
2.1
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи, находить
значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования
2.2
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Выполнять разложение многочлена на множители
2.4
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
2.5
Применять свойства арифметического квадратного корня для преобразования
числовых выражений, содержащих квадратные корни
3
Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
3.1
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений
3.4
Решать текстовые задачи алгебраическим способом
4
Уметь строить и читать графики функций
4.3
Определять свойства функции по ее графику
4.4
Строить графики функций, описывать их свойства
5
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами
и векторами
5.1
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов)
5.2
Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи
7
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни. Уметь строить и исследовать
простейшие математические модели
7.1
Решать несложные практические расчетные задачи, связанные с отношением,
пропорциональностью величин, дробями, процентами, пользоваться оценкой
и прикидкой при практических расчетах, интерпретировать результаты
решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых объектов
7.3
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать полученные модели с
использованием аппарата алгебры
7.4
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами, интерпретировать графики реальных зависимостей
7.8
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения
