Переводной экзамен за курс 10 класса по предмету "математика"

Переводной экзамен за курс 10 класса
по предмету «математика»
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9
заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 3 задания с кратким ответом
повышенного уровня сложности и 2 задания с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности. На
выполнение экзаменационной работы по математике отводится 2 часа 30 минут (150 минут). Ответы к
заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной
дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
Ответ: –0,8
При выполнении заданий 13–14 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все
бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной,
или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не
учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Сначала выполняются задания 1 части. Начните с того модуля, который у вас вызывает меньше
затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задания, которые не
удается выполнить сразу, и переходите к другим заданиям, если останется время, можно к ним вернуться.
Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий:
5 баллов, набранные по всей работе . Только выполнение всех условий минимального критерия даёт
ученику право на получение положительной отметки.
За каждое верно выполненное задание в части 1 задания 10-12 2 части выставляется 1 балл, за
задания 13-14 части 2 выставляется по 2 балла.
Желаем успеха
10
-
0
,
8
Переводной экзамен за курс 10 класса
1 вариант
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в
поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую
пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
Часть 1
1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для
каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается
30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
2. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил
чайник до повышения цены?
3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22
ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпав-
ших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены лини-
ей. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю
пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить
ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки де-
шевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
5. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ
квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
6. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попа-
дется выученный вопрос.
7. Найдите корень уравнения cos
𝑥
2
= -
1
2
.
8. В треугольнике , высота, , . Найди-
те .
9. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите
значение производной функции в точке .
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Часть 2
10. Найдите , если и .
11. Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью,
на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость
велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
12. а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке . б)
Найдите точку минимума функции .
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Часть 2
С1. 13.а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. Решите уравнение
2 вариант
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в
поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую
пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
Часть 1
1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила,
если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?
2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50
коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года.
По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диа-
грамме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.
4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить крас-
ную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и
окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант по-
купки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
5. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите
высоту трапеции.
6. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выеха-
ла одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней при-
едет зеленое такси.
7.Решите уравнение sin 2x =
2
2
.
8. В треугольнике угол равен 90°, косинус внешнего угла при вершине равен
0,5, . Найдите .
9. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите
значение производной функции в точке .
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Часть 2
10. Найдите , если .
11. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и вело-
сипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите
скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ
дайте в км/ч.
12.а) Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
б) Найдите точку максимума функции .
С1. 13. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. Решите уравнение .
Спецификация
контрольно-измерительных материалов для проведения
переводного экзамена в 10 классе в июне текущего учебного года
Спецификация составлена на основе Спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения
в 2017 году единого государственного экзамена по математике (профильный уровень), подготовленной
ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».
1. Назначение КИМ оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике
выпускников X классов общеобразовательных организаций в целях подготовки к государственной
итоговой аттестации выпускников.
2. Характеристика структуры и содержания КИМ
Всего в работе 16 заданий, из которых 13 заданий базового уровня (часть I), 3 задания
повышенного уровня сложности (часть II).
Продолжительность работы – 135 минут (3 урока).
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу
заданий:
часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким ответом в виде целого числа или конечной
десятичной дроби;
часть 2 содержит 3 заданий (задания1012) с кратким ответом в виде целого числа или конечной
десятичной дроби и 2 заданий (задания 13–14) с развернутым ответом (полная запись решения с
обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения
математических знаний в повседневных ситуациях.
Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне,
необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
По уровню сложности задания распределяются следующим образом:
задания 1–9 имеют базовый уровень;
задания 10–14 повышенный уровень;
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей учащихся
образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом
уровне.
Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный
ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 13–14 с развернутым ответом. При выполнении заданий с развернутым ответом части 2
экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и
ответ для каждой задачи.
Всего в работе 14 заданий, из которых 9 заданий базового уровня (часть I), 5 задания повышенного
уровня сложности (часть II).
Продолжительность работы – 150 минут.
Распределение заданий по уровням сложности
№ задачи
Часть работы
Уровень
сложности
(количество
баллов)
Планируемое
время на
выполнение (мин)
1
1
Б (1)
5
2
1
Б (1)
5
3
1
Б (1)
5
4
1
Б (1)
5
5
1
Б (1)
5
6
1
Б(1)
5
7
1
Б(1)
5
8
1
Б (1)
10
9
1
Б (1)
10
10
П (1)
10
11
1
П (1)
15
12
1
П (1)
20
13
1
П (2 или1)
25
14
2
П (2 или1)
25
Критерии оценивания. Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в бланке ответов
№ 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 13–14 с развернутым ответом. При выполнении заданий с развернутым ответом части 2
экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и
ответ для каждой задачи. Задание из 2 части считается выполненным, если решение не содержит ошибок и
получен верный ответ, или решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка или
описка, с ее учетом получен неверный ответ (в этом случае выставляется на 1 балл ниже).
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для получения положительной отметки
необходимо набрать не менее 5 баллов.
Критерии выставления оценок
Оценка
«3»
«4»
«5»
Базовый уровень
5
7
8
Профильный уровень
-----
1 (№10 - №12)
2 из них одно №13 или №14
Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности
Распределение заданий по частям работы
п/п
Часть работы
Тип задания
Количество
заданий
Максимальный
первичный балл
1
Часть1
С кратким ответом в виде числа
9
9
2
Часть 2
С кратким ответом в виде числа
3
3
3
Итого
С развернутым ответом
2
4
Итого
14
16
Распределение заданий части 1 по разделам содержательного курса математики
КОД по КЭС
Название раздела
Количество заданий
1
Алгебра
3
2
Уравнения и неравенства
1
3
Функции
1
4
Начала математического анализа
1
5
Геометрия
2
6
Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
1
Распределение заданий части 1 по проверке умений и способностей
КОД по КТ
Название требования
Количество заданий
2
Уметь решать уравнения, неравенства
1
3
Уметь выполнять действия с функциями
2
4
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
2
5
Уметь строить и исследовать простейшие
математические модели
1
6
Уметь использовать приобретённые знания и
умения в практической жизни
3
Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики
КОД по КЭС
Название раздела содержания
Количество
заданий
1,2
Алгебра. Уравнения и неравенства
4
3,4
Функции. Начала математического анализа
1
Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам деятельности
КОД по КТ
Название требования
Количество
заданий
2,6
Уметь решать уравнения и неравенства. Уметь использовать
приобретённые знания и умения в практической жизни
4
3
Уметь выполнять действия с функциями
1
Распределение заданий КИМ по уровню сложности
Уровень сложности заданий
Количество заданий
Максимальный первичный
балл
Базовый
9
9
Повышенный
5
7
Итого
14
16
Продолжительность переводного экзамена.
На выполнение работы отводится– 150 минут
Дополнительные материалы
Разрешается использовать линейку. Калькуляторы при выполнении работы не используются.
Обобщенный план варианта КИМ переводного экзамена в 10 классе
Уровень сложности заданий: Б - базовый, П – повышенный
п/п
Основные проверяемые требования к
математической подготовке
КОД
РЭС
КОД
РЭТ
Уровень
сложности
Максима
льн.
балл
Часть 1
1
Уметь использовать приобретённые знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
1.1.1
6.1
Б
1
2
Уметь использовать приобретённые знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
1.1.1
1.1.3
6.1
Б
1
3
Уметь использовать приобретённые знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
3.1, 6.2
6.2
Б
1
4
Уметь использовать приобретённые знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
1.1.1
6.1
Б
1
5
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
4.1
5.1
Б
1
6
Уметь строить и исследовать простейшие
математические модели
5.4
6.3
Б
1
7
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
2.1
Б
1
8
Уметь выполнять действия с геометрическими
фигурами, координатами и векторами
1.2
5.1
1.2.1
5.1.1
Б
1
9
Уметь выполнять действия с функциями
4.1
4.1.1
Б
1
Часть 2
10
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1-1.3
1.1-1.4
П
1
11
Уметь строить и исследовать простейшие
математические модели
5.4
6.3
П
1
12
Уметь выполнять действия с функциями
4.2
4.2.1
П
1
13
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1,2.2
2.1-2.3
П
2
14
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1,2.2
2.1-2.3
П
2
Кодификатор элементов содержания для проведения переводного экзамена по математике в 10
классе. Июнь текущего учебного года.
Код
раздела
Код
контролируем
ого элемента
Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной
работы
1
Алгебра
1.1
Числа, корни и степени
1.1.1
Целые числа
1.1.3
Дроби, проценты, рациональные числа
1.2
Основы тригонометрии
1.2.1
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
1.2.4
Основные тригонометрические тождества
1.4
Преобразования выражений
1.4.4
Преобразования т уравнения и неравенства тригонометрических
выражений
2
Уравнения и неравенства
2.1.4
Тригонометрические уравнения
3
Функции
3.2
Элементарное исследование функций
3.2.6
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
Начала математического анализа
4.1
Производная
4.1.1
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.2
Исследование функций
4.2.1
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
5
Геометрия
5.1
Планиметрия
5.1.1
Треугольник
5.1.2
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
6
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.3
Элементы теории вероятностей
6.3.1
Вероятности событий
6.3.2
Примеры использования вероятностей и статистики при решении
прикладных задач
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения переводного экзамена
по математике в 10 классе. Июнь текущего учебного года.
Кодификатор составлен на основе Кодификатора требований к уровню подготовки обучающихся
для проведения единого государственного экзамена по математике, подготовленного ФГБНУ «Федеральный
институт педагогических измерений».
Код
раздела
Код
контролир
уемого
умения
Требования (умения), проверяемые заданиями работы
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.3
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
2
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические
и логарифмические уравнения, их системы
3
Уметь выполнять действия с функциями
3.2
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
3.3
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функции
4
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и
векторам
4.1
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей)
5
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и
неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
5.4
Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и
статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
6
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
6.2
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках