Подготовка к ЕГЭ-2019 по математике

Подготовка к ЕГЭ-2019 по математике - базовый уровень – для обучающихся 11-х классов

• Подготовила учитель математики
• БОУСОШ№1 МО Динской район
• Донцова Татьяна Алексеевна

Экзаменационная работа по математике (базовый уровень) состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1-20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

• Решение заданий №3 (ЕГЭ-2019)
• Применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
• Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, с дробями, процентами.

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.1. В школе 1050 учеников, из них 30% — уче­ни­ки начальной школы. Среди уче­ни­ков средней и стар­шей школы 20% изу­ча­ло французский язык. Сколь­ко учеников в школе изу­ча­ют французский язык, если в на­чаль­ной школе фран­цуз­ский язык не изучается?

• 1.1. Решение:
• 1050 : 100 х 30 = 315 (учен.) в начальной школе
• 1050 – 315 = 735 (учен.) в средней и старшей школе
• 735 : 100 х 20 = 147 (учен.) изучают французский язык
• Ответ: 147

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.2. Цена на элек­три­че­ский чайник была по­вы­ше­на на 20 % и со­ста­ви­ла 1440 рублей. Сколь­ко рублей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

• 1.2. Решение:
• Стоимость чайника до повышения цены составляла 100%, а после повышения цены – 120%, что составляет 1440 руб.
• 1440 руб. : 120% х 100% = 1200 руб.
• Ответ: 1200

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.3. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?

• 1.3. Решение:
• Розничная цена одного учебника составляет 100%+15%=115% от 150 рублей,
• т.е. 150 руб. : 100% х 115% = 172,5руб.
• 4550 : 172,5 = 26 (книг, остаток 65 руб.)
• Ответ: 26

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.4. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчетверо. На сколь­ко процентов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

• 1.4. Решение:
• Считаем, что число посетителей было 100%. При увеличении в 4 раза, получаем 100% х 4=400% .
• Таким образом, число посетителей сайта увеличилось на 400% - 100% = 300%
• Ответ: 300

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.5. В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за учеб­ный год число учащихся?

• 1.5. Решение:
• В начале года было 400 чел. – это 100%,
• к концу года стало 500 чел. – это Х%, откуда
• Х = 100% : 400 х 500 = 25%
• Или:
• Число учащихся увеличилось на 100 чел. Какую часть 100 чел.составляют от 400 чел.? 100 / 400 = 0,25 = 25%
• Ответ: 25

1. Решение задач, связанных с процентами

• 1.6. Одна таб­лет­ка лекарства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го вещества на каж­дый килограмм веса в сутки. Сколь­ко таблеток этого ле­кар­ства следует дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

• 1.6. Решение:
• 1) 1,2мг х 8 = 9,6мг активного вещества надо ребенку в сутки
• 2) 60мг : 100% х 8% = 4,8мг активного вещества в 1 таблетке
• 3) 9,6мг : 4,8мг = 2 таблетки в сутки надо ребенку
• Ответ: 2

2. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин.

• 2.1. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

• 2.1. Решение:
• Зерновые занимают 4 части земель, а бахчевые – 5 частей, значит, поле разбито на 4 + 5 = 9 частей, тогда
• 63 га : 9 частей х 5 частей = 35 га – площадь земель под бахчевыми культурами.
• Ответ: 35

2. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин.

• 2.2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

• 2.2. Решение:
• В парке 1 часть деревьев - хвойные, а 4 части – лиственные, всего (1 + 4) = 5 частей
• Все деревья в парке составляют 100%.
• 100% : 5 х 4 = 80% деревьев – лиственные.
• ИЛИ: Лиственные деревья составляют 4/5 части всех деревьев в парке, т.е. 4/5 = 0,8 = 0,80 = 80%
• Ответ: 80

2. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин.

• 2.3. Для при­го­тов­ле­ния чай­ной смеси сме­ши­ва­ют ин­дий­ский и цей­лон­ский чай в от­но­ше­нии 9:11. Какой про­цент в этой смеси со­став­ля­ет цей­лон­ский чай?

• 2.3. Решение:
• Всего смешали (9 + 11) = 20 частей чая
• Цейлонский чай составляет 11/20 частей всего чая, т.е. 11/20 = 0,55 = 55%
• Ответ: 55

Дополнительные задания №3 по математике (база) для ЕГЭ:

• В го­ро­де 180 000 жителей, при­чем 30% из них ― пенсионеры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пенсионерами?
• Пачка сливочного масла стоит 66 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
• В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
• Держатели дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?
• Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 35%, при этом он стал сто­ить 520 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?
• Студент получил свой первый гонорар в размере 900 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
• Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц впятеро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

Дополнительные задания №3 по математике (база) для ЕГЭ:

• В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 700 тыс. человек, а в конце года их стало 875 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
• Футболка сто­и­ла 1200 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 972 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?
• Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
• Рост Билла 5 футов 11 дюймов. Вы­ра­зи­те рост Билла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.
• В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?
• Среди 45000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
• ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
• Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
• Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на доходы?

Литература:

• Демоверсия ЕГЭ по математике 2016-2019 годы
• http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory
• Сайт «fipi.ru», банк открытых заданий
• http://ege.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5267eafa9441e311a707001fc68344c9&proj_guid=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B
• Фон презентации (школьная доска)
• http://pedsovet.su/load/393-1-0-13624
• https://infourok.ru/shablon-dlya-prezentacii-shkolnaya-doska-1610076.html