Презентация "Логические законы и правила преобразования логических выражений" 8 класс
Подписи к слайдам:
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Основные законы формальной логики
- Закон тождества
- А = А
- Закон непротиворечия
- А&A=0
- Закон исключения третьего
- АА=1
- Закон двойного отрицания
- А=А
- В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим
- Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание
- Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано
- Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение
- 0=1 1=0
- А0=А А&0=0
- А1=1 А&1=А
- Идемпотентность
- АА=А А&А=А
- Коммутативность
- А В=В А А&В=В&А
- Ассоциативность
- А (В С)= (А В) С
- А &(В & С)= (А & В) &С
- Дистрибутивность
- А (В & С)= (А В) &(A С)
- А & (В С)= (А & В) (A&С)
- Поглощение
- А (А & В)=А А & (А В)=А
- Законы де Моргана
- (А В)= А&В (А &В)= А В
- Огастес де МОРГАН
- <number>
- Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871) - шотландский математик и логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока, Морган в 1841-1847 гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате "Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных" (1847г.), Морган некоторыми своими положениями опередил Дж. Буля. Позднее Морган успешно изучал логику отношений - область, не охваченную исследованиями предшественников. Написал много исторических работ, в частности книгу "Бюджет парадоксов" (1872г.). Большой вклад внес также в дедуктивную логику вообще и математическую в частности. Лондонское математическое общество учредило медаль им. О. Моргана.
- Импликации
- А В = А B А В = B A
- Эквивалентности
- АВ = (А&B) (A& B)
- АВ = (А B) (A B)
- АВ = (А B) & (B A)
- - это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с с целью получения высказываний более простой формы
- X=X1
- X=X0
- 1=А А
- 0=В В
- Z=Z Z Z
- C=C C C
- Е= Е
- По свойствам констант
- По закону исключения третьего
- По закону непротиворечия
- - По закону
- идемпотентности
- - По закону двойного отрицания
- Упростить: А В А В
- По закону дистрибутивности вынесем А за скобки
- А В А В=
- А 1=
- А
- А (В В)=
- Упростить: (А В )& (А В)
- Упростить: ( X Y )
- <number>
- Задание 2. Упростите логическое выражение
- F= (A v B)→ (B v C).
- Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (¬(A→B)=A& ¬ B). Получится: ¬((AvB)→ ¬(BvC))= (AvB)& ¬ (¬(BvC)).
- Применим закон двойного отрицания, получим: (A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С).
- Применим правило дистрибутивности ((A∙B) +(A∙C) = A∙(B+C)). Получим: (AvВ)& (B v С)= (AvB)&Bv(AvB)&C
- Применим закон коммутативности (A&B=B&A ) и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.
- Применим (А& A= A) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C
- Применим ((A&B) v(A&C) = A&(BvC) ), т.е. вынесем за скобки В. Получим:A&BvBvA&CvB&C= B& (Av1)vA&CvB&C.
- Применим (Аv 1= 1 ). Получим:B& (Av1) vA&CvB&C= BvA&CvB&C.
- Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:BvA&CvB&C = B& (1vC)vA&C.
- Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.
- <number>
- Закрепление изученного
- №1.
- Упростите выражение:
- F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC).
- F = (A→B) v (B→A).
- F = A&CvĀ&C.
- F =AvBvCvAvBvC
- №2
- Упростите выражение:
- F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)).
- F = X&¬ (YvX).
- F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ).
- <number>
- Ответы к № 2:
- F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)) = 0.
- F = X&¬ (YvX) = X&Y.
- F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ) =X&(YvZ).
- Ответы к № 1:
- F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =AvB.
- F= (A→B) v (B→A) = 1.
- F = A&CvĀ&C=C.
- F =AvBvCvAvBvC=1.
- <number>
- ДОМАШНЯЯ РАБОТА
- Упростите логические выражения:
- Х&X&1
- F= не (Х и (не Х и не Y))
- F= B&(AvA&B)
- 0&Xv0
- F= не Х или (не (Х и Yи не Y))
- F= (AvC)&(AvC)&(BvC)
- 0vX&1
- F= не Х и (не(неY или Х))
- F=A&B v A&Bv A&BvB&C
- Самостоятельная работа
Информатика - еще материалы к урокам:
- Методический комплекс по подготовке к ОГЭ "Формальное описание реальных объектов и процессов"
- Методический комплекс по подготовке к ОГЭ "Файловая система организации данных"
- Методический комплекс по подготовке к ОГЭ "Количественные параметры информационных объектов"
- Методический комплекс по подготовке к ОГЭ "Формульная зависимость в графическом виде
- Презентация "Простейший текстовый редактор" 5 класс
- Конспект урока "Простейший текстовый редактор, интерфейс редактора, правила набора текста, перемещение по тексту" 5 класс