Презентация "Логические законы и правила преобразования логических выражений" 8 класс

Подписи к слайдам:
Логические законы и правила преобразования логических выражений Основные законы формальной логики
  • Закон тождества
  • А = А
  • Закон непротиворечия
  • А&A=0
  • Закон исключения третьего
  • АА=1
  • Закон двойного отрицания
  • А=А
  • В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим
  • Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание
  • Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано
  • Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение
Свойства констант
  • 0=1 1=0
  • А0=А А&0=0
  • А1=1 А&1=А
Законы алгебры логики
  • Идемпотентность
  • АА=А А&А=А
  • Коммутативность
  • А  В=В  А А&В=В&А
  • Ассоциативность
  • А  (В  С)= (А  В)  С
  • А &(В & С)= (А & В) &С
Законы алгебры логики
  • Дистрибутивность
  • А  (В & С)= (А  В) &(A С)
  • А & (В  С)= (А & В) (A&С)
  • Поглощение
  • А  (А & В)=А А & (А  В)=А
  • Законы де Моргана
  • (А В)=  А&В (А &В)=  А  В
Огастес де МОРГАН
  • Огастес де МОРГАН
  • <number>
  • Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871) - шотландский математик и логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока, Морган в 1841-1847 гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате "Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных" (1847г.), Морган некоторыми своими положениями опередил Дж. Буля. Позднее Морган успешно изучал логику отношений - область, не охваченную исследованиями предшественников. Написал много исторических работ, в частности книгу "Бюджет парадоксов" (1872г.). Большой вклад внес также в дедуктивную логику вообще и математическую в частности. Лондонское математическое общество учредило медаль им. О. Моргана.
Правила замены операций
  • Импликации
  • А В = А  B А В =  B A
  • Эквивалентности
  • АВ = (А&B)  (A& B)
  • АВ = (А   B)  (A  B)
  • АВ = (А  B) & (B  A)
Упрощение сложных высказываний
  • - это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с с целью получения высказываний более простой формы
Основные приемы замены
  • X=X1 
  • X=X0 
  • 1=А  А
  • 0=В   В
  • Z=Z Z  Z
  • C=C C  C
  • Е=  Е
  • По свойствам констант
  • По закону исключения третьего
  • По закону непротиворечия
  • - По закону
  • идемпотентности
  • - По закону двойного отрицания
Пример
  • Упростить: А В  А   В
  • По закону дистрибутивности вынесем А за скобки
  • А  В  А   В=
  • А  1=
  • А
  • А (В   В)=
  • Упростить: (А  В )& (А   В)
  • Упростить: ( X   Y )
  • <number>
  • Задание 2. Упростите логическое выражение
  • F= (A v B)→ (B v C).
  • Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (¬(A→B)=A& ¬ B). Получится: ¬((AvB)→ ¬(BvC))= (AvB)& ¬ (¬(BvC)).
  • Применим закон двойного отрицания, получим: (A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С).
  • Применим правило дистрибутивности ((A∙B) +(A∙C) = A∙(B+C)). Получим: (AvВ)& (B v С)= (AvB)&Bv(AvB)&C
  • Применим закон коммутативности (A&B=B&A ) и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.
  • Применим (А& A= A) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C
  • Применим ((A&B) v(A&C) = A&(BvC) ), т.е. вынесем за скобки В. Получим:A&BvBvA&CvB&C= B& (Av1)vA&CvB&C.
  • Применим (Аv 1= 1 ). Получим:B& (Av1) vA&CvB&C= BvA&CvB&C.
  • Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:BvA&CvB&C = B& (1vC)vA&C.
  • Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.
  • <number>
  • Закрепление изученного
  • №1.
  • Упростите выражение:
  • F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC).
  • F = (A→B) v (B→A).
  • F = A&CvĀ&C.
  • F =AvBvCvAvBvC
  • №2
  • Упростите выражение:
  • F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)).
  • F = X&¬ (YvX).
  • F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ).
  • <number>
  • Ответы к № 2:
  • F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)) = 0.
  • F = X&¬ (YvX) = X&Y.
  • F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ) =X&(YvZ).
  • Ответы к № 1:
  • F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =AvB.
  • F= (A→B) v (B→A) = 1.
  • F = A&CvĀ&C=C.
  • F =AvBvCvAvBvC=1.
  • <number>
  • ДОМАШНЯЯ РАБОТА
  • Упростите логические выражения:
  • Х&X&1
  • F= не (Х и (не Х и не Y))
  • F= B&(AvA&B)
  • 0&Xv0
  • F= не Х или (не (Х и Yи не Y))
  • F= (AvC)&(AvC)&(BvC)
  • 0vX&1
  • F= не Х и (не(неY или Х))
  • F=A&B v A&Bv A&BvB&C
  • Самостоятельная работа