Построение и анализ таблиц истинности логических выражений. Задание 2

Построение и анализ таблиц истинности логических выражений Задание 2 (базовый уровень, время – 3 мин)

Разработала Фоминова Елена Владимировна,

учитель физики и информатики МБОУ СОШ № 23

МО Усть-Лабинский район Краснодарского края

Не бойся, что не знаешь — бойся, что не учишься.

Китайская поговорка

Задача 1

Логическая функция F задаётся выражением ¬xy(¬zw). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задача 1

Решение:

• Запишем выражение в более понятной форме:

2. Анализ формулы показывает, что для того, чтобы функция F была ложна, необходимо, чтобы x всегда был равен 1, а y всегда был равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:

3. Остается разобраться с двумя средними столбцами:

обратим внимание на то, что 10=0 01=0 00=0.

Если z=0, то w=0, если z=1, то w=1, если z=1, то w=0,

Ответ: yzwx

y	?	?	х	F
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0

Некоторое устройство имеет специальную кнопку включения/выключения, а выбор режима работы осуществляется установкой ручек двух тумблеров, каждая из которых может находиться в одном из пяти положений. Сколько различных режимов работы может иметь устройство? Выключенное состояние режимом работы не считать. Некоторое устройство имеет специальную кнопку включения/выключения, а выбор режима работы осуществляется установкой ручек двух тумблеров, каждая из которых может находиться в одном из пяти положений. Сколько различных режимов работы может иметь устройство? Выключенное состояние режимом работы не считать.

Задача 2

Решение:

Пусть одно положение - один символ, тумблеров 2, то из этих символов надо составить 2-буквенное слово.  k=2.

Имеется 5 различных положений, значит, 5 символов. Из M = 5 различных символов можно

со ста вить I = Mk слов дли ной k=2,

т. е. 5 2 = 25 слов.

Ответ: 25

Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ):

• Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ):
• Функция
• задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы), которую не сложно привести к СДНФ, используя известные тождества алгебры логики: a ∙ 1 = a и .
• Каждую конъюнкцию дополним недостающей переменной:
• СДНФ:
• Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=1. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=1, заполним их:

	x	y	z	F
	1	1	0	1
	1	0	0	1
	1	1	1	1

Список использованной литературы

• Крылов С.С ЕГЭ 2018. ЕГЭ 2018 Тренажер. Информатика /С.С. Крылов, Д.М. Ушаков.-М.: Издательство «Экзамен», 2018
• Крылов С.С, Чуркина Т.Е. ЕГЭ. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 20 вариантов. -М.:Издательство «Национальное образование», 2017
• Сайт Полякова К.И. http://kpolyakov.spb.ru

Интернет-ресурсы Слайд 1

• ЕГЭ http://bashgymn.ucoz.ru/muzi/may/a12183fc240047e94e1f82d423bb0dd0.jpg
• Клетка http://www.kab35.ru/wpimages/wpc58224db_06.png
Слайд 2 -22
• дети http://www.yiliti.com/d/file/20160320/658-151111092Q4M9.jpg
Слайд 2, 7
• Человек с книгами https://rostovmama.ru/upload/000/u2/371/fb28decb.png