Конспект урока "Законы логики и правила преобразования логических выражений"
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 1
Тема: Законы логики и правила преобразования логических выражений
Цель урока: Изучаем основные законы логики, учимся преобразовывать логические
выражения, используя логические законы, вводим понятие “нормальная форма
логической формулы”, закрепляем навыки упрощения логических выражений,
используя логические законы.
Задачи урока:
1. Обучающие:
1. Изучить основные законы логики
2. Ввести понятие “нормальная форма логической формулы”
3. Научить преобразовывать логические выражения, используя логические
законы
4. Закрепить навыки упрощения логических выражений, используя
логические законы
2. Развивающие:
1. Развивать логическое мышление
2. Развивать внимание
3. Развивать память
4. Развивать речь учащихся
3. Воспитывающие:
1. Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
2. Воспитывать аккуратность ведения тетради
3. Воспитывать дисциплинированность
Формы обучения: урок-лекция
Методы и приемы:
1. Метод устного изложения знаний учителем и активизации учебно-
познавательной деятельности учащихся: беседа, объяснение;
2. Метод иллюстрации и демонстрации при устном изложении изучаемого
материала (использование презентации)
3. Метод учебной работы по применению знаний на практике: задания
4. Метод проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся: фронтальный
устный опрос, выставление поурочной оценки.
Оборудование:
1. Компьютер
2. Проектор
3. Экран
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 2
Длительность урока: 45 минут
План урока:
1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация знаний (10 мин)
3. Изучение нового материала (20мин)
4. Первичное закрепление изученного (10 мин)
5. Подведение итогов (2 мин)
6. Постановка задания на дом (1 мин)
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 3
Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
ученика
I.Организацион
ный момент
Здравствуйте, садитесь! Мы продолжаем знакомство с
наукой логика. И сегодня рассмотрим законы логики и правила
преобразования логических выражений. Открываем рабочие
тетради, записываем тему урока: «Законы логики и правила
преобразования логических выражений»
Учащиеся
приветствуют
учителя.
Открывают
рабочие
тетради и
записывают
число и тему
урока.
II.Актуализаци
я знаний
Прежде, чем рассматривать логические законы, мне
хотелось бы услышать от вас что изучает наука логика?
Назовите формы мышления.
Что представляет любая из этих форм в устной речи?
(Если учащиеся отвечают на вопрос, не указывая какое
высказывание, задается дополнительный вопрос: Какое
высказывание?)
Какими могут быть логические высказывания по составу?
Каким символом заменяем простое логическое
высказывание представляя его форму?
Можем ли мы заменить таким образом составное
логическое высказывание?
Как мы поступаем в этом случае?
А как поступаем с логическими связками?
Тем самым мы получаем логическую выражение.
Как определить значение логического выражения?
(На слайде представлено задание. Составьте таблицы
истинности для следующих логических выражений:
и
)
Итак, на слайде представлено задание №1. Для заданных
выражений постройте таблицы истинности, начнем
выполнение с выражения по д буквой а.
Что такое таблица истинности?
Как определить количество столбцов в таблице?
Сколько столбцов в таблице для первой функции?
Как определить, сколько строк в таблице?
Логика изучает
различные
способы и
формы
мышления.
Понятия,
суждения и
умозаключения
.
Логическое
высказывание.
Простые и
составные.
Заглавной
латинской
буквой.
Нет.
Надо выделить
простые
логические
высказывания
и заменить их
буквами.
Заменяем их
соответствующ
ими
логическими
операциями.
Необходимо
построить
таблицу
истинности.
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 4
Посчитайте в тетрадях сколько строк в таблице?
Начертим таблицу и заполним её значениями (один
учащийся вызывается к доске для оформления таблицы
истинности).
Таблица истинности
А
В
С
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
Для второго выражения определим соответственно
количество столбцов и строк в таблице истинности.
Назовите количество столбцов.
(Если количество столбцов названо не правильно считают
вместе с учителем)
Сколько столбцов будут отражать значения логических
операций?
Назовите количество строк.
Это таблица, в
которой
представлены
все возможные
сочетания
значений
переменных и
соответствующ
ее сочетанию
значение
выражения.
Для этого надо
посчитать
количество
всех
переменных и
логических
операций над
ними.
Шесть
столбцов.
Воспользуемся
формулой
N=2
i
, где i –
это количество
переменных, а
N – количество
всех наборов
этих
переменных.
Тем самым
получаем
количество
строк и
прибавляем
ещё одну для
записи
заголовков
столбцов.
Девять строк
(Учащиеся
оформляют
таблицу в
тетрадях и
проверяют
правильность
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 5
выполнения
вместе с
отвечающим у
доски)
Восемь.
Пять.
Девять, так как
здесь также
три
переменные.
III.Изучение
нового
материала
Второе логическое выражение содержит большое
количество логических операций и составить для него таблицу
истинности возможно, но сложно, так как придется перебирать
большое количество вариантов. В таких случаях формулы
удобно привести к нормальной форме.
Итак, формула имеет нормальную форму, если в ней
отсутствуют знаки эквивалентности, импликации и двойного
отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при
логических переменных.
В нашей формуле как раз присутствует операция
импликация и двойное отрицание выражения. Чтобы привести
формулу к нормальной форме познакомимся с законами
логики и правилами преобразования логических выражений,
оформив их в таблицу.
(На слайдах демонстрируются соответствующие рассказу
учителя таблицы, которые учащиеся оформляют в тетрадях).
Познакомимся сначала с закона логики применимыми
только к логическим переменным:
1. Закон тождества говорит о том, что каждое
высказывание тождественно самому себе и имеет
математическую форму записи:
А≡А
2. Закон непротиворечия заключается в том, что
высказывание не может быть одновременно истинным и
ложным, математическая форма записи:
3. Закон исключения третьего: высказывание может
Слушают
учителя.
(Учащиеся
оформляют
соответствующ
ие таблицы в
рабочих
тетрадях).
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 6
быть либо истинным, либо ложным
4. Закон двойного отрицания: если дважды отрицать
некоторое высказывание, то в результате мы получим
исходное высказывание
5. Законы да Моргана:
Отрицание дизъюнкции можно заменить конъюнкцией
отрицаний и наоборот.
и
Преобразование отрицания импликации
Кроме того, над логическими высказываниями можно
производить алгебраические преобразования. Рассмотрим их
оформив следующую таблицу (таблица представлена на
слайде)
1. Закон коммутативности (переместительный закон в
алгебре). Запишем его математическое выражение
относительно логического умножения и сложения.
2. Закон ассоциативности (сочетательный закон в
алгебре)
Запишем его математическое выражение относительно
логического умножения и сложения.
3. Закон дистрибутивности
За скобки можно выносить как общий множитель, так и
общее слагаемое (что в алгебре невозможно)
4. Правило идемпотенции (равносильности)
При умножении или сложении логического выражения
самого на себя получаем само это выражение
В алгебре логики также определены свойства констант: 0 и
Закон коммутативности
Логическое умножение
(от перемены мест сомножителей
произведение не меняется)
Логическое сложение
(от перемены мест слагаемых
сумма не меняется)
Закон ассоциативности
Логическое умножение
Логическое сложение
Закон дистрибутивности
Умножения относительно сложения
Сложения относительно умножения
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 7
1 и формулы склеивания и поглощения логических
переменных. Оформим их также с помощью таблицы.
IV.Первичное
закрепление
изученного
А теперь давайте посмотрим как же применить
рассмотренные законы логики для упрощения логического
выражения.
Записываем в тетрадях №2 Упростите логическое
выражение
(
Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за
скобки А получим:
( =
По закону исключения третьего 1, следовательно:
А теперь вернемся к нашему второму логическому
выражению, записанному нами в начале урока и попробуем
его упростить и сравним размерность таблиц истинности.
Воспользуемся законом де Моргана и избавимся от отрицания
импликации:
Воспользуемся законом двойного отрицания:
Применим закон дистрибутивности относительно умножения:
Итак, получаем логическое выражение в нормальной форме
F=
составление таблицы истинности, для которого будет намного
проще, чем для исходного. Построим таблицу истинности для
полученного выражения.
(Для построения таблицы вызывается учащийся к доске,
остальные выполняют задание на своих рабочих местах)
А
В
С
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Задания на упрощение логических выражений есть и в
вариантах ЕГЭ как в части А, так и части В. Рассмотрим
задание на преобразование логического выражения из части А
демо версия 2011 года:
Учащиеся
вместе с
учителем
оформляют
решение
заданий в
тетрадях.
Власенкова В. Ю., Ивановская обл., г. о. Шуя, МОУ «СОШ № 8» Страница 8
Как нам найти равносильное выражение?
Посмотрите внимательно на логическое выражение,
является ли его форма записи нормальной формой?
Каким законом мы можем воспользоваться, чтобы привести
логическое выражение к нормальной форме? (Если учащиеся
затрудняются дать правильный ответ, учитель сам его
формулирует: Воспользуемся законом де Моргана для
дизъюнкции).
Получаем: F=
Каким законом воспользуемся для дальнейшего
преобразования?
Получаем: F=
Следовательно, под каким номером стоит равносильное
выражение?
Запишите ответ в тетрадях.
Надо
преобразовать
данное
выражение и
сравнить
преобразованн
ое с теми, что
указаны под
цифрами.
Нет, потому
что в формуле
отрицание
логического
выражения в
скобках.
Законом де
Моргана для
дизъюнкции.
Законом
двойного
отрицания.
2
V.Подведение
итогов урока
Итак, сегодня мы ещё раз с вами вспомнили понятие
логического высказывания, логической операции. Ввели
понятие нормальной формы записи логического выражения, и
тем самым познакомились с законами логики и правилами
преобразования логических выражений, которые позволяют
упрощать сложные логические выражения, в которых
присутствуют операции эквиваленции, импликации и двойного
отрицания.
VI.Постановка
домашнего
задания.
Записываем задание на дом §3.5, обязательно учить записи в
тетрадях, так как часть материала в учебнике отсутствует.
Задания 3.5 и 3.6 страница 138, выборочно соберу тетради и
проверю.
(Далее учителем выставляются оценки за урок в журнал)
Спасибо за внимание! Можете быть свободны.
Информатика - еще материалы к урокам:
- Открытое интегрированное занятие "Характеристики звуковых волн с помощью информационных технологий"
- Контрольная работа "Информация и компьютер" 5 класс
- Презентация "Табличный процессор. Назначение и интерфейс" 7 класс
- План-конспект урока "Табличный процессор. Назначение и интерфейс" 7 класс
- Контрольная работа "Условный оператор"
- Методическая разработка урока "Логическая функция «ЕСЛИ»"
