Презентация "Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, квадрат, ромб" 8 класс

Обобщающий урок по геометрии для 8 класса по теме: «Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, квадрат, ромб» Автор методической разработки: учитель математики Воронова Марина Анатольевна ГБОУ Гимназия №105 Выборгского района Санкт-Петербурга Четырехугольники параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

трапеция

«Мышление начинается с удивления» Аристотель

параллелограмм

ромб

Параллелограмм - это четырехугольник , у которого противолежащие стороны параллельны. Свойства параллелограмма:

• 1.Противоположные стороны равны.
• 2. Противоположные углы равны.
• 3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
• 4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
Признаки параллелограмма:
• 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
• 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
• 3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
• 4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.

параллелограмм

Задача №1

• АВСД - параллелограмм. Луч АМ -биссектриса угла ВАД. Луч СN-биссектриса угла ВСД . Докажите , что АNСМ-параллелограмм.

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые Свойства прямоугольника:

• 1-4 свойства параллелограмма.
• 5.Диагонали прямоугольника равны.
Признаки прямоугольника:
• 1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
• 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
• 3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник.

прямоугольник

Задача №2

• Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромба:

• 1-4 параллелограмма
• 5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• 6.Диагонали ромба делят углы пополам.
Признаки ромба:
• 1. Если в параллелограмме диагонали взаимно-перпендикулярны, то это ромб.
• 2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб.
• 3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны , то это ромб.
• 4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб.

ромб

Задача №3

• Верно ли , что четырехугольник , у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?

Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат -это ромб, у которого все углы прямые. Свойства квадрата:

• 1-4 свойства параллелограмма.
• 5 свойство прямоугольника.
• 5,6 свойства ромба.
Признаки квадрата:
• 1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат.
• 2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат.
• 3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат.

квадрат

Задача №4 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Свойства равнобедренной трапеции:

• 1. Углы при основании равны.
• 2. Диагонали равны.
• 3.Высоты отсекают равные треугольники.
• 4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.

трапеция

Задача №5 Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°. Самостоятельная работа

• №1. АВСД - параллелограмм . Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-параллелограмм.(5 б.)
• №2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.)
• №3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?(2 б.)
• №4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.)
• №5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.(4 б.)