Конспект урока "Параллелограмм и трапеция" 8 класс (практикум)
УРОК 5 (практикум)
ПО ТЕМЕ: «Параллелограмм и трапеция».
ЦЕЛИ:
Образовательные
1. Формировать умения и навыки при решении задач по теме
«Параллелограмм и трапеция».
2. Добиться усвоения учащимися свойств и признаков
параллелограмма и трапеции.
Развивающие
1. Способствовать обучению школьников умению выделять условие и
вопрос задачи.
2. Развивать у учащихся умение выдвигать гипотезу о способе решения
задачи и обосновывать логику доказательства своего предложения в ходе
решения задач.
3. Развивать у школьников умение комментировать решение задачи.
Воспитательные
1. Воспитать у учащихся добросовестное отношение к труду,
положительное отношение к знаниям.
2. Воспитывать у школьников самостоятельность в работе, умение
отстаивать свою точку зрения, дисциплинированность.
3. Воспитывать коммуникативные навыки у учащихся.
ХОД УРОКА:
I. Оргмомент.
II. Программированный опрос по теме: «Параллелограмм и трапеция».
Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему.
Задания высвечиваются с помощью кодоскопа. Учащиеся пишут ответ на
листочках под копировку. Один листочек сдают учителю, второй остается у
них. Работа по двум вариантам.
На рисунке изображены параллелограммы
В С
Е
А D
M L
Q
N K
1. Противоположные стороны параллелограмма:
1)АВ и СD; 2)АС и ВС 1)NM и ML; 2)MN и ML;
3)АD и АВ; 4)BD и AB 3)NK и MK; 4)KL и MK;
2. Диагонали параллелограмма
1)АВ и АС; 2)АD и ВС; 1)MN и LK; 2)KN и KL;
3)ВD и АС; 4)СD и ВD; 3)MK и NK; 4)MK и MN;
3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма
1) А; 2) В; 3) Е; 4) С. 1) K; 2) M; 3) Q; 4) L.
На рисунке изображена трапеция
L M
K N
В С
А D
4. Данная трапеция является
1) прямоугольной 1) равнобедренной
2) равносторонней 2) равносторонней
3) равнобедренной 3) прямоугольной
5. Основания трапеции
1)MN и LK; 2)KN и LM; 1)АВ и ВС; 2)ВС и АD;
3)KL и KM; 4)NM и NK; 3)АD и АВ; 4)АС и ВС.
После проведения такого опроса ученики сдают свои листочки с
ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кодоскопа.
Все оценки за эту работу выставляются в журнал.
III. Решение задач по теме: «Параллелограмм и трапеция».
На этом этапе ученики решают задачи на нахождение элементов
параллелограмма и трапеции. В ходе решения требуется вспомнить
некоторые сведения. В связи с этим ученикам предлагается ответить на
следующие вопросы:
1) Что называется биссектрисой угла?
2) Что такое высота параллелограмма (трапеции)?
3) Что такое диагональ параллелограмма (многоугольника)?
4) Как вычислить периметр параллелограмма (трапеции)?
Задачи 1 и 2 решает один ученик у доски (с комментариями) все остальные в
тетрадях.
Задача 1. Стороны параллелограмма равны 5 см. и 8 см. На какие отрезки
делят большую сторону биссектриса острого угла параллелограмма.
В Е С Дано: АВСD – параллелограмм
3 АВ = 5см., ВС = 8см.
1 АЕ - биссектриса А
2 АЕ∩ВС = Е
А D Найти: ВЕ, ЕС
Решение:
По условию АЕ – биссектриса угла А, поэтому 1 = 2,
2 = 3 – накрест лежащие при ВС ║ АD и секущей АЕ.
∆АВС – равнобедренный, т.к. 1 = 3 =>ВЕ=АВ=5см., тогда ЕС=ВС–ВЕ=>
ЕС = 8 – 5 = 3 (см)
Ответ: 5см, 3см. (средний ученик)
Задача 2 В параллелограмме из вершины тупого угла, равного 150º,
проведены высоты h
1
и h
2
, сумма их длин равна 10 см. Вычислить периметр
параллелограмма.
В С Дано: АВСD – параллелограмм
h
2
ВН
1
АD; ВН
2
DС;
h
1
H
2
ВН
1
= h
1
; ВН
2
= h
2
; В =150º
h
1
+ h
2
= 10см.
А Н
1
D Найти: Р
АВСD
Решение:
Если В = 150º, то А = 180º- В; А =180º-150º=30º.
Из прямоугольного АВН
1
по свойству катета, лежащего против угла в 30º,
следует, что АВ = 2h
1
. Аналогично с = 30
о
; из прямоугольного ВСН
2
по
этому же свойству следует, что ВС = 2h
2
. Следовательно Р
АВСD
=
2(АВ+ВС)=2(2h
1
+2h
2
)=4(h
1
+h
2
)=40(см).
Ответ: 40см.
Задача 3 (Эту задачу решают на листочках средние и слабые ученики
(групповая работа. Тест задачи 3 и 4проектируется через кодоскоп ). Работа
проверяется после урока)Диагональ равнобедренной трапеции является
биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. периметр
трапеции равен 90см. Вычислите стороны трапеции.
В С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция,
АС – биссектриса А, ВС:АD=1:2,
Р
АВСD
=90.
А D Найти: АВ, ВС, АD.
Решение:
По условию 1=2; 2=3 – накрест лежащие углы при АD║ВС и секущей
АС 1=3; АВС – равнобедренный (по признаку равнобедренного
треугольника) АВ=ВС.
По условию АD=2ВС. Пусть АВ=х, тогда АВ=ВС=СD=х.; ВС=2х;
х+х+х+2х=90
5х=90
х=90/5
х=18(см)
АВ=ВС=СD=18см.; ВС=18*2=36см.
Ответ: 18, 18, 18, 36.
Задача 4 (Для более подготовленных учащихся) на листочках.
В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите
что высота трапеции равна полусумме оснований.
В М С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция.
АСВD
O Доказать: MN=½(AD + ВС).
Доказательство:
АВD=АСD (АD – общая, АВ=СD по
А N D условию, А=D (по свойству
равнобедренной трапеции) ВОС, АОD – прямоугольные – равнобедренные
и углы при основаниях равны 45. В АОD ОN=AD=DN; ON=½AD.
Аналогично OM=BM=MC OM=½BC.
MN=MO+ON=½AD+½BC=½(AD+BC), MN=½(AD+BC). Ч.т.д.
Эту задачу проверяют на уроке по готовому решению учителя.
IV. Итог урока
1. Чем мы сегодня занимались на уроке?
2. На какие теоретические понятия опирались при решении задач?
V. Домашние задание: п.42, 43, 44 №390, №383. Дополнительная задача
№432 (для сильных учащихся).
