Презентация "Решение планиметрических многовариантных задач"

Решение планиметрических многовариантных задач Учитель математики СОШ №6 Галимова Регина Алексеевна Многовариантные планиметрические задачи

неоднозначность в задании взаимного расположения элементов фигуры

неоднозначность в задании взаимного расположения фигур

• расположение точек на прямой
• расположение точек вне прямой
• выбор обозначений вершин многоугольника
• выбор обозначений вершин многоугольника
• выбор обозначений вершин многоугольника
• выбор некоторого элемента фигуры
• выбор плоской фигуры

Взаимное расположение прямолинейных фигур

Взаимное расположение окружностей

• расположение центров окружностей относительно общей касательной
• расположение центров окружностей относительно их общей точки касания
• расположение центров окружностей относительно общей хорды
• расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности
• расположение точек касания окружности и прямой

Задание 1. ЕГЭ-2011, включено в единый банк заданий ЕГЭ, ФИПИ: Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9 : 25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найти отношение площади этого треугольника к площади трапеции. Расположение точек на прямой

• На прямой взяты точки A, B и C так, что расстояние между точками A и B равно 5, а между B и C равно3. Найдите расстояние между точками A и C.

2. На прямой взяты точки A, B и C так, что точка B расположена правее точки A и AB : BC = 3. Найдите отношение AC : AB.

Расположение точек на прямой

• Вычислите площадь треугольника, если две его стороны равны 25 и 17, а высота, проведенная к третьей стороне, равна 15.

• Вычислите периметр трапеции, боковые стороны которой 25 и 17, высота 15, а одно из оснований равно 12.

Задание 2: На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка E, делящая эту сторону в отношении 2 : 3. Отрезок DE пересекает диагональ AC в точке F. Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника AFD? Расположение точек вне прямой

• На стороне BC квадрата ABCD построен равносторонний треугольник BCP. Найдите высоту треугольника APD, проведенную из вершины A, если известно, что сторона

квадрата равна 1.

Расположение точек вне прямой

2. Окружность радиуса 2 касается стороны AC прямоугольного треугольника ABC в точке C. Найдите расстояние от вершины B до центра окружности, если катеты AB и AC треугольника равны

5 и 4 соответственно.

Расположение точек вне прямой

3. Концы отрезка отстоят от прямой на расстояние 6 и 14. Найдите расстояние от этой прямой до середины данного отрезка.

Задание 3: Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов А и D делят сторону BC на три равные части. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 40. Задание 4: Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найти радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла. Выбор обозначений вершин многоугольника

1. В параллелограмме ABCD один из углов равен 60°. Точки E и

F являются серединами смежных сторон, образующих острый

угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от

параллелограмма ABCD, равна S. Найдите площадь

треугольника, вершинами которого служат точки E, F и C.

Задание 5: Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника AED равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1 : 3.

1.

2.

3.

4.

Задание 6: Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найти площадь четырехугольника OMPN. Выбор некоторого элемента фигуры

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, углы при основании которого равны 30°, если одна из его сторон равна 6.

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 10, а один из углов равен 30°.

3. Площадь треугольника ABC равна 8, MN —средняя линия. Найдите площадь треугольника CMN.

Выбор плоской фигуры

Задание 7: Основания трапеции равны a и b. Прямая, параллельная основаниям, разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 2 : 3. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри трапеции.

Образовательное учреждение Фонд Педагогический университет «Первое сентября»

А.Г. КОРЯНОВ, А.А. ПРОКОФЬЕВ

«Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников» (72 часа)