Технологическая карта урока "Метод координат в пространстве" 11 класс

Технологическая карта урока для 11 класса (профиль)

Метод координат в пространстве

(Урок решения одной задачи)

Цель урока: Обобщить и систематизировать способы нахождения расстояний

и углов в пространстве с помощью координатного метода.

Учебные задачи:

1. Обобщить теорию по теме, выявить и устранить пробелы в

теоретических знаниях.

2. Выделить ключевые задачи по теме.

3. Выделить этапы решения задач.

4. Решить задачи по алгоритмам.

В результате обучающиеся:

1. знают основные определения, формулы, алгоритмы по теме;

2. знают основные виды ключевых задач по теме;

3. умеют выделять задачи, которые можно решить методом координат

4. умеют применять алгоритмы решения ключевых задач;

5. понимают, что существуют рациональные методы решения задач.

Особенности урока:

Урок организован в СДО Moodle с применением возможностей сервисов

Google. Теоретические и практические материалы систематизированные в

ходе урока, доступны обучающимся для подготовки к контрольной работе и

ЕГЭ.

Оборудование для урока:

Компьютер учителя, компьютеры обучающихся, электронная доска,

документкамера

Этапы

Время

Действия

Организационный

1 мин.

Приветствие, проверка техники

Постановка цели

урока

2 мин

Преступая к решению любой задачи,

анализируя её условие, мы определяем ее метод

решения. К настоящему моменту решение

стереометрической задачи мы способны

осуществить несколькими методами. Назовите

мне эти методы. (Геометрический, векторный,

координатный)

Каждый метод имеет свой язык, свои

алгоритмы. Сегодня на уроке мы будем

говорить о методе координат в пространстве.

Основываясь на Вашем опыте и заданиях,

которые мы выполняли на предыдущих уроках,

какие задачи можно решить сегодня? (Какие

расстояния можно находить этим методом,

какие углы находятся этим методом, какие

существуют формулы и алгоритмы для

решения задач)

Цель: обобщить и систематизировать способы

нахождения расстояний и углов в пространстве

с помощью координатного метода

Проверка

теоретических

знаний

(раздать черновики)

7 мин

Прежде, чем решать задачи, необходимо

вспомнить основные определения и формулы.

Для этого предлагаю Вам выполнить тест на

компьютере (см. приложение 1).

Анализ теста

2 мин

Проговорить основные определения, формулы,

разобрать ошибки (вынести основные формулы

на электронную доску и учащимся на экран

компьютера)

Постановка

ключевых задач

3 мин

Предлагаю решить задачу:

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Какие вопросы можно задать по данным

условиям?

(найти расстояние между…, найти углы

между…)

Таким образом, можно выделить следующие

ключевые задачи (таблица на презентации и

экранах компьютеров. В таблице указан вид

задачи и основные этапы решения)

1. Расстояние между двумя точками;

2. Расстояние от точки до плоскости;

3. Расстояние между двумя

скрещивающимися прямыми;

4. Угол между двумя прямыми;

5. Угол между прямой и плоскостью;

6. Угол между двумя плоскостями.

Проговорить с обучающимися основные этапы

решения задач.

Решение задачи

15 мин

Решите задачу

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Найти:

Угол между прямыми КN и BC

Угол между прямой KN и плоскостью (MNL)

Угол между плоскостями (MNL) и (ABC)

Расстояние от точки К до плоскости (MNL)

Дополнительно (на оценку):

Расстояние между прямыми KN и BC

Задачу на нахождение расстояния между двумя

точками выполнили, когда решали тест. А

решение задач на нахождение расстояния между

скрещивающимися прямыми, подробно

рассматривали на спецкурсе, поэтому в целях

экономии времени данный вопрос является

дополнительным.

Обучающиеся работают самостоятельно,

проверяя ответы через компьютер. Учитель

отвечает на вопросы.

Проверка хода

решения задачи с

использованием

документкамеры

7 мин

4 человека отвечают по своим тетрадям,

рассказывая основные этапы решения.

Подведение итогов

5 мин

Одному из учащихся было задано

индивидуальное домашнее задание: создать

буклет по теории. Я предлагаю презентовать

свою работу.

(Выступление обучающегося)

Метод координат позволяет упростить процесс и

сократить ход решения задачи, помогает

учащимся при сдаче ЕГЭ, а, в дальнейшем, и при

изучении математики в высших учебных

заведениях.

Домашнее задание

3 мин

1 задание (на комнату – 3-4 человека)

Создать буклет по теории на основе озвученного

примера. Будет выбран лучший буклет.

2 задание

Решить задачи ЕГЭ:

№1. На ребре CC

куба ABCDA

отмечена

точка E так, что CE : EC

= 1 : 2. Найдите угол

между прямыми BE и AC

№2. Основанием прямой призмы ABCA

яв-

ляется равнобедренный треуголь-

ник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы

равна 3. Найдите угол между прямой A

B и плос-

костью BCC

№3. В правильной четырёхугольной пирами-

де SABCD с основанием ABCD точка M — сере-

дина ребра SA, точка K — середина ребра SC.

Найдите угол между плоскостями BMK и ABC,

если AB = 4, SC = 7.

№4. В правильной треугольной пирамиде SABC с

вершиной S, все рёбра которой равны 4,

точка N — середина ребра AC, точка O центр ос-

нования пирамиды, точка P делит отрезок SO в

отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна

прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Приложение 1

Тест «Метод координат в пространстве»

11 класс

1. Запишите название оси Оx

2. Запишите название оси Oy

3. Запишите название оси Оz

4. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (0;1;1)

5. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (4;9;0)

6. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (2;0;1)

7. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите координаты середины отрезка. В ответ

запишите сумму координат

8. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите длину отрезка АВ

9. Найдите скалярное произведение векторов, если

10. Найдите угол между векторами

11. При каких значениях m векторы перпендикулярны

12. Точка К принадлежит отрезку АВ и делит его в отношении 1:3, считая от точки А.

Найдите ординату точки К, если А(15; -8;-27) и B (-1,5;16;19)

13. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника АВС, если А(15; -8;-27),

B (-1,5;16;19) и С (1,5;-9;6)

14. Запишите уравнение координатной плоскости Oxy

15. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;0) с вектором

нормали

Скачать материал

Технологическая карта урока "Метод координат в пространстве" 11 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы