Презентация "Площадь трапеции" 8 класс

Цель урока:

• Вывести формулу площади трапеции, показать её применение в процессе решения задач.
• Совершенствовать навыки в решении задач.

Девиз:

• «О, геометрия, ты вечна!
• Гордись, прекрасная собой!
• Твое величье бесконечно!»

Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

• 01/02/17

• <number>

• Там, где с морем сливается Нил, В древнем жарком краю пирамид Математик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид. Геометрию он изучал, геометрии он обучал. Написал он великий труд. Эту книгу «Начала» зовут.

Свойство площадей равных фигур

• Равные многоугольники имеют равные площади

•  
•  

•  

Свойство площадей

• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

•  

•  

Формулы площадей

Квадрат	а
Прямоугольник	b a
Параллелограмм	a
Треугольник	a

• h

• h

• S = a2

• S = a · b

• S = a · h

• S = ½ a · h

• 01/02/17

• <number>

• Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.
• Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.
•  

Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

• 01/02/17

• <number>

• Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Вычисление площадей на Руси

• 01/02/17

• <number>

• Вычисление площадей на Руси
• Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.
• В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.
• Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

• Что называется трапецией?
• Что такое основания трапеции?
• Как называют две другие стороны?
• Какие виды трапеций знаете?

«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

• Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

• Решение:
• трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD
• Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников.
• Проведём высоту BK в ΔABD
• и DH в ΔBCD;
• SABD =½ AD  BK
• SABCD = SABD + SBCD
• SBCD = ½ BC  DH
• SABCD = ½ AD  BK + ½ BC  DH
• = ½ BK (AD+BC)
• SABCD= ½ BK(AD+BC)
• BK- высота, AD,BC- основания
• Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

• B

• C

• D

• 30º

• 8см

• 6см

• K

• A

• H

Решить задачу

• Дано:ABCD-трапеция
• AD=12 см; BC=8см,
• AB=6 см, A=30°
• Найти:
• Решение:

• A

• B

• C

• D

• 30º

• 8см

• 6см

• К

• Дайте определение высоты трапеции:
• а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции.
• б) Сколько высот можно построить для трапеции?
• Что о них можно сказать?

• Высота трапеции-
• перпендикуляр,
• проведённый из любой
• точки одного из оснований
• к прямой, содержащей
• другое основание
• BH- высота
• CH1,DH2,MN-высоты трапеции

• B

• C

• D

• M

• H

• A

• H2

• N

• H1

Задача №1

• Найти площадь трапеции Sтрап.

Задача №2

• Найти площадь трапеции Sтрап.

• 30º

• A 16

• B 2

• C

• D

• 8

• К

Задача №3

• Найти площадь трапеции Sтрап.

• D

• A Е

• B

• C

• 12

• ED=18

• К

Задача №4

• D

• A H

• B

• C

• 30º

• 12

• AD=15

• 7

• Найти площадь трапеции Sтрап.

№480(а)

• Дано:ABCD-трапеция
• AB=21 см
• CD=17 см;
• BH=7см-высота
• Найти: S трапеции ABCD
• Решение:
• SABCD= BH×(AB+CD)÷2
• SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)
• Ответ:133 см²

• C

• D

• B

• 17 см

• 21 см

• A

• H

№482

• Дано:ABCD-трапеция
• AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см
• BK-высота
• Найти: S трапеции ABCD
• Решение:
• 1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º
• A=90º- ABK=45º
• 2) Проведём высоту СE,
• тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º
• 3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)
• DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см
• 4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см
• SABCD= BK×(BC+AD)÷2
• SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)
• Ответ:4,76см²

• B

• C

• D

• 1,4 см

• 3,4 см

• A

• 135°

• К

• E

Подведем итог:

• На уроке вывели формулу трапеции. Она имеет вид:
• S трап =

• 2. Научились применять эту формулу для решения задач.

П. 53

• Домашнее задание

• П. 53
• № 480(б,в)
• № 481

Желаю успеха!

• «К большому
• терпению
• придет
• и уменье.»