Самостоятельная работа "Параллельность прямых в пространстве"

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант1.

1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость α в точках С, D, N соответственно.

Найдите длину отрезка MN, если АС=13 м, BD=7 м, причем отрезок АВ не

пересекает плоскость α.

2. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD и BC.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC,

параллельна средней линии трапеции.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант2.

1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно.

Найдите длину отрезка MN, если АС=3 м, BD=17 м, причем отрезок АВ не

пересекает плоскость β.

2. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что

прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне

CD параллелограмма.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант3.

1. Через точки С, D и середину N отрезка CD проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость в точках А, В, M соответственно.

Найдите длину отрезка MN, если АС=12 м, BD=8 м, причем отрезок CD не

пересекает плоскость α.

2. Точка К не лежит в плоскости треугольника ABC. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних

линий треугольника АВС.

Самостоятельная работа.

Параллельность прямых в пространстве.

Вариант4.

1. Через точки Р, К и середину М отрезка РК проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно.

Найдите длину отрезка MN, если РС=9 м, КD=11 м, причем отрезок РК не

пересекает плоскость β.

2. Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что

прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой,

проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.