Конспект урока "Решение треугольников. Измерения на местности" 9 класс
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
Конспект урока разработан учителем математики
МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
Курского района Курской области
Прокоповой Е.С.
Тема урока: Решение треугольников. Измерения на местности.
Цели и задачи урока:
Образовательные:
o обобщить, систематизировать знания по усвоению обучающимися
теорем синусов и косинусов и применению полученных знаний к
решению практических задач;
o проконтролировать степень усвоения материала.
Развивающие:
o развивать прикладные умения обучающихся (с позиции
деятельностного подхода)
o развитие памяти учащихся;
o развитие умений преодолевать трудности при решении математических
задач;
o развитие любознательности;
o развитие логического мышления, внимания, умений анализировать,
сравнивать и делать выводы;
o развивать интерес к предмету;
o развивать коммуникативные, общеучебные, исследовательские навыки
обучающихся.
Воспитательные:
o формирование таких качеств личности, как ответственность,
организованность, дисциплинированность, порядочность, правдивость;
o содействовать формированию системы знаний, представлений,
понятий;
o способствовать поддержанию на высоком уровне общей
работоспособности для учения.
Тип урока: закрепление знаний.
Форма проведения: урок-практикум.
Форма организации учебно-познавательной деятельности:
индивидуальная, коллективная.
Оборудование урока: заранее подготовленные задания к математическому
диктанту (файл MS Excel, содержащий тестовые задания), презентация для
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
решения задач; видеозапись процесса измерений на местности; ПК для
каждого ученика; проектор; калькулятор; таблицы Брадиса, карточки с
условием задачи №2.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Тест.
4. Решение практических задач.
5.Рефлексия, подведение итогов, Д/з.
Ход урока:
1. (Подготовка учащихся к восприятию учебного материала)
Приветствие, ориентация класса на работу, изложение целей урока,
плана работы на уроке.
Девиз урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
Джордж Пойа (венгерский математик)
Эпиграфом нашего урока я взяла слова А.И. Маркушевича (советский
математик и педагог) «Изучение геометрии без должной связи с жизнью, без
наглядности мешает развитию логического мышления…». Поэтому на
сегодняшнем уроке мы ещё раз убедимся в тесной взаимосвязи геометрии
как науки с нашей с вами жизнью. Запишите тему нашего урока «Решение
треугольников. Измерения на местности». Но для того чтобы успешно
решать задачи, необходимо хорошо знать теорию. Поэтому повторим
необходимые в дальнейшем понятия и формулы.
2. (Устная работа). На экран проецируются задания, содержащие
вопросы теории по темам «Теорема синусов», «Теорема косинусов»,
«Теорема о сумме углов треугольника», а также задания, взятые из
сборников для подготовки к ГИА.
Найди ошибку:
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
3.Дифференцированное тестирование по пройденным темам по
вариантам. (Приложение в MS Excel) .
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Косинус угла 135° равен…
1) 1/2
2) - √3/2
3) -√2 /2
1
1. Косинус угла 120° равен…
1) 1/2
2) - √3/2
3) - 1/2
1
2. Найти синус 29°30':
1) 0,4924
2) 0,4919
3) 0,8707
1
3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С=450 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС
равна:
1) 8
2) 4√2
3) 4√3
1
4. В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= -1/8 , то сторона АС равна:
1) 3
2) 4
3) 9
1
5. Дан треугольник со сторонами а, в и с. Угол γ лежит напротив стороны с.
Определите вид угла γ, если а=8, в=6, с=12.
1) острый
2) тупой
3) прямой.
1
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
2. Найти синус 67°:
1) 0,9205
2) 0,3907
3)0,8707
1
3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С=450 . Если АВ=4, то
гипотенуза ВС равна:
1) 8
2) 4√2
3) 4√3
1
4. Стороны треугольника равны 5 и 3, а угол между ними 60°. Найдите
третью сторону треугольника.
1)
√19
2) 19
3) 25
1
5. Выбери верное равенство:
1)sin(90°α)=sinα
2)sin(90°α)=cosα
3) sin(90°-α)=-cosα
1
Учитель: Проверьте свой результат. Работа выполняется в программе MS
Excel, компьютер сам ставит оценку ученику:
все сделано правильно – «5»;
одна ошибка – «4»
сделано две ошибки это «3».
4. Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать треугольники
с помощью теорем синусов и косинусов. А теперь мне хочется напомнить
вам дословный перевод названия учебного предмета, который мы изучаем:
Геоме
́
трия (от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «измеряю»). Сегодня на уроке мы и
будем «измерять землю». С помощью тех теоретических знаний, которые вы получили на
данный момент, вы можете решать различные задачи прикладного характера. Некоторые
из них мы и рассмотрим.
Задача №1. Измерение высоты дерева.
Готовясь к сегодняшнему уроку учениками проведены измерения на
местности. С помощью рулетки и вертикального угломера измерено
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
расстояние до дерева и угол, под которым видна верхушка дерева.
Посмотрим, как это было. (демонстрация видеоролика).
А теперь, пользуясь данными, которые мы получили, узнаем, какова
высота дерева:
А
С В
D F
Данные измерений: угол, под которым виден столб из точки B ABC=35;
высота, с которой измеряли угол FB=1,6 м; расстояние от подножия дерева
до точки измерения DF =37 м
Решение
1)
° AC = BC tg 35°; AC ≈ 37 0,7 ≈ 25,9 (м)
2) AD= AC + CD = 25,9 +1,6= 27,5 (м)
Ответ: высота дерева 27,5 м.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Исходное положение-стойка ноги врозь. На счёт «раз» - руки отводятся
назад. На счёт «два» - руки развести в стороны, на счёт «три» - поднять руки
вверх, стать на носки. На счёт «четыре» - расслабляя плечевой пояс, руки
опустить с небольшим наклоном вперёд. Повторить 4-6 раз в медленном
темпе. Упражнения для глаз.
Задача №2. Определение расстояния до недоступной точки.
(задача на карточке)
Определить расстояние до дерева, стоящего на
противоположном берегу реки, если расстояние от
точки наблюдения А до выбранной точки на
местности В равно 23м, углы наблюдения α и β
равны соответственно 47° и 65°.
(на местности углы наблюдения можно измерить с
помощью АСТРОЛЯБИИ)
Напомню, что эту задачу вы уже решали в 8
классе с помощью признаков подобия треугольников.
Рассмотрим теперь другой способ решения - с
использованием формул тригонометрии.
А-точка наблюдения
Прокопова Екатерина Сергеевна МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»
Решение:
Сначала находим угол С по теореме о сумме углов треугольника и sinC
по таблице Брадиса:
1) С=180° - α – β = 180° - 47° – 65° = 68°
2) sinC=0,9272
Затем с помощью теоремы синусов находим d
3)
АС
В
АВ
С
АС =
АВ В
С
°
°
≈ 22,5 (м)
Ответ: 22,5м.
Задача №3. (самостоятельное решение с последующей проверкой).
Определить угол удара футболиста, вышедшего на ударную позицию,
если ширина ворот 7 м, расстояния до стоек ворот 50 м и 55 м.
Решение:
7
2
= 50
2
+55
2
- 2· 50· 55 · cos ; 7 м
cos =
=
; 50м
cos
5. Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте
подведем итоги.
Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного
характера, и решение всякий раз предполагало применение формул
тригонометрии.
На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.
А закончить наш урок хотелось бы такими словами:
Знания способны весь мир перевернуть.
Там, где есть желание, всегда найдётся путь!
Домашнее задание: п.100, №1032 (на повторение), №1036.
