Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Площадь круга" 9 класс

Конспект урока по геометрии в 9 классе
Тема урока: Площадь круга.
Учебные цели:
1) Закрепить знания учащихся по формулам площадей;
2) Сформировать умения применять изученные формулы при
решении задач;
3) Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её
применения для выполнения практических заданий .
Воспитательные цели:
4) Содействовать рациональной организации труда.
Развивающие цели:
5) Развивать познавательные процессы, память воображение,
мышление, внимание.
Содержание темы. Данная тема программы 9 класса по геометрии любого
действующего учебника из Федерального комплекта.
Тип урока. Повторение пройденного материала.
Структура урока:
1) мотивационная беседа с последующей постановкой цели;
2) актуализация опорных знаний – математический диктант, с
помощью которого ведётся повторение основных формул, ведущих
идей и основных теорий на основе систематизации знаний;
3) диагностика усвоения системы знаний , умений, и её применения
для выполнения практических заданий стандартного уровня;
4) подведение итогов урока.
Подготовка к уроку.
Заранее готовится на компьютере презентация урока, содержащая слайды:
1) тема урока;
2) цели урока;
3) математический диктант
4) практические задачи.
Ход урока.
Скажи мне и я забуду,
Покажи, и я запомню.
Дай мне действовать самому
И я научусь.
Китайская мудрость
Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы с вами повторим все ранее изученные
формулы площадей фигур. Проверим, как вы можете применять их на
практике при решении задач. Сегодня мы будем с вами решать стандартные
задачи .Задачи для вас будут представлены на экране и на карточках, которые
лежат на столе.
Дома вы должны были повторить все ранее изученные формулы площадей
фигур. Теперь я хотела бы проверить ваши знания . Поэтому проведём
математический диктант. Запишите формулы .
Математический диктант.
1. Площадь прямоугольника.
2. Площадь параллелограмма.
3. Площадь треугольника (через высоту и основание).
4. Площадь треугольника ( по двум сторонам и углу между ними).
5. Формула Герона.
6. Площадь трапеции.
7. Площадь круга.
8. Площадь кругового сегмента.
9. Площадь кругового сектора .
Ответы на математический диктант.
1. S=a∙b
2. S=a∙h
a
3. S=
a∙h
a
4. S=
AB∙AC∙sin A
5.       
6. S=

(a+b)∙h
7. S=
8. S=


 
9.

Учитель. Ребята! У каждого есть своя мечта. Для исполнения своей мечты
каждый из вас идёт разным путём. В детстве каждый человек верил, что
мечты сбываются не только во сне, но и на яву. Стоит только поймать
золотую рыбку. Найти цветик - семицветик. Увидев, как в небе падает
звезда, успеть загадать желание и верить, что оно обязательно исполниться.
Когда падают звёзды,
Сбываются желания.
Пусть ваша жизнь будет звездопадом!
Теперь представим, что мы увидели в небе такую падающую звезду. Давайте
мы с вами сейчас найдём площадь такой звезды. И каждый из вас сможет
загадать своё желание.
Задача № 1. ABCD - квадрат со стороной а . Точки L,M,N и K - середины
сторон квадрата. KN, NM, ML и KL -дуги с центрами в точках D, C, B, A
радиуса равного AL ( рис.1). Выразите через а площадь заштрихованной
фигуры.
рис.1
Решение. 1. Найдём площадь круговых секторов S
сек
=

.
2. S
секKDN
= S
секNCM
= S
секMBL
= S
секKAL
=
а


0
=
а
3 . S
секKDN
+ S
секNCM
+ S
секMBL
+ S
секKAL
= 2
2
.
4.Найдём площадь квадрата ABCD
S
ABCD
= AB BC= a
2
.
5. Теперь найдём площадь заштрихованной фигуры
S = a
2
- 2
2
.
Ответ: a
2
- 2
2
.
Не расстраивайтесь, если ваше первое желание не сбылось. Есть
замечательная русская пословица « Без труда не выловишь и рыбку из
пруда». В сказке А.С.Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке» старик не сразу
поймал свою золотую рыбку. Он долго трудился. И ему повезло. Он поймал
золотую рыбку, а исполняла золотая рыбка желания его жены. Слушая в
детстве эту замечательную сказк , каждому из вас в детстве хотелось
поймать такую рыбку и загадать ей своё желание. Давайте себе сейчас
представим, что вы поймали такую рыбку. Обратите внимание на второй
рисунок . Сейчас мы с вами найдём площадь нашей золотой рыбки.
Задача №2.
ABCD - квадрат со стороной а , AL=LB=DF , KN и NM-дуги с центрами в
точках D и C радиуса равного AL ( рис. 2). Выразите через а площадь
заштрихованной фигуры.
рис.2
Решение.1. Рассмотрим треугольники AKL и LBM .
 AKL =  LBM ( так как AK=AL=LB=BM).
2. Из треугольника ADB ( прямоугольного равнобедренного ) найдём
площадь S
ADB
=
a
2
.
3. S
ABD
+ S
LBM
=
a
2
+
a
2
=
a
2
.
4. Найдём площадь круговых секторов ( S
сек
=

) .
S
секKDN
+S
секMCN
=
а

 
а

 =
а
5. Найдём площадь треугольника NFE .
S
NFE
=
 NN
1
, где NN
1
– высота треугольника NFE.
S
NFE
=
а
2
.
6. Найдём площадь прямоугольника ABEF.
S
ABEF
= DF EF.
S
ABEF
=
а
2
.
7. Теперь найдём площадь заштрихованной фигуры.
S =
а
2
-
a
2
-
а
2
-
а
a
2
-
а
Ответ: a
2
-
а
.
Не стоит беспокоиться, если ваше желание не исполнилось. У меня для вас
всех есть цветик - семицветик. Только я отдам его в хорошие руки. Ведь если
он попадёт в плохие руки , он завянет, и потеряет свои волшебные
свойства.
Практическая работа в парах.
Задача №3. Найдите площадь цветка , измерив необходимые элементы с
помощью линейки. Ответ и решение запишите на листочках.
рис.3
У каждого ученика на столе лежит листок с заданием. Ученики вместе
выполняют необходимые измерения. Выполняют вычисления площадей
фигур. Решение и ответ записывают на листочке и сдают учителю.
Учитель. Теперь мы с вами немного отдохнём. Посмотрите внимательно на
следующие задачи , их мы с вами решим устно.
Устная работа
Задача № 4. Диаметр АВ окружности разделён на 4 равных отрезка , на
которых построены полуокружности, как показано на рис. 4. Вычислите
общую площадь заштрихованных фигур, если АВ = d .
рис.4
Решение. Сумма площади всех заштрихованных фигур равна площади
полукруга, поэтому она вычисляется по формуле S =
d
2
.
Ответ:
d
2
.
Для более подготовленных учащихся задача может быть задана на дом и
сформулирована следующим образом.
Задача № 4. Диаметр АВ окружности разделён на 4 равных отрезка , на
которых построены полуокружности, как показано на рис. 4. Вычислите
площадь каждой заштрихованной фигуры, если АВ = d .
Задача № 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение.1.Площадь заштрихованной фигуры равна S =

 



=
OAOB =

.
3. S =

.
Ответ:

.
рис.5
Учитель. Теперь я хотела бы проверить, как вы можете использовать
полученные знания , умения и навыки при решении задач. Проведём
самостоятельную работу.
Самостоятельная работа.
Вариант 1 Вариант 2
Диаметр основания Царь- коло- Длина цирковой арены равна
кола, находящегося в Московском 41 м. Найдите диаметр и
Кремле равен 6,6 м. Найдите площадь площадь арены ( .
основания колокола ( .
Ответ: 34,1945 м
2
. Ответ:13,(6)м,138,72м
2
.
Подведение итогов урока. Сегодня на уроке мы с вами выполнили
большую работу .Проверив ваши работы и просчитав плюсы и минусы за
математический диктант, практическую работу, устные ответы,
самостоятельную работу я поставлю вам оценки. Надеюсь, этот материал вы
не забудете, он пригодится вам не только для решения задач по геометрии,
но и в вашей дальнейшей жизни. Помните слова французского инженера-
физика А. Лауэ: «Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное
уже забыто».
Образование, которое вы получаете сейчас, будет соответствовать времени, в
котором мы живём с вами. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю
вам выполнить домашнее задание
Домашнее задание: учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7 – 9 класс»,
1) Выучить теорию.
2) Придумать различные задачи на нахождение площади.
3) № 62, стр. 194
-Вам понравился урок? Что нового вы узнали из него? Что нового вы могли
бы предложить, чтобы и последующие уроки вам понравились?
рис.1 рис.2
рис .4 рис.5
рис.3
Библиографический список
1. В.А. Гусев, А.И.Медяник . Задачи по геометрии для 9 класса. Дидактические
материалы./Москва « Просвещение», 1990 – 80с/
2. 2. А.С.Пушкин. Сказка о рыбаке и рыбке / Москва « Детская литература»,
1991- 16 с /
3. А.В. Погорелов . Геометрия 7-9 /Москва « Просвещение», 2007-224 с/
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: