Презентация "Зеркальный мир в геометрии или симметрия" (симметрия относительно прямой)

Ребята, добро пожаловать на урок геометрии Тема: «Зеркальный мир в геометрии или симметрия» (симметрия относительно прямой) Учитель математики МБОУ СОШ № 4 г.Белгород: Попова Н. В.

• « Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»
• Г.Вейль
• ( немецкий математик)

• Симметрия! Мы гимн тебе поем!
• Тебя повсюду в мире узнаем.
• Ты – в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты – в елочке, что у лесной дорожки,

• Она у ромба и квадрата есть.

• Ее подробно изучают дети,

• Но всех фигур с симметрией на свете

• Нам все равно не перечесть.

• Центральная симметрия
• Или
• симметрия относительно точки

• 1.Х Ф
• 2.Луч ХО
• 3.ОХ=ОУ

• Построение

• Х

• У

• О

• план

• схема

• Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой.

• А

• В

• Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую.

• Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Определение

• Если мы проведём через точки А и В прямую АВ, то она будет …

• перпендикулярна данной прямой а.

• А

• В

• а

• Такие точки называют симметричными относительно прямой а.

• Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Для того, чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой нужно из каждой точки фигуры опустить на данную прямую перпендикуляр и на его продолжении построить точку симметричную данной.

• В1

• А

• А1

• В

• О

• а - ось симметрии

• О1

• Симметрия относительно прямой – называется осевой симметрией

Фигура называется

• Фигура называется

• Симметричной относительно прямой а

• Прямая а называется

• ось симметрии

• если для каждой точки фигуры симметричная ей точка так же принадлежит этой фигуре.

• c

• Осевая симметрия

• Построение
• 1.Х Ф
• 2.Луч ХМ
• 3.ХМ=МА

• А

• М

• Х

• план

• схема

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

• Угол

• Равнобедренный
• треугольник

• Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

• Прямоугольник

• Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

• Равносторонний треугольник

• Квадрат

• Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

• Произвольный треугольник

• Параллелограмм

• Неправильный многоугольник

Виды симметрии

• В геометрии существует:
• симметрия относительно точки;
• симметрия относительно прямой;
• симметрия относительно плоскости.
• Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле этого слова. Их называют зеркально равными. Хороший пример в данном случае левая и правая рука человека. Они симметричны, но не равнозначны.

• Симметрия относительно прямой

• Симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Все, что находится в природе, математически точно и определенно…

• Симметрия

• природы

• живой

В основном, в природе встречается вертикальная симметрия. Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе,- это отражение в зеркале воды

• Симметрия вокруг нас

Почти у конца ряда симметрии стоим, мы, люди, с всего единственной плоскостью симметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Человек назвался существом симметричным Существует ли на самом деле симметричный человек?

• оригинал

• левые
• половинки
• фотографии

• правые
• половинки
• фотографии

Симметрия в одежде Симметрия в архитектуре

• В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.

Храм

• Симметрия – это гармония…

Симметрия в архитектуре.

• «Симметрия» по-гречески означает
• «соразмерность, пропорциональность,
• одинаковость расположения частей»

• Спасская башня Кремля

• Успенская церковь

Симметрия в искусстве. Симметрия в технике, быту.

• Осевая симметрия ещё называется зеркальной…

• Зеркало

Симметрия в поэзии

• Пушкин А.С. «Медный всадник»
• …В гранит оделася Нева;
• Мосты повисли над водами;
• Темнозелеными садами
• Ее покрылись острова…

• Имеют ли буквы русского алфавита ось симметрии?

• Одна ось симметрии

• Две оси симметрии

• А

• И

• З

• Ж

• Е

• Д

• Г

• В

• Б

• О

• Н

• Л

• К

• М

• П

• Р

• С

• У

• Ф

• Х

• Э

• Ю

• Т

Задачи

• 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
• Ответ: нет
• 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
• Ответ: нет
• 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
• Ответ: да

Задачи

• 4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
• Ответ: относительно оси Oy
• 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
• Ответ: А(5; -2), В(5; 2)
• 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
• Ответ: С(2; -3)
• 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
• Ответ: В(1; 3)

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В, относительно прямой с.

• В

• А

• с

• А

• В

• с

• А

• В

• с

• Проверь себя

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

• В

• В'

• А

• А'

• с

• А

• А'

• В

• В'

• с

• А

• В

• с

• А'

• В'

9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• с

• с

• Проверь себя

9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• с

• с

Результаты исследования

• Мы познакомились с разными видами симметрии и поняли, что симметрию легко обнаружить и в природных, и рукотворных формах. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия была нарушена.

Заключение

• Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

• Выводы:

• Симметрия – важнейшая сторона окружающего нас мира.
• Принципы симметрии играют особую роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
• Человек, с помощью симметрии, на протяжении многих веков « пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»

Домашнее задание

• Творческая работа по теме «Симметрия относительно прямой»

Спасибо за урок!