Презентация "Осевая и центральная симметрия"

Осевая и центральная симметрии

Учитель :Любимцева Ольга Николаевна ,

учитель математики

МБОУ СОШ № 2 им А.С Пушкина

Нижегородской области, г. Арзамас,

2015

Тема урока:

«Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью ... »

Дж. Ньюмен

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»

Г. Вейль

Симметрия - (от греч. symmetry) - соразмерность, постоянство, пропорциональность. Симметрия - (от греч. symmetry) - соразмерность, постоянство, пропорциональность.

Симметрия - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.  ( толковый словарь русского языка Ожегова)

Симметрия - пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

( толковый словарь Ушакова)

Центральная симметрия

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка А1А2

А1

А2

О

О

Р

Q

M

M1

N

N1

А1О = ОА2

Точка О – центр симметрии

Свойство:

Фигуры, симметричные

относительно некоторой

точки, равны.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой точки Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

А

В

С

О

С1

А1

В1

Построение:

Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией Параллелограмм Окружность

о

О

Правильный

шестиугольник

A

A1

B1

B

C

C1

Симметричность на координатной плоскости

y

y

x

x

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Центральная симметрия

Осевая симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

а

А

А1

а – ось симметрии

Р

М

М1

b

N

N1

Точка Р симметрична самой себе

относительно прямой b

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

А

В

С

С1

А1

В1

Построение:

Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

а

Задание: Постройте слово, симметричное относительно прямой а.

а

У р о к

Решение

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем.

У прямоугольника

2 оси симметрии

У равнобедренного треугольника

1 ось симметрии

Круг имеет бесконечно много

осей симметрии,

все они являются диаметрами

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Параллелограмм

Разносторонний

треугольник

Осевая симметрия

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Центральная и осевая симметрия

Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас.

Какие из букв А, Б, Г, Е, Х, И, М, Н, О, Т, Я имеют:

а) центр симметрии

Х, И, Н, О

б) ось симметрии

А, Е, Х, М, Н, О, Т

Закрепление изученного материала

№ 418 (устно),

№ 422 (устно),

№ 416,

№ 421.

Домашнее задание:

Вопросы 16 – 20 стр. 115,

№ 421, № 419, № 423