Презентация "Осевая симметрия" 8 класс

Осевая симметрия

• Геометрия 8 класс
• Учитель математики
• МБОУ СОШ№131
• Павлова Елена Викторовна

Содержание

• Симметрия
• Осевая симметрия
• Задачи
• Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии
• Заключение

Определение

• Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия

• Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

• Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

• а

• А

• В

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

• Угол

• Равнобедренный
• треугольник

• Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

• Прямоугольник

• Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

• Равносторонний треугольник

• Квадрат

• Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

• Произвольный треугольник

• Параллелограмм

• Неправильный многоугольник

Построение

• точки, симметричной данной
• отрезка, симметричного данному
• треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной

• А

• с

• А’

• Определение

• 1. АОс

• О

• 2. АО=ОА’

Построение отрезка, симметричного данному

• А

• с

• А’

• В

• В’

• Определение

• O

• O'

• АА’с, АО=ОА’.
• ВВ’с, ВО’=О’В’.
• 3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному

• А

• с

• А’

• В

• В’

• D

• D’

• Определение

• 1. AA’c AO=OA’
• 2. BB’c BO’=O’B’
• 3. DD’c DO”=O”D’
• 4. A’B’D’ – искомый треугольник.

• O

• O”

• O’

Задачи

• Задачи
• 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
• 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
• 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Задачи

• Задачи
• 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
• Ответ: нет
• 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
• Ответ: нет
• 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
• Ответ: да

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти

• 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти
• координатной плоскости.
• Точка В симметрична точке А относительно оси y.
• Точка С симметрична точке В относительно оси х.
• Точка D симметрична точке С относительно оси у.
• Что вы можете сказать:
• о точках A и D
• о фигуре ABCD
• при каком условии ABCD будет квадратом

Ответ:

• Ответ:
• Точки A и D симметричны относительно оси х.
• ABCD – прямоугольник
• Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?

• 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
• 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
• 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
• 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.

• Проверь себя

Проверь себя

• 5. Ответ: Оу.
• 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).
• 7. Ответ: С(2;-3).
• 8. Ответ: В(1;3)

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

• 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

• В

• А

• с

• А

• В

• с

• А

• В

• с

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

• 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

• В

• В'

• А

• А'

• с

• А

• А'

• В

• В'

• с

• А

• В

• с

• А'

• В'

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• с

• с

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

• с

• с

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

• 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

Подсказка

• Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

12. Прямые k и р – оси симметрии.

• 12. Прямые k и р – оси симметрии.
• Докажите,
• что ABCD - прямоугольник.

• k

• р

• А

• В

• С

• Проверь себя

• D

• Доказательство:
• Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°.
• АВСD – прямоугольник.

Симметрия в природе В архитектуре