Ученики на Учителя.com


Конспект урока геометрии "Применение подобия при решении практических задач" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Личадеевская средняя школа"
Конспект урока геометрии в 8 классе
по теме
«Применение подобия при решении практических задач»
Учитель математики
Клочкова М. В.
Цели урока:
Образовательная – совершенствование навыков решения прикладных задач
на применение признаков подобия треугольников.
Развивающая – обобщение и систематизация знаний по теме «Подобные
треугольники и признаки подобия»; овладение общеучебными приемами решения
прикладных задач.
Воспитательная – приобщение детей к выбору профессии, к ценностям
постижения геометрических знаний.
Оборудование: интерактивная доска, проектор
Планируемые результаты
- личностные:
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры
- метапредметные:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни; умение выдвигать гипотезы при решении
учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять
деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
- предметные:
ученик научится: пользоваться языком геометрии для описания подобных фигур;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках подобные фигуры (в частности
треугольники); находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
применяя подобие; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные признаки
подобия треугольников и применяя изученные методы доказательств.
Ход урока.
I. Организационный момент
Слайд 1 Скажите пожалуйста каковы особенности данных картинок?
Слайд 2 А какие треугольники называются подобными? Дайте определение
Молодцы, хорошо, а теперь давайте сформулируем тему сегодняшнего урока
Тема урока «Применение подобия при решении практических задач»
Цель урока: научиться использовать признаки подобия при решении задач.
II Актуализация знаний учащихся
1. Фронтальный опрос
Слайд 4 Дайте вспомним признаки подобия треугольников.
Слайд 5 Тест на установление истинности или ложности высказываний
(отвечать “да” или “нет”).
• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные
стороны пропорциональны.
• Два равносторонних треугольника всегда подобны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого
треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
• Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных
сторон.
• Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 градусов, а два угла другого
треугольника равны 50 и 80 градусов, то такие треугольники подобны.
• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому
углу.
• Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны
пропорциональны.
Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет
Молодцы, ну а теперь приступим к решению задач.
Продолжим решение зад
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает
стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 30, MN = 12.
треугольника ABC равна 25. Найдите площадь
треугольника MBN.
Площадь
Слайд 6 Решение задач по готовым рисункам:
Решение:
№1 АС=А
1
С
1
*3=6*3=18 АВ=А
1
В
1
*3=5*3=15 ВС=В
1
С
1
*3=4*3=12
№2 АС/А
1
С
1
=8*4=2 А
1
В
1
= АВ/2=4/2=2 ВС=В
1
С
1
*2=2*3=6
№3 Найдем коэффициент подобия Р
авс
/Р
а1в1с1
=39/26=1,5
АС=А
1
С
1
*1,5=11*1,5=17,5
a+b=26-11=15 a=2x b=3x 2x+3x=15 5x=15 x=3 a=6 b=9
АВ=b*1.5=9*1.5=13.5 ВС=a*1.5=6*1.5=9
Подобие вокруг нас
Слайд 7 Матрешки
➢ Мастер получил заказ на вытачивание
комплекта матрешек. Самая большая матрешка
имеет высоту 24,3 см. Каждая следующая
подобна предыдущей и меньше ее в 1,5 раза.
Сколько матрешек должен выточить мастер,
если самая маленькая матрешка имеет высоту
4,8 см?
Решение: 24,3/1,5=16,2 16,2/1,5=10,8
10,8/1,5=7,2 7,2/1,5=4,8
➢ Мастер получил заказ на вытачивание
комплекта матрешек из 4 штук. Самая большая
матрешка имеет высоту 13,5 см, вторая
матрешка – 9 см. Какую высоту будет иметь самая маленькая матрешка? Каждая
следующая подобна предыдущей. Сколько матрешек выточит мастер за смену –
8 часов, если на вытачивание 1 комплекта мастер тратит 30 минут?
Решение: 13,5/9=1,5
9/1,5=6 6/1,5=4см – высота самой маленькой матрешки
8 часов – 480 минут
480/30=16 комплектов
Слайд 8 Туристические маршруты
Две группы туристов отправились на экскурсии по Нижегородской области. Одна
группа посетила 3 населенных пункта, где занимаются изделиями из дерева, другая
группа интересовалась изделиями ткачества. Какой путь прошла каждая группа, если
населенные пункты, которые проходили обе группы являются вершинами подобных
треугольников.
1 группа туристов
2 группа туристов
Семино – Федосеево –
25 км
Семино – Городец –
46 км
Федосеево – Городец –
51 км
Расстояние – 122 км
Балахна – Бор – 75
км
Бор – Арзамас – 138
км
Балахна – Арзамас – 153
км
Расстояние – 366 км
Слайд 9 Чудеса света
Семь чудес света, или семь чудес Древнего мира —самые прославленные сооружения
архитектуры. Пирамида Хеопса.
Васе мама подарила конструктор лего «Пирамида Хеопса». Определите высоту
пирамиды, если высота модели 30 см. Масштаб модели 1:490.
Решение: 30*490=14700 см=147 м – это её первоначальная высота
Пирамида Хеопса - крупнейшая из египетских пирамид, памятник архитектурного
искусства, Её возраст примерно 4500 лет. Вершина представляет собой платформу в
10 м
2
.
Слайд 10 Исследование в группах
В зале установили новогоднюю елку. Определите её высоту.
Инструкция: расчеты можно провести с помощью зеркала. Между человеком и елкой
расположите зеркало, так чтобы человек видел в зеркало ее макушку. Измерим
расстояние от дерева до зеркала 9 м, и расстояние от зеркала до человека – 3 м. По
законам физики угол падения и угол отражения равны. Значит мы получаем 2
подобных треугольника. Если, высота человека 1 м 45 см, чему будет равна высота
ёлки.
А сейчас попробуйте, на практике применить признаки подобия.
1 группа. Используя данный способ определения высоты, сами определите на какой
высоте находится предмет.
2 группа. На новый год мама купила ребенку изображенную на картинке, какой
высоты нужно взять коробку, чтобы игрушка поместилась, если известно, что
изображенная игрушка на картинке в 4 раза меньше ее реальных размеров.
3 группа. Найдите стороны двух подобных треугольников, коэффициент подобия, их
площади.
Итог урока. Рефлексия.
Итак, давайте подведем итог нашего урока. Мы вспомнили определение и признаки
подобия треугольников, а также порешали задачи различного типа на применение
подобия треугольников.
Как вы думаете, достигли ли мы с вами целей нашего урока?
Представляют ли теперь для вас трудность задачи на подобие треугольников?
-Что больше всего запомнилось на уроке?
Продолжить предложение
-«Я запомнил, что…»
-Что удивило?
« Оказывается, что…»
-Что понравилось больше всего?
«Мне понравилось…»
Домашнее задание: на карточках
1.
Человек ростом 1,7 метров стоит на расстоянии 5 метров от столба, на котором
висит фонарь на высоте 3,4 метра. Найдите длину тени человека.
2.
Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 2 метра, а длинное плечо - 4 метра.
На сколько метров опустится конец длинного плеча , когда конец короткого
поднимется на 0,6 метра?
3.
Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 2 метра. Если поднять короткое
плечо на 0,4 метра, то длинное опустится на 1 метр. Найдите длину длинного плеча.
4.
Человек стоит недалеко от столба, на котором висит фонарь, тень человека
составляет 6 метров. Найдите расстояние от человека до фонаря.
Приложение
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: