Презентация "Комбинации шара и многогранников, шара и тел вращения"

Подготовила учитель математики ГБОУ «ШКОЛА № 42 Г.О.ГОРЛОВКА» Рыбина М.В.

Комбинации шара и многогранников,

шара и тел вращения

Шар и куб Шар является описанным около куба, если все вершины куба находятся на поверхности шара. Центр шара O — точка пересечения диагоналей куба. Около любого куба можно описать шар. Общие точки шара и куба — восемь вершин куба. Чертится диагональное сечение.  и — диагонали куба. Радиус шара равен половине диагонали куба. Шар и куб Шар является вписанным в куб, если он касается всех его граней. Центр шара O находится в точке пересечения диагоналей куба. В любой куб можно вписать шар. Общие точки шара и куба — центры шести граней куба (точки касания шара и куба). Чертится сечение плоскостью, которая параллельна грани куба и проходит через центр шара. Радиус шара — половина стороны куба. Шар и цилиндр Шар является описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара. Центр шара O находится в середине высоты цилиндра. Общие элементы — две окружности. Около любого цилиндра можно описать шар. Чертится осевое сечение. Радиус шара — половина диагонали осевого сечения цилиндра. Шар и цилиндр Шар является вписанным в цилиндр, если касается оснований цилиндра и всех его образующих. Центр шара O — середина высоты цилиндра.  Шар можно вписать только в такой цилиндр, в котором диаметр основания равен высоте. Чертится осевое сечение. Осевое сечение — квадрат с вписанной в него окружностью. Радиус шара равен радиусу цилиндра и половине высоты цилиндра. Шар и конус Шар является описанным около конуса, если вершина конуса и окружность его основания находятся на поверхности шара. Около любого конуса можно описать шар. Чертится осевое сечение. В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник. Центр шара O находится в точке пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра образующей конуса.   Шар и конус Шар является вписанным в конус, если касается основания конуса и всех его образующих. В любой конус можно вписать шар. Чертится осевое сечение. В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник. Центр шара O находится в точке пересечения высоты конуса и биссектрисы угла образующей конуса с основанием конуса. Шар и пирамида Пирамида, вписанная в шар. Шар называют описанным около пирамиды, если все вершины пирамиды принадлежат поверхности шара. Необходимым условием для того, чтобы вписать пирамиду в шар, является то, что многоугольник основания является вписанным. Любая треугольная пирамида, а также любая правильная пирамида могут быть вписаны в шар. Шар и пирамида Пирамида, вписанная в шар. Шар и пирамида Шар, вписанный в пирамиду. Шар называется вписанным в пирамиду, если он касается плоскостей всех граней пирамиды. В любую треугольную и любую правильную пирамиду можно вписать шар, причём его центр будет лежать на высоте пирамиды, а точки касания с боковыми гранями — на апофемах.  Шар и пирамида Шар, вписанный в пирамиду. SR, SO – радиусы шара ON – радиус круга, вписанного в основание пирамиды SO – высота пирамиды SN – апофема пирамиды Задача 2 Равносторонний конус (осевое сечение — равносторонний треугольник) вписан в шар.   Найди радиус шара, если образующая конуса равна 15 см.

ОТВЕТ: 5 см

Задача 4

96

64

Задача 5

45

Задача 7 Усеченный конус вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиус цилиндра равен 16, высота равна 6 а радиус меньшего основания усеченного конуса в два раза меньше радиуса цилиндра.

ОТВЕТ: 560

Задача 11 В конус, осевым сечением которого является прямоугольный треугольник, вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и цилиндра. РЕШЕНИЕ Осевое сечение конуса -  АРВ – прямоугольный, равнобедренный (Р = 90, РА = РВ – как образующие). Осевое сечение равностороннего цилиндра - квадрат Пусть РО = АО = ОВ = х, тогда АВ = 2х 2 = 2, АР = х Задача 11(продолжение) АРО (по двум углам). Пусть СО = у, = 2у , х-у = 2у, х = 3у, у = СО = , = = АОАР +  = хх +  = = ( + 1) = 2СО + 2= 2  = = + = = = =

ОТВЕТ: =

Домашнее задание 3. Конус вписан в усеченный конус, диаметр меньшего основания которого в два раза меньше большего и равен образующей. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если высота конуса равна 4. 4. Усеченный конус вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиус цилиндра равен 16, высота равна 6, а радиус меньшего основания усеченного конуса в два раза меньше радиуса цилиндра. Использованные источники https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-60a919a8-54cf-44d9-9568-479d168f0fbc https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-e975c2c6-2eb7-4b0c-b1d4-4761d79b1e18 https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-ca290727-88b2-448a-b7f0-ef9a4d673db5 https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/cons