Технологическая карта урока "Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»" 8 класс
Технологическая карта урока
Класс 8
Геометрия
Тема урока: Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».
Цели урока:
Образовательные: создать условия для закрепления темы «Центральные и вписанные углы»; продолжить формировать умения использовать свойства
хорд при решении задач; повышать вычислительную культуру учащихся; выявить и ликвидировать ошибки и затруднения по изученной теме.
Воспитательные: воспитание умения работать в паре; взаимной ответственности за результаты учебного труда; прививать чувство самокритичности в
оценке своей работы наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения; воспитание познавательного интереса к предмету.
Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами хорд и отрезками касательных в процессе решения задач; грамотную речь; развитие памяти;
навыков самостоятельной работы и самооценки; умение анализировать.
Тип урока: закрепления изученного материала.
Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Реализация индивидуального и дифференцированного подхода на этапе контроля уровня усвоения.
Оснащение урока: учебник, проектор, карточки с заданием, презентация.
Методы работы: словесные, наглядные, практические.
1
Организационны
й этап
1 мин
Приветствие.
Приветствие
2
Целеполагание,
мотивационный
этап 2 мин
Включить
учащихся в
учебную
деятельность,
определить
содержательные
рамки урока,
создать условия
для возникновения
у учащихся
внутренней
потребности
включения в
учебную
деятельность.
Вы видите шесть рисунков. На какие группы вы бы их разделили
и почему?
Острые, прямые, тупые.
Углы 1, 3, 5 и 2, 4, 6 по расположению вершины угла? Как называют
углы 1, 3, 5 ?
- Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?
Сегодня на уроке мы повторим знания, полученные при изучении темы
«Центральные и вписанные углы», продолжим совершенствовать
навыки решения задач, развивать навыки самостоятельной работы.
Острые, прямые, тупые.
Углы 1, 3, 5 и 2, 4, 6 по расположению вершины
угла?
Углы 1, 3, 5 - центральные
Углы 2, 4, 6 – вписанные.
Формулируют тему, цель и задачи урока.
Записывают в тетради дату и тему урока.
Цели: закрепить знания по теме Центральные и
вписанные углы; совершенствовать навыки решения
задач.
3.
Актуализация
знаний
обучающихся 5
мин
Актуализировать
знания, навыки и
умения,
непосредственно
связанные с темой
урока. Подготовить
Устная работа. Прием «Спроси-спроси-обменяйся»
1. Окружность – это угол в … (360°)
2. Диаметр больше радиуса в …. ( 2 раза)
3. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку ,
называется … (касательной)
4. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется …
(хорда)
5. Часть плоскости, ограниченной окружностью, называется …
(круг)
Устно выполняют предложенные задания
Отвечают на вопросы.
учащихся к работе
на уроке.
6. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
пересекают ее, называется …. ( вписанный)
7. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, а
стороны пересекают ее, называется … ( центральным)
8. Центральный угол, больше вписанного угла, опирающегося на ту
же самую дугу -… ( в 2 раза)
9. Мера дуги равна мере … (центрального угла)
10. Полуокружность равна… (180°)
11.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности равен…
(90°)
12. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
13. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на
окружности.
14. Вписанный угол измеряется половиной величины дуги, на
которую он опирается.
15. Центральным называется угол, вершина которого лежит в
центре окружности.
16. Вписанный центральный углы, опирающиеся на одну дугу не
равны.
17. Свойство смежных углов.
18.
Свойство вертикальных углов.
19.
Теорема Пифагора.
4
Закрепление
знаний 10 мин
В совместной
работе над
решением задач и
примеров
закрепить
изученный
материал.
Закрепление
материала
(дифференцирован
но-
индивидуальный
подход)
Организация действий учащихся, направленных на решение проблем и
достижение целей урока.
Решают задачи по готовым чертежам
1. Найти х.
Работа по готовым чертежам
Ответы: 1) 40°; 2) 164°; 3) 30°; 4) 130°; 5) 90°.
2. Выполняют самостоятельно тест ( Прохорова К., Калякин А.,
Стройкин Е., Юдин В., Кузьмин Д.,).
Тест на два варианта.
1 группа. Работа по готовым чертежам
совместно с учителем
2 группа. Выполняют самостоятельно тест на
карточках.
3 группа (из числа сильных) выполняют тест
на Якласс.
3. Несколько учеников ( из числа сильных) выполняют тест на
компьютерах Якласс.
5
Рефлексия
пройденного
этапа.
- Какие задания вызвали затруднения?
Учащиеся озвучивают свои затруднения.
6
Практическая
работа.
Задачи на вписанные и центральные углы встречаются в
материалах экзаменов различного уровня: РЭ, ОГЭ и ЕГЭ.
Решим некоторые из них. Лист с заданиями.
Задача№1. (Слайд)
Найдите центральный угол АОВ, если он на 15° больше
вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте
в градусах.
Учащиеся решают у доски, в тетрадях
Решение: Пусть
Ответ: 30°
.2, хАОВтогдахАСВ ==
=
=
=−
30
15
152
АОВ
х
хх
Задача №2. (Слайд)
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая
составляет окружности. Ответ дайте в градусах.
Задача №3. (Слайд )
В окружности с центром О отрезки AC и BD – диаметры.
Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол
AOD. Ответ дайте в радусах.
Задача №4.
Найдите угол АСВ , если вписанные углы АDB и DAE
опираются на дуги окружности, градусные меры, которых
равны соответственно118° и 38°.
Решение:
Ответ: 36°.
Решение:
Решение:
5
1
===
==
3672
2
1
2
1
.72360
5
1
АВАСВ
АВ
=−=
==
104:
)(10476180
76238
Ответ
АОВугломссмежныйкакAOD
AOD
=−=
==
=
==
+−==
40:
401959
59
2
1
/19
2
38
)(180
Ответ
ACB
ABADB
DAECAD
CDACADACDACD
7
Итог урока
Укажите номера верных утверждений
1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
2. Вписанным называется угол, вершина которого лежит в
окружности.
3. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он
опирается.
4. Центральным называется угол, вершина которого лежит в
центре окружности.
5. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну дугу
равны.
Учащиеся записывают в тетради и озвучивают
1, 4
7
Домашнее задание
№ 660
Учащиеся записывают
Составить задачу по чертежу.
8
Рефлексия
В листе самоконтроля поставьте оценку своим знаниям, умениям.
Лист самоконтроля
Имя ученика: _______________________________________
Какие умения
сформированы:
полностью
частично
не
знаю
Знаю определение угла,
вписанного в окружность
Определение центрального
угла
Знаю теорема об угле,
вписанном в окружность
Применяю теорему при
решении задач
Учащиеся заполняют таблицу.
№
Дидактическая
структура урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
Время
1
Мотивационно-
ориентировочный
блок
Учитель проверяет готовность детей к
уроку, создает условия для благоприятного
психологического настроя на работу,
озвучивает тему, цель урока, показанную на
1 слайде.
На уроке
Повторим: понятие центрального и
вписанного углов, доказательство теоремы о
вписанном угле.
Рассмотрим: задачи на нахождение
центрального и вписанного углов.
Учащиеся слушают учителя и
стараются осмыслить
поставленную цель урока.
Личностные: умение
организовать
рабочее место и
настраиваться на
активную работу.
2 мин
2
Актуализация
знаний
Учитель проверяет правильность
выполнения домашнего задания, вызывая 2-
х учеников: первый готовит доказательство
теоремы, второй – решение задачи №661.
Учитель предлагает устную работу.
Слайд 3
Учащиеся просматривают решение
домашнего задания и задают
вопросы в ходе решения. Один
учащийся выходит к доске
доказывать теорему о вписанном
угле, второй учащийся выходит
решать задачу №661.
Учащиеся находят х по готовым
чертежам, применяя понятие
вписанного и центрального углов,
теорему о вписанном угле,
следствия из нее.
Личностные: уметь
ясно, точно,
грамотно излагать
свои мысли.
Предметные: умение
доказывать теорему
о вписанном угле и
применять ее к
решению задач по
данной теме.
Познавательные:
умение применять
изученную теорему
для нахождения
вписанных и
центральных углов.
Регулятивные:
умение выбирать и
создавать алгоритмы
для нахождения
центральных и
2 мин
6мин
Учитель проверяет доказательство теоремы
о вписанном угле, знание следствий из нее и
решение задачи №661.
Учитель предлагает решить задачи из КИМ
ОГЭ, записанные на слайдах.
Слайд 4
Задача 1
AC и BD – диаметры. Найти
Внимательно слушают решенную
задачу и доказательство теоремы,
выявляют допущенные ошибки,
задают вопросы по данной теме и
оценивают ответ.
Ученики, вызванные к доске,
решают задачи по готовым
чертежам на слайдах.
Решение задачи №1
вписанные углов.
Личностные:
проявляют
находчивость,
активность при
решении устных
задач.
Метапредметные:
выражают свои
мысли,
аргументируют свое
мнение.
Коммуникативные:
умеют
организовывать
учебное
сотрудничество,
совместную
деятельность со
сверстниками.
Познавательные:
умеют применять
теорему о
вписанном угле и
следствия из нее к
решению задач.
Регулятивные:
умеют выбирать и
создавать алгоритмы
для решения задач;
задавать вопросы и
оценивать ответы
учащихся.
Личностные:
15 мин
.38=ACB
.AOD
=
=−=
=
==
104
10476180
180
762
AOD
AD
BAD
ABCAB
Слайд 5
Задача 2
Касательные в точках А и В к окружности с
центром О пересекаются под углом 45˚.
Найти градусную меру дуги, заключенную
между касательными.
Слайд 6
Задача №3
Найти
Решение задачи №2
Рассмотрим 4 –х угольник АОВК:
т.к. КА и КВ касательные,
Решение задачи №3
проявляют
креативность
мышления,
находчивость,
активность при
решении задач и
оценивании ответов.
3
Релаксация
Учитель предлагает провести гимнастику
для глаз и рук.
Учащиеся выполняют гимнастику
для глаз и для пальцев рук.
Личностные: умение
настраивать себя на
3 мин
.80,50 == ACDABC
.CAD
== 90,90 AB
=
=−==
135
135225360,45
AB
AOBK
==
=−=
=
=
50
2
1
100260360
,100
,160
DCDAC
DC
AC
ABD
• Двигать глазами вверх-вниз, вправо-
влево.
• Зажмурившись, снять напряжение,
считая до десяти.
• Закрыть глаза и представить зеленый
цвет, желтый цвет, оранжевый цвет,
красный, фиолетовый, синий и свой
любимый.
• Представить большую окружность и
обводить ее глазами 5 раз по часовой
стрелке и 5 раз против часовой
стрелке.
• Поднять плечи и опустить 8 раз.
• Волна. Пальцы сцепляются в замок.
Поочередно открывая и закрывая
ладони, дети имитируют волну
разминку,
расслабляться и
отдыхать.
4
Самостоятельная
работа с
самопроверкой
Учитель предлагает решить
самостоятельную работу по готовым
чертежам.
Решают задачи по готовым
чертежам.
Предметные: умение
находить градусные
меры центральных и
вписанных углов,
применяя теорему о
вписанном угле и
следствия из нее.
Метапредметные:
умение
анализировать,
обобщать,
проводить
аналогию.
Личностные: умение
самостоятельно
решать задачи.
10 мин
Учитель предлагает выполнить проверку
самостоятельной работы своего соседа.
Ответы на слайде 8
I II
1. 60˚ 1. 110˚
2. 80˚ 2. 20˚
3. 55˚ 3. 22˚
4. 55˚ 4. 50˚
5. 120˚ 5. 30˚
6. 160˚ 6. 110˚
Учащиеся проверяют и оценивают
результат деятельности своего
соседа, оценки выставляют
согласно таблице:
+ + + + + + «5»
+ + + + + «4»
+ + + + «3»
Личностные: умение
оценивать
достижения своего
соседа по парте.
Метапредметные:
осуществление
контроля
деятельности своего
соседа по парте.
3 мин
5
Домашнее
задание
Учитель предлагает записать задание на дом
в дневник.
Слайд 9 п. 72, 73 №662, №663
Учащиеся записывают задание на
дом в дневниках.
1 мин
6
Рефлексивно-
оценочный блок
Учитель проводит итог урока.
Слайд 10
• Достигли ли мы поставленной цели?
• Какой главный итог урока?
• Что использовали для достижения
цели урока?
Учитель благодарит детей за хорошую
работу, выставляет оценки в журнал и
предлагает заполнить лист самоконтроля.
Ф.И. ученика
Какие умения сформированы на уроке
полностью, частично, не знаю
1. Знаю определение окружности.
2. Определение угла, вписанного в
окружность.
3. Определение центрального угла.
4. Знаю теорему об угле, вписанном в
окружность.
5. Умею решить задачи.
Ученики кратко формулируют свои
достижения, подводят итоги своей
работы.
Учащиеся работают с листом
самооценивания, подводят итоги
работы.
Личностные: умение
оценивать свои
достижения, степень
самостоятельности,
причины неудачи.
Метапредметные:
выражение и
аргументация своих
мыслей.
2 мин
1 мин
