Ученики на Учителя.com


Тест "Понятие вектора в пространстве" 10 класс

Понятие вектора в пространстве.
1. Дана призма АВСA
1
B
1
C
1
. АВ = АС;
A
1
АС =
A
1
АВ. Е и F – середины ребер АС и АВ
соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:
а) противоположно направлены вектору
→
1
CC
;
б) сонаправлены с вектором
→
EF
;
в) имеют длину, равную длине вектора
→
1
CВ
.
2. В правильной треугольной пирамиде АВСD точки Е, М, Т и К – середины соответственно
ребер DC, DB, BA и АС:
а) перечислите пары противоположно направленных векторов, не лежащих на одной
прямой и с началом и концом в точках Е, М, Т и К;
б) перечислите пары равных векторов с началом и концом в точках Е, М, Т и К;
в) перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках Е, М, Т и К.
3. Р и Т – середины ребер АВ и BD тетраэдра АВСD. Есть ли среди векторов
→
ВС
,
→
ТР
,
→
AD
пара коллинеарных?
4. Точки Т, К, Н, Е – середины соответствующих ребер параллелепипеда АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
. Есть
ли среди векторов
,
→
РМ
,
→
НЕ
пары коллинеарных?
Сложение и вычитание векторов.
1. АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
– параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме
.
111
→→→→
+++ CDDDСВАВ
2. Докажите, что векторы
→→→
+−
111
ACAСАC
и
→→→
+− ABСBAА
1
противоположны.
3. АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
– параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме
.
11111
→→→→→→
+++++ AABCCBDDABСВ
4. В пирамиде МАВСD основанием служит прямоугольник АВСD, АВ = 8 см; ВС = 15 см.
Найти
.
→→→
−+ MAADМВ
5. EFАВСD – правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите
.
→→→→
+++ FADCBCЕA
6. Два треугольника АВС и А
1
В
1
С
1
произвольно расположены в пространстве. Докажите, что
.
111111
→→→→→→
++=++ СABCАBССBВАА
Умножение вектора на число.
1. АВСD – тетраэдр. Изобразите вектор
→→→
−= DCDADM
2
1
2
.
2. Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС, Е и Р – середины отрезков АВ и ВС
соответственно. Выразите
→→
− КРКЕ
через вектор
→
АC
.
3. АВСF – тетраэдр. Изобразите вектор
→→→
+= CFCBFK 5,05,1
.
4. В треугольнике АВС точки Е и F – середины сторон АВ и ВС соответственно. Точка М не
лежит в плоскости треугольника АВС. Выразите вектор
→
CА
через разность векторов
→
MF
и
→
ME
.
5. В тетраэдре АВСD
DAC =
DAB, основание высоты тетраэдра DM принадлежит ребру
ВС, АВ = 6, АС = 3. Выразите:
а) вектор
→
ВМ
через вектор
→
МC
;
б) вектор
→
ВС
через вектор
→
СМ
.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: