Ученики на Учителя.com


Конспект урока геометрии "Уравнение прямой" 9 класс

Конспект урока геометрии 9 класса по теме «Уравнение прямой»
I. Описание целей, задач и условий проведения урока.
Класс: 9.
Тема: «Уравнение прямой».
Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
- образовательные:
повторение и закрепление материал по теме «Уравнение окружности»; формирование
умения составлять уравнение прямой по 2 точкам, строить прямую по её уравнению;
- развивающие:
развитие математической речи, способности анализировать и обобщать;
- воспитательные:
воспитание интереса к предмету.
План урока:
1. Организационный этап (2 минуты)
2. Актуализация знаний – математический диктант (6 минут)
3. Введение нового знания – уравнение прямой (7 минут)
4. Первичное закрепление полученных знаний – решение упражнений (23 минуты)
5. Заключительный этап (2 минуты)
II. Ход урока
1. Организационный этап (2 минуты)
Метод: словесный.
Проверка готовности к уроку: тетрадь, учебник, ручка. Проверка домашнего
задания.
2. Актуализация знаний – математический диктант (6 минут)
Метод: частично-поисковый.
Форма организации: самостоятельная работа.
Задания
Вариант 1.
Вариант 2.
№1. Напишите уравнение окружности с центром в точке
О (–3; 2) и
r =
√
2
О (1; –4) и
r =
√
3
№2. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и
r =
3
5
r =
4
7
№3. Окружность задана уравнением
( x +2)
2
+( y−1)
2
=9
( x−4 )
2
+( y+3)
2
=4
Запишите координаты центра окружности.
№4. Окружность задана уравнением
( x−1)
2
+( y +5)
2
=7
( x +3)
2
+( y−2)
2
=5
Чему равна длина радиуса данной окружности?
№5. Даны точки А (0;0), В (1;0), С (0;1). Какая из точек лежит на окружности,
заданной уравнением:
( x−1)
2
+ y
2
=2
( x +2)
2
+ y
2
=4
Ответы:
№
задания
Вариант 1
Вариант 2
1.
( x +3)
2
+( y−2)
2
=2
( x−1)
2
+( y +4 )
2
=3
2.
x
2
+ y
2
=
9
25
x
2
+
y
2
=
16
49
3.
(–2; 1)
(4; –3)
4.
√
7
√
5
5.
С
А
Критерии оценивания:
«5» - 5 правильных ответов;
«4» - 4 правильных ответа;
«3» - 3 правильных ответа;
«2» - менее 3 правильных ответов.
3. Введение нового знания – уравнение прямой (7 минут)
Метод: частично-поисковый.
Форма проведения: лекция.
Деятельность учителя
При изучении алгебры вы часто строите
графики некоторых функций в
прямоугольной системе координат.
Например, каких?
Да. А какой график у функции
y =x
?
Верно. А в свою очередь
y =x
–
уравнение прямой, являющейся
биссектрисой I и III координатных
четвертей.
1. Построим Х0У.
2. Построим линию L.
3. Построим M (x; y)
L.
О: Уравнение с двумя переменными х и у
называется уравнением линии L, если
этому уравнению удовлетворяют любые
точки линии L и не удовлетворяют
координаты никакой точки, не лежащей
на этой линии.
Сегодня мы выведем уравнение прямой.
Дано: прямая l, A (x
1
, y
1
), B (x
2
, y
2
), l⊥AB,
l
∩
AB = C, AC = BC.
Записать уравнение прямой l.
Решение:
1. Построим М
l.
2.
ΔAMC = ΔBMC
Почему?
Что нам известно про такие
треугольники?
AM=BM.
3. Выразим АМ и ВМ через
координаты. Найдем их длины. Что
получим?
4. По определению уравнения линии,
что нужно, чтобы данное равенство
являлось уравнением?
Если М (х; у) ∉ l, то что из этого следует?
Какой вывод можно сделать?
Раскроем скобки и преобразуем
выражение.
Сделаем замену.
a=2 x
2
−2 x
1
b=−2 y
1
+2 y
2
c= x
2
+ y
2
− x
2
− y
2
1 1 2 2
ax +by+c=0− уравнение прямой
Если
b≠ 0
, то можем разделить на это
число, тогда получим:
a
x + y+
c
=0
b b
Введем новые переменные
k =
−a
и
b
d =
−c
.
b
y =kx+d
,
где k – угловой коэффициент прямой.
Две параллельные прямые, не
параллельные оси Оу, имеют одинаковые
угловые коэффициенты; если две прямые
имеют одинаковые угловые
коэффициенты, то эти прямые
параллельны.
{
{
4. Первичное закрепление полученных знаний (23 мин)
Метод: частично-поисковый.
Форма проведения: решение задач.
№972. Напишите уравнение прямой,
проходящей через две данные точки
а) А (1; -1) и В(-3; 2)
Назовите уравнение прямой в общем
виде?
Какой вывод можно сделать из того,
что точки А и В принадлежат прямой?
Подставим их в уравнение. Что будет
делать сначала?
Что подставим вместо х? вместо у?
Что получим?
Выразим с через а и в. Что получим?
Подставим эти значения в уравнение
прямой. Что получим? Что можно
сделать?
Запишем ответ.
Ответ:
3 x +4 y+1=0
(читают условия задачи)
ax +by+c=0
Координаты точек удовлетворяют
уравнению.
Подставим точку А, а потом точку В в
общее уравнение прямой.
1 и -3; -1 и 2.
1 a−1 b +c =0
−3 a +2 b+c=0
1. Выразим а:
1 a−1 b+c=0∨× 2
−
3 a
+
2 b
+
c
=
0
+
2 a−2 b +2 c=0
−
3 a
+
2b
+
c
=
0
−a+3 c=0
a=3 c
2. Выразим b:
1 a−1 b+c=0∨× 3
−
3 a
+
2b
+
c
=
0
+
3 a−3 b+3 c=0
−
3 a
+
2 b
+
c
=
0
−b+4 c=0
a=4 c
3.
3 cx +4 cy +c=0∨: c
Сократим на с.
3 x +4 y+1=0
{
{
{
2
2
№973. Даны координаты вершин
треугольника АВС: А(4; 6), В (-4; 0), С
(-1; -4). Напишите уравнение прямой,
содержащей уравнение прямой,
содержащей медиану СМ.
Давайте составим план решения задачи.
Что нужно для составления уравнения
прямой?
Сколько точек известно?
Какую вторую точку можно найти?
Как это сделать?
Какой следующий шаг?
Как найти уравнение прямой?
Как выглядит в общем виде уравнение
прямой?
Кто выйдет к доске?
(читают условия задачи)
Две точки.
Одна.
М.
Как координаты середины отрезка,
начало и конец которых нам известны.
Найти уравнение прямой.
Через общее уравнение прямой.
Подставить обе точки и выразить а и b
через с, а потому подставить обратно в
уравнение.
ax +by+c=0
(ученик выходит к доске и оформляет
решение задачи)
Дано: ΔАВС, СМ – медиана, А(4; 6), В (-
4; 0), С (-1; -4).
Написать уравнение прямой l.
Решение:
1.
M
(
−
4
+
4
;
6
+
0
)
≤
¿
M
(
0
;
3
)
2.
l : ax + by +c=0
−a−4 b+c=0
3 b+c=0
a= 4 b+c
b=
−c
3
{
{
5. Завершающий этап (2 минуты)
Какую тему мы сегодня изучили?
Как выглядит общее уравнение прямой?
Как составить уравнение прямой?
Запишите домашнее задание: №972 (а, б), №974 (а), №976.
III. Описание домашнего задания с его решением
№972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки:
б) С (2; 5), D (5; 2)
2 a
+
5 b
+
c
=
0
5 a
+
2 b
+
c
=
0
−3 a+3 b=0
a=b
2 a+5 a+c=0
c=−7 a
ax +ay−7 a=0∨: a
l : x + y−7=0.
Ответ:
x + y−7=0.
в) М (0; 1), N (-4; -5)
b+ c=0
−4 a−5 b+c=0
b=−c
4 a=−5 b+c
b=−c
a=1,5 c
1,5 cx+cy +c=0∨: c
7 x− y +3=0
Ответ:
l : 7 x − y+3=0
Подставить точки М и С. Если равенство
будет верно, значит уравнение
составлено тоже верно.
c
3
3
3.
7
cx−
1
cy +c =0∨×
3
3
−c
3
=
a=
7
c
{
b
Как мы можем себя проверить?
{
{
{
{
l : 1,5 x− y +1=0.
Ответ:
1,5 x− y +1=0.
№974 (а). Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; 2), В (-3; 1), С (7; 7), D (3;
1). Напишите уравнения прямых содержащих: а) диагонали AC, BD.
Дано: ABCD – трапеция,
Решение
А (-2; 2), В (-3; 1), С (7; 7), D (3; 1)
АС:
{
−2 a−2 b
+
c=0
7 a+7 b+c=0
Написать уравнение прямых AC, BD
{
c=2 a+2 b
7 a+7 b+2 a+2 b=0
{
c
=
0
a=−b
AC : x− y=0.
BD:
{
−3 a
+
b
+
c=0
3 a+b +c =0
{
b +c =3 a
b+c=−3 a
{
a
=
0
b=−c
BD : y −1=0.
Ответ: x-y=0; y-1=0.
№976. Найдите координаты точки пересечения прямых
4 x +3 y−6=0
и
2 x + y −4=0
.
4 x+3 y−6=0
2 x + y−4=0∨× 2
4 x +3 y−6=0
8 x +2 y −8=0
y=−2
x=3
Ответ: А (3; -2).
IV. Использованная литература
1. Геометрия. 7—9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 20-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 384
с.: ил.
{
{
{
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: