Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»" 10 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Разработка урока по теме
«Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»,
геометрия, 10 класс.
Автор: учитель математики
первой категории
МАОУ СОШ №45 г. Калининграда
Борисова Алла Николаевна.
г. Калининград
2018 – 2019 учебный год
Автор – Борисова Алла Николаевна
Образовательное учреждение – муниципальное автономное
общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45
города Калининграда
Предмет – математика (геометрия)
Класс – 10
Тема – «Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»»
Учебно-методическое обеспечение:
• Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.
Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая
работы - Microsoft Office Power Point 2010
Цель:
повторение, закрепление и углубление знаний по теме «Параллельность
прямых и плоскостей».
Задачи урока:
Образовательные:
• систематизировать и обобщить знания основных теоретических
вопросов тем «Аксиомы стереометрии. Параллельность в
пространстве»;
• закрепить и углубить знания и умения применять теоремы о
параллельности прямых, прямой и плоскости при решении задач;
• подготовить учащихся к контрольной работе и зачету по данной теме.
Развивающие:
• развивать познавательную активность и познавательный интерес к
предмету;
• развивать логическое и пространственное мышление, развивать
владение математической речью;
• умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.
Воспитательные:
• учить высказывать свои идеи и мнения;
• воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать
одноклассников
• воспитывать познавательную активность, самостоятельность,
стремление расширять свой кругозор.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для
сопровождения урока.
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.
Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная,
самостоятельная.
Структура урока:
№
n/n
Название этапа урока
Время
1
Организационный момент
1 мин
2
Повторение теоретического материала
20 мин
3
Решение задач
22 мин
4
Подведение итогов урока. Рефлексия
2 мин
Ход урока.
I. Организационный момент.
- Тема нашего урока «Решение задач на параллельность прямых и
плоскостей» (слайд №1).
- На этом уроке мы повторим теорию и решим несколько задач на
тему «Параллельность прямых и плоскостей».
II. Повторение теоретического материала.
1) Повторение основных определений по теме «Параллельность прямых и
плоскостей»
- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (слайд №2).
(Две прямы в пространстве называются параллельными, если они лежат в
одной плоскости и не пересекаются)
- Дайте определение скрещивающихся прямых (слайд №3).
(Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются
скрещивающимися)
- Когда прямая и плоскость называются параллельными? (слайд №4).
(Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих
точек).
- Дайте определение параллельности плоскостей (слайд №5).
(Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)
2) Заполнить пропуски в предложениях (слайды №6 - 13).
1. Теорема о параллельных прямых: через любую точку пространства, не
лежащую на данной прямой проходит прямая … .
2. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную
плоскость, то … .
3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .
4. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в
данной плоскости, параллельна … .
5. Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в
некоторой плоскости, а другая прямая … .
6. Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся
прямые одной плоскости … .
7. Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то … .
8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых,
заключённые между … .
3) Тест.
После выполнения теста, взаимопроверка по готовым ответам (слайд №14) с
последующим обсуждением.
1. Какое из следующих утверждений верно?
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости;
в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;
г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом
только одна;
д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
2. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости;
б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
только одна;
г) любые две плоскости не имеют общих точек;
д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них
лежат на одной прямой.
3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни
одной.
4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b
параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются;
б) прямая b лежит в плоскости β;
в) прямые b и с скрещиваются;
г) прямые b и с параллельны;
д) прямая а лежит в плоскости β.
5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а
лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;
в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.
6. Выберите верное утверждение.
а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости,
то другая прямая лежит в данной плоскости;
б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют
общих точек;
в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;
г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;
д) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
Ответы на тест
1 – б 4 – г
2 – в 5 – в
3 – д 6 - д
III. Решение задач.
1) Решение задачи № 1 по готовому чертежу (слайды №15 - 16).
Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β,
проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках
D
1
и D
2
соответственно, прямая m - в точках С
1
и С
2
. Найдите длину отрезка
D
1
D
2
, если D
1
О = 6 см, С
2
D
2
: С
1
D
1
= 2 : 3.
α
β
С
1
D
1
С
2
O
D
2
Дано: α ║ β,
l ∩ m= O, l ∩ α = D
1
,
l ∩ β = D
2
, m ∩ α = С
1
,
m ∩ β = С
2
,
D
1
О = 6 см,
С
2
D
2
: С
1
D
1
= 2 : 3.
Найти: А
1
А
2
.
Задача № 1.
l m
Решение:
1) Так как l ∩ m = O, то существует плоскость γ такая, что l
γ, m
γ (по
следствию из аксиом). Отсюда, α ∩ γ = D
1
C
1
, β ∩ γ = D
2
C
2
.
2) α ║ β (по условию),
α ∩ γ = D
1
C
1, =>
D
1
C
1
= D
2
C
2
(по свойству параллельности
β ∩ γ = D
2
C
2
плоскостей)
3) В ΔD
1
OC
1
и ΔD
2
OC
2
D
1
OC
1
=
D
2
OC
2
,
O
D
1
C
1
=
O
D
2
C
2
=>
ΔD
1
OC
1
ΔD
2
OC
2
(по двум углам) =>


;
O
D
2
= 4 см,
D
1
D
2
= D
1
O +
O
D
2
= 6 + 4 = 10 см.
Ответ: 10 см.
2) Самостоятельное решение задач.
I уровень: задача № 2.
Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя
или соседа по парте). Один человек работает на откидной доске. После
окончания работы проверка.
№ 2.
Параллельные отрезки А
1
А
2
, В
1
B
2
, C
1
C
2
заключены между параллельными
плоскостями α и β.
а) Определите вид четырехугольника А
1
В
1
В
2
А
2
, С
1
В
1
В
2
С
2
, А
1
С
1
С
2
А
2
.
б) Докажите, что треугольники А
1
B
1
C
1
и A
2
B
2
C
2
равны.
Решение:
а) α ║ β, А
1
А
2
║В
1
B
2
(по условию) =>А
1
А
2
= В
1
B
2
(по свойству параллельных
плоскостей).
В четырехугольнике А
1
В
1
В
2
А
2
противоположные стороны параллельны и
равны, значит, А
1
В
1
В
2
А
2
– параллелограмм.
Аналогично доказывается, что четырехугольники С
1
В
1
В
2
С
2
, А
1
С
1
С
2
А
2
–
параллелограммы.
б) А
1
В
1
= А
2
В
2
, B
1
C
1
= B
2
C
2
, А
1
C
1
= A
2
C
2
(как противоположные стороны
параллелограммов). Значит, треугольники А
1
B
1
C
1
и A
2
B
2
C
2
равны по трем
сторонам.
II уровень: задача № 3.
Работают самостоятельно. При необходимости учитель даёт консультации.
Затем на доске 1 человек записывает только ДАНО и что требуется
ДОКАЗАТЬ, а устно рассказывает решение.
№ 3.
Дан тетраэдр ABCD.
а) Построить плоскость тетраэдра МТP, проходящую через середины рёбер
AB, AC и AD.
б) Доказать, что плоскость МТP параллельна плоскости BCD.
в) Найти площадь треугольника МТP, если площадь треугольника BCD равна
36 см
2
.
Решение:
1) MN- средняя линия ΔABD, MР- средняя линия ΔABС, отсюда,
MN║BD, MN =
BD,
MР║BС, MP =
BC.
2) MN║BD
MР║BС
MN∩ MР=М
MN
(MNР) =>(MNР)║(BCD) (по признаку параллельности плоскостей)
MР
(MNР)
BD
(BCD)
BС
(BCD)
3) В Δ MNР и Δ BCD
М =
В,

=

(как углы с сонаправленными
сторонами)
=>
Δ MNР Δ BCD (по двум углам) =>


 


;
Значит,


,


. Отсюда,


Ответ: 
.
IV. Подведение итогов урока.
Комментарии пройденного урока, оценка активности и качества работы
учащихся.
V. Домашнее задание.
1) Подготовиться к зачету по теме: «Параллельность в пространстве»,
п. 2 - 11.
2) решить задачи:
№ 1.
Даны две параллельные прямые a и b . Через точки А
1
и В
1
прямой a
проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямую b в точках
А
2
и В
2
. Найдите А
2
В
2
, если А
1
В
1
= 21,3 дм.
№ 2.
Лучи ВA и ВC пересекают параллельные плоскости α и β в точках А
1
, А
2
и
С
1
, С
2
соответственно. Найдите длину отрезка А
1
А
2
, если ВА
1
= 9 см и А
1
С
1
:
А
2
С
2
= 3 : 5.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: