Презентация "Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»"

Решение задач по теме

«Параллельность прямых и

плоскостей»

Геометрия 10

α

а

b

Какие прямые в пространстве называются параллельными?

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

a║b

α

а

b

Дайте определение скрещивающихся прямых.

Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися

а b

α

b

Когда прямая и плоскость называются параллельными?

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек

b║α

α

Дайте определение параллельности плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

α║β

β

α

а

b

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

1. Теорема о параллельных прямых: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая … .

К

α

а

b

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

2. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то … .

α

а

b

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .

с

α

а

b

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

4. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна … .

α

а

b

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

5. Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая … .

α

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

6. Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости … .

β

b

М

М1

а

b1

а1

α

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

7. Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то … .

β

b

γ

а

α

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание:

8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключённые между … .

β

D

γ

С

В

А

Задача № 1.

Через точку О, лежащую между параллельными

плоскостями α и β, проведены прямые l и m.

Прямая l пересекает плоскости α и β в точках

D1 и D2 соответственно, прямая m - в точках

С1 и С2. Найдите длину отрезка D1D2 , если

D1О = 6 см, С2D2 : С1D1 = 2 : 3.

α

β

С1

D1

С2

O

D2

Дано: α ║ β,

l ∩ m= O, l ∩ α = D1,

l ∩ β = D2, m ∩ α = С1,

m ∩ β = С2,

D1О = 6 см,

С2D2: С1D1 = 2 : 3. Найти: А1А2.

Задача № 2.

l

m

Задача № 2.

Дан тетраэдр ABCD.

а) Построить плоскость тетраэдра EFP,

проходящую через середины рёбер AB, AC и AD.

б) Доказать, что плоскость EFP параллельна

плоскости BCD.

в) Доказать, что треугольник EFP подобен

треугольнику BCD.

г) Найти площадь треугольника EFP, если

площадь треугольника BCD равна 36 см2.