Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Пирамида и её развёртка" 8 класс

1
О.Н. Казакова
г. Радужный ХМАО
МОУ СОШ №5
«Школа здоровья и развития».
Учитель математики.
Класс: 6
Тема: Пирамида и её развёртка.
Цели: сформировать представление о пирамиде как пространственной
геометрической фигуре, сформировать понятие усечённой пирамиды, изучить
виды пирамид, признаки, отличающие пирамиду от других пространственных
фигур, формировать способность к построению формул зависимостей между
основанием и количеством вершин, ребер и граней, тренировать способность
распознавать изученные пространственные фигуры по их развёрткам, чертить
развёртки изученных фигур; развивать пространственное воображение;
повторить и закрепить действия с отрицательными числами;
Развивать умения самостоятельно наблюдать, овладевать фактами, закреплять
их и фиксировать, делать выводы; слушать и исправлять речь своих товарищей;
определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей, тренировать
способность к рефлексивному анализу собственной деятельности, воспитывать
культуру общения, уверенность в собственных силах.
Ход урока:
1. Орг. момент.
2. Устный счёт. Разминка.
- На предыдущих уроках математики мы учились выполнять
арифметические действия с отрицательными числами. Сейчас повторим
правила выполнения действий.
1) Сначала определите, положительны или отрицательны значения
следующих выражений, а затем найдите их.
1) (-57) + (-43) 6) 5
(-9)
(-20)
2) 69 + (-49) 7) 8
(-5)
(-7)
(-2)
3) 35 – 75 8) (-1)
(-10)
(-100)
(-1000)
4) - 37 – 63 9) (-1)
20
(-1)
120
5) 200 – (- 600) 10) (-1)
25
(-1)
225
3. Изучение нового материала. Подводящий к теме диалог.
(На доске с помощью магнитов прикреплены развертки пространственных
фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды)
Учитель. Ученики.
- Что за фигуры вы видите? (Это развёртки пространственных
фигур)
- Определите по развёрткам геометрические тела.
- Как вы догадались, что это развёртка куба, призмы? (По деталям
2
развёрток)
- Почему последняя развёртка вызывает у вас затруднение? (Это новая
развёртка.)
- Какие есть версии, предположения? (Может это пирамида, или конус?)
Ученики обсуждают предложенные варианты.
- Докажи, что твоё решение верное? (Нужно сложить фигуру)
- Как называется эта фигура? (Это пирамида)
- Это и есть тема сегодняшнего урока. Запишите тему урока в тетрадь
«Пирамида и её развёртка».
Названия многих пространственных фигур пришли к нам из греческого
языка. Вы, конечно, знаете, что в древнем Египте было построено много
пирамид. Эти сооружения египтяне называли «пурама», от которого
произошло греческое «пюрамис», а от него – современное название этой
фигуры.
1) Работа с моделями. Ученикам раздаются модели пирамид (треугольные,
четырёхугольные, шестиугольные)
- Рассмотрите пирамиды. У пирамиды одна из граней называется
основанием, остальные грани – боковыми сторонами.
- Чем отличаются между собой пирамиды и что общего у всех пирамид?
(Пирамиды отличаются основанием, а боковые грани у всех пирамид –
треугольники.)
- На какие группы вы можете разделить пирамиды?
(Среди всех пирамид есть треугольные, четырёхугольные, пятиугольные,
шестиугольные и т.д. пирамиды.)
- По каким признакам вы выделили такие группы? (Это зависит от
основания пирамиды)
- Как должна выглядеть пятиугольная и семиугольная пирамиды?
Проблема: - Некоторая m – угольная пирамида содержит 20 рёбер. О
какой пирамиде идёт речь?
- Почему вы затрудняетесь с ответом?
- Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Исследовать
пирамиды)
2) Исследование пирамид. Работа в группах.
- Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты
исследования запишите в таблицу.
3
Исследование пирамид.
Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты
запишите в таблицу. Сделайте вывод формул для n –угольной пирамиды.
Пирамиды.
вершины
рёбра
грани
3 - угольная
4 – угольная
6 – угольная
9 – угольная
15 – угольная
n - угольная
3) Проверка. Формулы для n –угольной пирамиды ученики записывают на
доске.
Вершины Рёбра Грани
n –угольная n + 1 n
2 n + 1
пирамида
4) Решение задач.
- Сейчас вы можете ответить на вопрос задачи?
А) У m – угольной пирамиды 20 рёбер, а у k – угольной пирамиды 12 –
граней. О каких пирамидах идёт речь? Что больше m или k?
Б) Число рёбер n – угольной пирамиды на 9 больше, чем вершин. Сколько
вершин у этой пирамиды?
Решение:
Вершин ( n + 1 ) 2n = n + 1 +9
Рёбер (2n) 2n – n = 10
n = 10
Ответ: это 10 – угольная пирамида, у неё 11 вершин.
5) Рассмотрите ещё одну фигуру? Ученики получают модель усечённой
пирамиды. Как называется эта фигура?
- Чем новая фигура отличается от пирамиды? (ответы детей)
- Эта фигура называется усечённая пирамида. Как вы думаете, почему она
так называется? (ответы детей)
4
Усечённая – это такая пирамида, у которой верхняя часть отсечена
плоскостью.
- Исследуйте усечённые пирамиды. Работа в группах. Ученикам раздаются
модели усечённых пирамид (треугольной, четырёхугольной)
Усечённые пирамиды.
Пирамиды.
вершины
рёбра
Грани
3 – угольная
4 – угольная
n – угольная
6) Проверка. Формулы для n –угольной усечённой пирамиды ученики
записывают на доске.
Вершины Рёбра Грани
n –угольная n
2 n
3 n + 2
пирамида
7) Решение задач.
А) Усечённая пирамида имеет 12 вершин. Сколько у неё рёбер? Сколько
граней?
Решение:
В задаче говорится о 6 – угольной усечённой пирамиде. У неё 18 рёбер, 8
граней.
Б) Некоторая n - угольная не усечённая пирамида имеет 9 вершин. Сколько
вершин, рёбер и граней будет иметь усечённая пирамида?
Решение:
9 вершин имеет 8 – угольная не усечённая пирамида. Усечённая пирамида
имеет 16 вершин, 24 ребра, 10 граней.
4. В рабочих тетрадях по геометрии выполните задание №50 стр.19.
5. Итог урока.
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Чему научились?
- Какие виды пирамид вы знаете?
- Оцените степень своего участия в уроке.
7. Домашнее задание: 1) начертить развёртку пирамиды (любого вида, с
помощью развёртки склеить пирамиду;
2) придумать задание, связанное с пирамидой;
(с числом вершин, рёбер и граней).
5
Информация об авторе.
Ф.И.О.
(полностью)
Место
работы,
Должность.
По
учебникам
какого
автора
ведётся
работа
Стаж/стаж
работы по
системе
Л.В.Занкова
Контакт
ный
телефон
Казакова
Ольга
Николаевна
г. Радужный
МОУ СОШ
№5
«Школа
здоровья и
развития»
Учитель
математики
А.Г.Ванцян
Математика
6 класс.
2008г.
20/6
8(34668)
3-13-16
6
Аннотация.
Тема урока: Пирамида и её развёртка.
Класс: 6
Урок изучения нового материала (открытия нового знания). Учащиеся ранее
познакомились с кубом, прямоугольным параллелепипедом, призмой. Далее
будут изучаться фигуры – конус и цилиндр.
Задачи урока:
сформировать представление о пирамиде как пространственной
геометрической фигуре, сформировать понятие усечённой пирамиды, изучить
виды пирамид, признаки, отличающие пирамиду от других пространственных
фигур, формировать способность к построению формул зависимостей между
основанием и количеством вершин, ребер и граней, тренировать способность
распознавать изученные пространственные фигуры по их развёрткам, чертить
развёртки изученных фигур; развивать пространственное воображение;
повторить и закрепить действия с отрицательными числами;
Развивать умения самостоятельно наблюдать, овладевать фактами, закреплять
их и фиксировать, делать выводы; слушать и исправлять речь своих товарищей;
определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей, тренировать
способность к рефлексивному анализу собственной деятельности, воспитывать
культуру общения, уверенность в собственных силах.
Оборудование:
1) развёртки пространственных фигур (куба, прямоугольного
параллелепипеда, треугольной призмы, треугольной и четырёхугольной
пирамид)
2) модели пирамид (треугольные, четырёхугольные, шестиугольные,
усечённые пирамиды)
3) таблицы для исследования пирамид;
4) магниты;
В завершение урока учащиеся фиксировали степень соответствия
поставленной цели и результатов деятельности, оценивали свою
деятельность на уроке. Проведена самооценка детьми собственной
деятельности.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: