Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Прямоугольные треугольники" 7 класс

Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных технологий в
образовании
Предмет: геометрия, урок применения знаний, умений и навыков.
Тема: Прямоугольные треугольники
Продолжительность: 1 урок, 45 минут
Класс: 7
Технологии: презентация
Конспект урока по геометрии в 7 классе.
Тема: Прямоугольные треугольники.
Цель: привести в систему знания учащихся по теме «Прямоугольный треугольник»;
совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного
треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников; развивать творческие
способности, познавательную активность, интерес к предмету, логическое мышление.
Ход урока.(слайд 1)
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы повторяем материал по теме «Прямоугольные треугольники», и
вам представляется шанс показать умение решать задачи с применением свойств и
признаков равенства прямоугольных треугольников, шанс показать свою познавательную
активность, логическое мышление и набрать в игре как можно больше баллов.
Откройте домашние тетради, запишите число и «классная работа».
Итак, мы начинаем первый тур игры «Шанс». (слайд 2)
I тур. «Умники и умницы». (слайд 3 – 12)
На табло даны задания по темам «углы», «стороны», «треугольники», оцененные 3, 4
и 5 баллами. Вы выбираете вопрос. Например, «треугольник» - 4. Я вам читаю задание с
карточки. Вы отвечаете. Если ответ верен, вы получаете 4 балла и пишете в тетради на
полях 4б.
Но прежде чем начать игру «Умники и умницы» вспомним, какими свойствами
обладают углы и стороны прямоугольного треугольника.
Задания:
Углы
3 балла: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37°. Найдите
другой острый угол.
4 балла: Внешний угол при вершине острого угла треугольника равен 126°. Найдите
острые углы этого треугольника.
5 баллов: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7,5 см, а гипотенуза –
15 см. Найдите острые углы этого треугольника.
Треугольники
3 балла: В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена медиана
BD. Докажите, что медиана BD разбила данный треугольник на 2 прямоугольных
треугольника.
4 балла: Один из углов прямоугольного треугольника равен 45°. Докажите, что этот
треугольник равнобедренный.
5 баллов: Углы треугольника АВС относятся как 1:2:3. Докажите, что треугольник
АВС прямоугольный.
Стороны
3 балла: Назовите стороны прямоугольного треугольника. Какая из них наибольшая?
Почему?
4 балла: Возможен ли такой прямоугольный треугольник, в котором длины сторон
23 см, 23 см, 14 см.
5 баллов: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Один из острых
углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего против другого острого угла.
Итог.
II тур. «Заморочки из бочки». (слайд 13)
Вспомните и сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. (слайд 14)
Каждое решение оценивается в 3 балла на доске.
Итог.
Задание: Составьте из 5 букв в кружочках слово – имя одного из древнегреческих
ученых математиков. (слайд 15)
ФАЛЕС.(слайд 16)
Учитель: Фалес Милетский – ученый, путешественник и купец жил в Древней
Греции в VI веке до н.э. Ему принадлежат открытия многих теорем. Некоторые нам уже
известны.
Например, теорема о вертикальных углах (сформулируем ее) или теорема о
свойствах углов при основании равнобедренного треугольника (сформулируем ее). С
некоторыми мы познакомимся позднее.
К его открытиям относится теорема о равенстве двух треугольников по стороне и
двум прилежащим к ней углам и как следствие ее теорема о равенстве прямоугольных
треугольников по катету и острому углу. О том как Фалес практически применил эту
теорему, построив в гавани г. Милета дальномер, расскажет наша ученица.
Ученица:
История геометрии хранит не мало приемов решения задач на нахождение
расстояний. Одной из таких задач является определение расстояния от берега до корабля,
находящегося в море. Способ нахождения расстояния до корабля в море, основанный на
одном из признаков равенства треугольников, предложил Фалес Милетский. (слайд 17)
Пусть корабль находится в т.К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить
расстояние КА.
Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу 2 равных отрезка
АВ и BC. В точке С вновь построить прямой угол и идти наблюдателю по перпендикуляру
до такой точки D, чтобы корабль К и точка В были видны, лежащими на одной прямой. Из
чертежа видно, что расстояние CD на земле и является искомым расстоянием КА до
корабля по воде, так как прямоугольные треугольники AKB и CDB равны по катету и
острому углу.
Учитель: Вы спросите, а как строили древние греки прямой угол на местности? Об
этом вам расскажет другая ученица.
Ученица:
Строить прямоугольный треугольник на местности умели еще в Древнем Египте,
ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов,
дворцов и тем более гигантских пирамид это надо было уметь. Поступали довольно
просто. (слайд 18)
На веревке на равном расстоянии друг от друга завязывали узлы и поступали так,
как показано на рисунке.
Стороны такого треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5. В точке С, где надо
было построить прямой угол, забивали колышек, веревку натягивали в направлении,
нужном строителям, забивали второй колышек в точке В (так, что СВ=4) и натягивали
веревку так, чтобы АС=3, а АВ=5. Такой прямоугольный треугольник назывался
египетским.
III тур. «Темная лошадка». (слайд 19)
А сейчас я предлагаю вам решить задачу и ответить на проблемный вопрос.
Дано:
∆АВС, С=90°
СD – высота
СВА=30°
Докажите АВ:ВD=4:1
Решение:
1) В ∆АВС, С=90°, В=30°, значит АС=
Error!
AB или АВ=2АС.
2) в ∆АСD AСD=30°, D=90°, значит, AD=
Error!
АС, т.е. АС=2AD.
Отсюда, АВ=2∙2AD=4AD, т.е. АВ:AD=4:1
Возникает вопрос: может ли АВ быть в 4 раза больше AD и одновременно в 4 раза
больше BD? В чем же дело? Что не так? Кто ошибся? Мы или авторы задачи? Если они, то
в чем ошибка? Докажите
Итог. Называются учащиеся, оцениваю баллами.
IV тур. « Гонка за лидером». (слайд 20)
Я предлагаю вам решить самостоятельно задачу из сборника под редакцией
А.П.Ершовой, В.В.Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и
геометрии 7 класса» М.: ИЛЕКСА,2011
СП-11( стр 110 )задача №2
Варианты А, Б и В выбирайте самостоятельно. Но я вам советую прочитать задачу
№2 из всех трех вариантов, оценить свои возможности и выбрать ту, которая вам по
силам.
Итак, время пошло.
А теперь проверяем. (слайд 21)
Вариант А-1 – 44°, 64°, 72°.
Вариант А-2 – 62°, 66°, 52°.
Вариант Б-1 – 25° и 65°
Вариант Б-2 – 35° и 55°
Вариант В-1 – 31°, 59°
Вариант В-2 – 23°, 67°.
«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин
Итог: (слайд 22)
Проставить баллы на поля тетради. Вариант А – 3б, вариант Б – 4 б, вариант В – 5 б.
Подсчитать предварительный итог и поставить предварительную оценку.
3- 6б – «3»,
7 – 9б – «4»,
10 б и более – «5».
Домашнее задание: п.34,п.35 (стр.76-79); СА-14 стр.168 сборника под ред.Ершовой.
Спасибо за урок. (слайд 23)
B
D
A
C
30°
A
C
B
К
C
D
А
С
D
В
Л
С
В
К
А
А
А
D
C
F
E
B
C
А
C
B
N
M
Ф
B
O
C
E
D
A
E
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: