Рабочая программа по алгебре 7 класс (ФГОС) 2017-2018 уч. год

Министерство общего и профессионального образования Свердловской

области

ГКОУ СО «Серовский детский дом-школа»

Рассмотрено

ШМО

Протокол №

Согласовано

Зам. директора по УВР

__________ Сенцова И.В.

Утверждено

Директор

ГКОУ СО «Серовский

детский дом- школа»

__________ С.В. Ахмедзянова

«___» ______________201 г.

Рабочая программа по математике для

общеобразовательных классов

«Математика:

алгебра»

Серов

2017

Оглавление

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА .............................................................................................. 3

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ

КУРСА ........................................................................................................................................... 4

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА............................................................................................................. 9

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9

КЛАССАХ ................................................................................................................................... 13

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ ..................................................... 18

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра» для 7 класса разработана в

соответствии Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 07.05.2013 с

изменениями, вступившими в силу с 19.05.2013) «Об образовании в Российской

Федерации», приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от

17.12.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования» (с изменениями от 29.12.2014 г. № 1644, от

31.12.2015 г № 1576; Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации

от 17 мая 2012 г. № 413 «Федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования»; Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 №1644 «О

внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации

от 17 декабря 2010 г. №1897 «Об утверждении федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования» (с изменениями от 29.12.2014

г. № 1644, от 31.12.2015 г № 1577); Положением о рабочей программе по учебному

предмету, курсу педагога, реализующего ФГОС ООО в ГКОУ СО «Серовский детский

Дом-школа», примерной программы по алгебре 7-9 классы, составитель Т. А.

Бурмистрова. — 2-е изд., доп. — М. : Просвещение, 2014. — 96 с. — ISBN 978-5-09-

0306539, для реализации программы используется учебник: Алгебра. 7 класс., авторы: Ю.

М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин М.: «Просвещение», 2011

Место курса «Математика: алгебра» в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах

основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315

часов. Учебное время может быть увеличено до 4 часов в неделю за счёт вариативной

части Базисного плана. Данная программа полностью отражает базовый уровень

подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем

образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса.

Цель: овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений

необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения

образования. Развитие у учащихся правильных представлений

о математике как части

обще

человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать

и изучать реальные процессы и явления.

Формирование научного мировоззрения

учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе.

Задачи:

•

способствовать развитию у учащихся

логического, алгоритмического и

математического мышления;

•

сформировать

умения применять полученные знания при решении различных

задач: упрощение алгебраических выражений; решение систем уравнений с двумя

переменными; составление по условию текстовой задачи линейные уравнения с

одной переменной, с двумя переменными; применение формул сокращенного

умножения при упрощении выражений.

• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и

недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти

• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

• выявить и развить математические и творческие способности

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ

СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Изучение предметной области "Математика" должно обеспечить:

• осознание значения математики в повседневной жизни человека;

• формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах

становления математической науки;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,

универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные

процессы и явления.

В результате изучения предметной области "Математика " обучающиеся развивают

логическое и математическое мышление, получают представление о математических

моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять

математические знания при решении различных задач и оценивать полученные

результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую

интуицию.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика" должны

отражать:

Математика. Алгебра:

1) формирование представлений о математике как о методе познания

действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории

математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,

извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с

применением математической терминологии и символики, проводить классификации,

логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество,

принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших

ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация

вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения

процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного

повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных

вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,

десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при

выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем

неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный

результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений

и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные

слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств,

сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение

решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать

функционально-графические представления для решения различных математических

задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее

положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества

значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и

убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при

решении задач из других учебных предметов;

7) овладение простейшими способами представления и анализа статистических

данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном

мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;

развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих

статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств

окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности

случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных

событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в

процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

8) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для

решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием

при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из

других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в

реальной жизни;

Освоение содержания учебного предмета «Математика: алгебра» обеспечивает

достижение обучающимися следующих

результатов

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и

способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к

обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире

профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и

сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно

полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения

учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий,

обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические

средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,

взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в

других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать

решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать

суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе,

владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных

зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в

реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и

прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также

приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические

представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять

полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических задач

и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических

данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач

из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:

арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание

включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества;

математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей

общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из

этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую

все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» —

служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального

математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» —

способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения

учащимися математики, способствует развитию их логического мышления,

формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических

навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной

школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием

первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся

математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных

предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики

как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения

курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются

задачами

изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад

в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В

основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных

знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования

разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся

умения использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии

цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного

образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал

необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности —

умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в

различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,

производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики

позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа

вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества

целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как

отношение M n , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном

числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.

Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел;

представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение

действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от

элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение

величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.

Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на

основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены.

Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы

сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности

квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на

множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен;

разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,

вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и

её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение

к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства

числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного

уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.

Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-

рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,

примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух

линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.

Примеры решения

систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач

алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с

двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой

коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных

уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем

уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной

переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.

Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область

определения и множество значений функции. Способы задания функции. График

функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков

зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную

пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и

свойства. Квадратичная

функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями

2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = y , y = x 3 , у = | x |.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание

последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение

членов арифметической

и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и

экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,

графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных:

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном

событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных

событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные

события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание

множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные

обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.

Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера —

Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление

логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность

рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные

системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление

отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной

символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей

четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты

на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на

плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о

шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б.

Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

В 7—9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в

зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные

приёмы вычислений, применять калькулятор;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,

выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями,

отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах

делимости;

9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести

привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел

(периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближёнными значениями величии

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики

объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по

записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно

судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать

задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе

правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,

применяя широкий набор способов и приёмов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных

разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения

выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы

двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и

изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим

методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений,

исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;

уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,

смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем

уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением

неравенства, свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать

квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять

аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из

смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем

неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,

символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых

функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания

процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания

и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с

использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более

сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения

математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические

обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической

прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к

решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы

первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом

аппарат уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции

натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,

геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится

использовать простейшие способы представления и анализа статистических

данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации

сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,

представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных

экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации

их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит

возможность научиться некоторым специальным приёмам решения

комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА

Содержание обучения

Количество

часов

Раздел АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с

переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые

значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических

действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство

тождеств.

Уравнения с одним неизвестным

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства

числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к

линейным.. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя

переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение

подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим

способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая

интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного

уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие

параллельности прямых. Графическая интерпретация систем уравнений с

двумя переменными.

Одночлены и многочлены

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и

многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение

многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и

квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого

выражения в многочлен.

Разложение многочленов на множители

Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной

переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение

квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и её свойства.

Линейная функция и её график

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область

определения и множество значений функции. Способы задания функции.

График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры

графиков зависимостей, отражающих реальные процессы Функции,

описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их

графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Элементы комбинаторики

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Случайная изменчивость. Решение комбинаторных задач перебором

вариантов. Комбинаторное правило умножения.

Итого

105

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ

Учебник: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин

«Алгебра, 7» М.: «Просвещение», 2011

(3 часа в неделю, всего 105 часа)

Номер

урока

Номер

параграфа

Содержание материала

Количеств

о часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика (на уровне

учебных действий)

Глава I. Алгебраические

выражения

Выполнять элементарные знаково-

символические действия: применять

буквы для обозначения чисел, для

записи общих утверждений;

составлять буквенные выражения по

условиям, заданным словесно,

преобразовывать алгебраические

суммы и произведения (выполнять

приведение подобных слагаемых,

раскрытие скобок, упрощение

произведений).

Вычислять числовое значение

буквенного выражения. Составлять

формулы, выражающие зависимости

между величинами, вычислять по

формулам

1-2

Числовые выражения

Алгебраические выражения

4-5

Алгебраические равенства.

Формулы

6-7

Свойства арифметических

действий

8-9

Правила раскрытия скобок

Обобщающий урок

Контрольная работа № 1

Глава II. Уравнения с

одним неизвестным

Проводить доказательные

рассуждения о корнях уравнения с

опорой на определение корня,

числовые свойства выражений.

Распознавать линейные уравнения.

Решать линейные, а также уравнения,

сводящиеся к ним. Решать

простейшие уравнения с неизвестным

под знаком модуля. Решать текстовые

задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной

формулировки условия задачи к

алгебраической модели путём

составления линейного уравнения;

решать составленное уравнение;

интерпретировать результат

Уравнение и его корни

13-

Решение уравнений с одним

неизвестным, сводящихся к

линейным

15-

Решение задач с помощью

уравнений

Обобщающий урок

Контрольная работа № 2

Глава III. Одночлены и

многочлены

Формулировать, записывать в

символической форме и обосновывать

свойства степени с натуральным

показателем; применять свойства

степени для преобразования

выражений и вычислений. Выполнять

действия с одночленами и

многочленами. Применять различные

формы самоконтроля при выполнении

преобразований выражений

20-

Степень с натуральным

показателем

22-

Свойства степени с

натуральным показателем

Одночлен. Стандартный вид

одночлена

25-

Умножение одночленов

Многочлены

Приведение подобных членов

Сложение и вычитание

многочленов

Умножение многочлена на

одночлен

31-

Умножение многочлена на

многочлен

33-

Деление одночлена и

многочлена на одночлен

Обобщающий урок

Контрольная работа № 3

Глава IV. Разложение

многочленов на множители

Доказывать формулы сокращённого

умножения, применять их в

преобразованиях выражений и

вычислениях. Выполнять разложение

многочленов на множители разными

способами. Выполнять разложение

многочленов на множители с

помощью формул куба суммы, куба

разности, суммы кубов, разности

кубов. Решать уравнения, применяя

свойство равенства нулю

произведения. Применять различные

формы самоконтроля при выполнении

преобразований

373

Вынесение общего

множителя за скобки

40-

Способ группировки

43-

Формула разности квадратов

45-

Квадрат суммы. Квадрат

разности

49-

Применение нескольких

способов разложения

многочлена на множители

Обобщающий урок

Контрольная работа № 4

Глава V. Алгебраические

дроби

Формулировать основное свойство

алгебраической дроби и применять

его для преобразования дробей.

Выполнять действия с

алгебраическими дробями. Находить

допустимые значения букв, входящих

в алгебраическую дробь. Решать

уравнения, сводящиеся к линейным с

дробными коэффициентами.

Выполнять совместные действия над

выражениями, содержащими

алгебраические дроби

54-

Алгебраическая дробь.

Сокращение дробей

57-

Приведение дробей к общему

знаменателю

59-

Сложение и вычитание

алгебраических дробей

63-

Умножение и деление

алгебраических дробей

67-

Совместные действия над

алгебраическими дробями

Обобщающий урок

Контрольная работа № 5

Глава VI. Линейная

функция и её график

Вычислять значения функций,

заданных формулами (при

необходимости использовать

калькулятор); составлять таблицы

значений функций. Строить по

точкам графики функций. Описывать

свойства функции на основе её

графического представления.

Моделировать реальные зависимости,

выражаемые линейной функцией, с

помощью формул и графиков.

Интерпретировать графики реальных

зависимостей. Использовать

функциональную символику для

записи разнообразных фактов,

связанных с линейной функцией,

обогащая опыт выполнения знаково-

символических действий. Строить

речевые конструкции с

использованием функциональной

терминологии. Использовать

компьютерные программы для

исследования положения на

координатной плоскости графика

линейной функции в зависимости от

значений коэффициентов, входящих в

формулу. Распознавать линейную

функцию. Показывать схематически

положение на координатной

плоскости графиков функций вида у =

kx, у = kx + b в зависимости от

значений коэффициентов, входящих в

формулы. Строить график функции y

= | x |. Строить график линейной

функции; описывать его свойства.

Распознавать прямую и обратную

пропорциональные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и

обратную пропорциональные

зависимости (в том числе с

контекстом из смежных дисциплин,

из реальной жизни)

Прямоугольная система

координат на плоскости

74-

Функция

76-

Функция у = kx и её график

79-

Линейная функция и её

график

Обобщающий урок

Контрольная работа № 6

Глава VII. Системы двух

уравнений с двумя

неизвестными

Определять, является ли пара чисел

решением данного уравнения с двумя

неизвестными; приводить примеры

решений уравнений с двумя

неизвестными. Строить графики

уранений с двумя неизвестными,

указанных в содержании. Находить

целые решения систем уравнений с

двумя неизвестными путём перебора.

Решать системы двух уравнений

первой степени с двумя

неизвестными. Решать текстовые

задачи, алгебраической моделью

которых является уравнение с двумя

неизвестными: переходить от

словесной формулировки условия

задачи к алгебраической модели

путём составления системы

уравнений; решать составленную

систему уравнений; интерпретировать

результат. Конструировать речевые

высказывания, эквивалентные друг

другу, с использованием

алгебраического и геометрического

языков. Использовать

функционально-графические

представления для решения и

исследования уравнений и систем

Уравнение первой степени с

двумя неизвестными.

Системы уравнений

85-

Способ подстановки

87-

Способ сложения

90-

Графический способ решения

систем уравнений

92-

Решение задач с помощью

систем уравнений

Обобщающий урок

Контрольная работа № 7

Глава VIII. Элементы

комбинаторики

Выполнять перебор всех возможных

вариантов для пересчёта объектов или

комбинаций объектов. Применять

правило комбинаторного умножения

для решения задач на нахождение

числа объектов, вариантов или

комбинаций (диагонали

многоугольника, рукопожатия, число

кодов, шифров, паролей и т. п.).

Подсчитывать число вариантов с

помощью графов

Различные комбинации из

трёх элементов

98-

Таблица вариантов и правило

произведения

100

101

Подсчёт вариантов с

помощью графов

102

Обобщающий урок

103

105

Повторение

Скачать материал

Рабочая программа по алгебре 7 класс (ФГОС) 2017-2018 уч. год

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы