Презентация "Арксинус. Решение уравнения sin t=а" 10 класс

Арксинус.

Решение уравнения

sin t =а

Автор: Дроздова Алла Владимировна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МАОУ «Гимназия №87» города Саратова

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

2024 год

x

y

х

у

у=

sin t =

arcsin t

Читается: арксинус t

«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»

(сравните со словом «арка»)

С помощью этого символа числа

и

записываются следующим образом:

=

arcsin

= - arcsin

x

y

х

у

у=

sin t =

=

arcsin

= - arcsin

,

=arcsin

,

= - arcsin

Что же такое ?

arcsin

Это – число (длина дуги), синус которого равен и

которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

x

y

х

у

y=

sin t =

,

arcsin

- arcsin

= arcsin

,

= - arcsin

Что же такое ?

arcsin

Это – число (длина дуги), синус которого равен и

которое принадлежит

четвёртой четверти числовой окружности.

Определение.

Если IaI

Решение уравнения sint = a.

Если IaI

, то уравнение sint = a

имеет две серии решений:

,

= arcsin a

,

= - arcsin a

+

Решение уравнения sint = a.

Если IaI

, то уравнение sint = a

имеет две серии решений:

,

= arcsin a

,

= - arcsin a

Частные случаи:

1) Если sin t = 0, то t =

,

2) Если sin t = 1, то t =

,

3) Если sin t = - 1, то t =

,

Пример 1

arcsin =

t =?

Пример 2

arcsin =

t =?

Пример 3

arcsin 0 =

t =?

Для любого а [-1;1] выполняется равенство

arcsin a + arcsin (-a) = 0

Теорема.

x

y

а

-а

arcsin (-a) = - arcsin a , где

На практике используется:

Пример.

arcsin =

- arcsin

=