Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов"

Тема урока: Разложение многочленов на множители
с помощью комбинаций различных приемов.
Урок математики в 7классе.
Выполнила учитель математики:
Деревенцева С.В.
Самара, 2022 год
Технологическая карта урока по учебному предмету «Математика» в 7-ом классе на тему «Разложение
многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов».
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний.
Авторы УМК:
Учебно-методических комплекс (УМК) по алгебре А.Г. Мордкович и др. 7-9 класс; в двух частях,
углубленный уровень.
Авторы: А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев
Цели урока:
Задачи:
Формирование и развитие УУД.
систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы
разложения многочлена на множители;
- образовательные (формирование познавательных УУД):
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в
процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных
навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем,
интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать
ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и
ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся;
выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и
условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Планируемые образовательные
результаты УУД:
Личностные УУД: формируется мировоззрение, смыслообразование.
Регулятивные УУД: Выбирают и принимают цель, составляют план, проводят самоконтроль,
самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
высказывают личное предположение.
Коммуникативные УУД: Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей
в группе, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют
оценить изменение своего эмоционального состояния.
Познавательные УУД: Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые
знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы
при составлении задачи.
Предметные результаты: умеют применять формулы сокращенного умножения для преобразования
произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности;
Оборудование:
Мультимедийный проектор; маркерная доска; раздаточные материалы; карточки с тестовыми
заданиями; оценочные листы.
Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Цель урока: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы
разложения многочлена на множители
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска
формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией,
формирование навыка применения формул на практике.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу
сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и
своих товарищей
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по
указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в
зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов
деятельности.
Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии модульного обучения.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные
материалы, карточки с тестовыми заданиями, оценочные листы.
Демонстрационный материал: презентация, учебник алгебры 7 класс.
Раздаточный материал: оценочные листы; правила работы в группе (распечатанные на листе); исследовательская
карта для каждого учащегося
Ход урока.
Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической
подготовкой.
Деятельность педагога
Деятельность учащихся
УУД
I. Организационный момент
Цель этапа:
создать мотивацию к учебной деятельности на уроке;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации
Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь.
Эпиграф нашего урока: «Правильному применению методов можно научиться
только применяя их на разнообразных примерах.» (Г. Цейтен)
Девиз урока: Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед
собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом
столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и
поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей,
выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
Учащиеся: изучают оценочные листы
Регулятивные:
-готовность и способность к
осознанию новых знаний
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Цель этапа:
Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях:
систематизируем, углубим знания и сформируем умение разложения
многочлена на множители.
Ожидаемый результат:
-ученики умеют применить на практике вынесение общего множителя за
скобки, применять формулы сокращенного умножения, раскладывать на
множители способом группировки;
-ученики используют в речи математические понятия;
-ученики умеют производить логические операции: сравнение, анализ,
обобщение на примере математических действий.
Учитель: А теперь устно потренируемся раскладывать многочлены на
множители.
1. Ответьте на вопросы:
1. Что значит разложить многочлен на множители?
2. Сколько способов разложения вам известно?
3. Как они называются?
4. Опишите каждый из них.
5. Какой самый легкий? Почему?
6. Какой самый распространенный? Почему?
Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?
Учащиеся:
- устные ответы учащихся
Познавательные:
-умение применять на
практике имеющиеся знания
-умение воспроизводить в
речи математические термины
и правила
2. Вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:
(слайд 4
а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);
б) 4ас
2
+ 6а
3
с
3
- 2а
2
с = 2ас (...);
в) ab – ac + b
2
– bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) + b(. . . – c) = . . .
г) 4с
2
- . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)
3. Математическая эстафета
Работа по командам. Листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту)
дается последним партам каждого ряда. Ученики, получившие листок,
выполняют первые два задания и передают листок впереди сидящим ребятам.
Работа считается оконченной, когда учитель получает три листка с
выполненными 8 заданиями. Побеждает та команда, в которой раньше и верно
решат 8 примеров.
Проверка итогов работы осуществляется с помощью экрана (слайд 6).
Задания:
2 ряд
3 ряд
16a
2
+ 8ab + b
2
10a + 15c
3m – 3n + mn –n
2
4a
2
– 9b
2
5a – 25b
6xy – ab – 2bx -3ay
4a
2
– 3ab + a – ag + 3bg –g
4a
2
+ 28 ab + 49 b
2
9a
2
– 30ab + 25b
2
b(a + c) + 2a + 2c
2(a
2
+ 3bc) +a(3b+4c)
5a
3
c– 20acb – 10ac
- работа в парах, проверка и
выставление баллов в карточку
Учащиеся: самостоятельно
записывают решение, работа в
команде
Познавательные:
-умение осуществлять
логические операции
сравнения, установления
сравнения и различий
-обобщение знаний на основе
выделения существенной
связи
144a
2
- 25b
2
х
2
– 3x – 5x + 15
9a
3
b – 18ab
2
– 9ab
9a
2
– 6ac + c
2
III. Разложение многочлена на множители с указанием используемых
приемов.
Цель этапа:
-выявить и зафиксировать комбинацию различных приемов;
-выработка плана их последовательного применения;
-организовать продуктивную работу в группах;
-зафиксировать тему и цель урока;
Ожидаемый результат:
-ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение,
доказывают своё мнение приводя аргументы;
-ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она
им необходима;
-ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический
кругозор.
Задание 1. Разложить многочлен на множители и указать, какие приемы
использовались при этом
Пример 1. 36а
6
в
3
– 96а
4
в
4
+ 64 а
2
в
5
.
Решение. 36а
6
в
3
– 96а
4
в
4
+ 64 а
2
в
5
= 4а
2
в
3
(9а
4
– 24а
2
в + 16в
2
) = 4а
2
в
3
(3а
2
– 4в)
2
Комбинировали два приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 2. а
2
+ 2ав + в
2
– с
2
.
Решение. а
2
+ 2ав + в
2
– с
2
= (а
2
+ 2ав + в
2
) – с
2
= (а +в)
2
– с
2
= (а + в – с)(а +в +с).
Делают вывод и записывают решение,
группы вывешивают свои решения на
доску, один учащийся из группы
объясняет, как рассуждали.
Познавательные:
-умение выводить новое
знание,путем применения
старых знаний
Комбинировали два приема:
- группировку;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 3. у
3
- 3у
2
+ 6у – 8.
Решение. у
3
- 3у
2
+ 6у – 8 = (у
3
– 8) - (3у
2
– 6у) = (у – 2)(у
2
+ 2у + 4) – 3у(у – 2) = (у –
2)(у
2
– у + 4).
Комбинировали три приема:
- группировку;
- использование формул сокращенного умножения.
- вынесение общего множителя за скобки.
Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно
соблюдать следующий порядок (слайд 7).
1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного
умножения.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не
привели к цели).
Задание 2. Работа по учебнику стр 174, № 41.4; 41.10; 41.17
IV. Дифференцированная работа в группах. (15 минут)
Учитель: Далее работа в группе.
1 группе: (слайд 9)
1. Разложите на множители: а) bx + 6b – xc – 6c; б) 4c
2
– 64d
4
;
в)-18a
2
+12a – 2.
2. Решите уравнение: x
3
– 4x
2
– 16x + 64 = 0
Делают вывод и записывают решение,
группы вывешивают свои решения на
доску, один учащийся из группы
объясняет, как рассуждали.
Учащиеся записывают домашнее
задание в дневник.
Ребята отвечают…
(Учащиеся обращаются к оценочным
листам)




3. Вычислите наиболее рациональным способом;
2 группе: (на карточках)1. Разложите на множители:
а) 5b
3
+ 3ab = b(. . + . .);
б) 7b
7
– 5b
5
= . . (7b
2
– 5);
в) -9a
2
b
2
– 3ab
3
– 6a
3
b = -3ab(. . + . . + . .);
г) bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;
д) 4c
2
– 64d
4
= (2c)
2
– (8d
2
)
2
= ;
е) -18a
2
+ 12a – 2 =-2(9a
2
– 6a +1) = .
/Проверка заданий устно, выборочно на доске./
V. Постановка домашнего задания:
Учитель: Запишите задание на дом. (слайд 10)
п. 41, № 41.5, 41.8, 41.13, 41.18
VI. Подведение итогов.
-Какая тема урока?
-Какую цель ставили?
Достигли мы этой цели?
-Какие трудности испытывали?
-Справились мы с ними?
-Что нового открыли для себя?
- Где можем применить новое знание?
-Дайте оценку работе класса.
-Самооценка, заполните оценочный лист
/Отметить детей, которые хорошо работали у доски, хорошо
работали в устном опросе. Добавьте себе в учетные карточки по 1 или 2 балла
(указать кому сколько)./
Учитель: Посчитайте сколько баллов заработали на уроке и в
зависимости от того сколько баллов набрали, поставьте оценку.
Рефлексия.
Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с
помощью выбора смайлика. Если вам понравился урок и вы чувствуете, что
тему поняли, то выбираете смайлик счастья.
Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.
Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик
Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок
Учащиеся заполняют оценочный лист
оценивают работу класса, свою
Приложение1
ЛИСТ САМООЦЕНКИ
Задания
Критерии
Баллы
1. Работа в парах (тест).
Каждое правильно выполненное задание
оценивается 1 баллом.
2.Работа в
группе.
теоретическая
часть
Правильно выполненное задание оценивается
2 баллами.
практическая
часть
Правильно выполненное задание оценивается
1 баллом.
Оказана помощь членов группы- 0,5 балла.
Итоговый результат в баллах
Ф. И. ученика
_________________________
Оценка за урок 12 баллов – оценка «5»
9-11 баллов – оценка «4»
7-8 баллов - оценка «3»
Приложение 2
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
“Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и имя:_____________________________
Цели:
Учебные элементы
Кол-во баллов
1. Получить новые знания
1. Математическая речь
2. Показать свои знания
2. Задание с выбором ответа
3. Получить хорошую оценку
3. Ты – мне, я – тебе
4.
4. Работа в группах
5.
5. Тест
Итог
Оценка
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоения:
усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: