Домашние зачётные работы по алгебре 7 класс (УМК: А.Г. Мерзляк и др.)
Домашние зачётные работы
по АЛГЕБРЕ
Класс: 7
УМК: А.Г. Мерзляк и др.
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района
Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной
п. Аджером, 2019
Темы домашних зачётных работ:
№1. Решение линейных уравнений
№2. Целые выражения
№3. Функции
№4. Системы линейных уравнений с двумя переменными
Зачётная работа №1. Решение линейных уравнений
1. Решить уравнения
Решение уравнений без скобок
1). х + 16 = 7 2). х + 5,8 = - 4,7 3). 5,5 – х = 12,9
4). – 8,8 – х = - 3,7 5). х – 9,21 = - 4,3 6). х – 4,7 = - 2,34
7). 4,8 – х = 16,3 8). х + 12 = 5 9). – 5,4 – х = - 3,5
10). х + 6,2 = - 7,8 11). 2х = 18 - х 12). 7х + 3 = 30 – 2х
13). 7 – 2х = 3х – 18 14). 0,2х + 2,7 = 1,4 – 1,1х
15). 5,4 – 1,5х = 0,3х – 3,6 16). 11х = 36 – х
17). 9х + 4 = 48 – 2х 18). 8 – 4х = 2х – 16
19). 0,4х + 3,8 = 2,6 – 0,8х 20). 6,8 – 1,3х = 0,6х – 2,7
Решение уравнений со скобками
1). 4(х - 6) = х - 9 2). 6 – 3(х + 1) = 7 – х
3). (8х + 3) – (10х + 6) = 9 4). 14х – 14 = 7(2х - 3) +7
5). 3(х - 2) = х + 2 6). 5 – 2(х - 1) = 4 – х
7). (7х +1) – (9х + 3) = 5 8). 3,4 + 2у = 7(у – 2,3)
9). 4(5х + 2) = 10(3х - 3) + 15 10). 2(7х - 7) = 7(2х - 3) + 7
11). 5,6 – 3(2 – 0,4х) = 0,4(4х - 1) 12). 5(х - 12) = 6(х - 10) – х
13). 0,3(8 – 3у) = 3,2 – 0,8(у - 7) 14). 4(х - 1) = 2(2х - 8) + 12
15). 8(5 – 3х) = 6(2 – 4х) + 7 16). 7(4х - 1) = 6 – 2(3 – 14х)
17). 4 - 6(х + 2) = 3 – 5х 18). (5х + 8) – (8х + 14) = 9
19). -7(х + 3) + 9 = 5 – 6х 20). –(11х - 7) + (7х + 9) =
2. Решить задачи с помощью уравнений
1). Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости мотоцикла. Они
едут навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между
которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найдите скорость
автомобиля и скорость мотоцикла, если известно, что автомобиль
был в пути 3 часа, а мотоцикл 2 часа.
2). Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длинее
другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр
равен 39 см (рассмотрите 2 случая).
3). В жилом доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9
трёхкомнатных квартир общей площадью 1458 м². Известно, что
площадь двухкомнатной квартиры на 10 м² больше, чем площадь
однокомнатной, и на 12 м² меньше, чем площадь трёхкомнатной.
Найдите площадь каждой квартиры.
4). Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая
часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114м длиннее третьей.
Найдите длину каждой части проволоки.
5). Ученик задумал число. Если его умножить на 4, а к произведению
прибавить 8 и полученную сумму поделить на 2, то получится 10.
Какое число задумал ученик?
6). Найдите три последовательных нечётных числа, сумма которых
равна 81.
3. Решить уравнения.
7
8
10
Зачётная работа №2. Целые выражения
1. Степень и его свойства
1). Упростить выражение
3). в ∙
=
=
:
12).
2). Вычислить
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ж)
з)
и)
к)
2. Действия с одночленами и многочленами.
1). Сложение и вычитание многочленов.
а) (1 + 3а) + (а² - 2а) б) (7,3у - у² + 4) + 0,5у² + (8,7у – 2,4у²)
в) (х² - 5х) + (5х – 2х²) г) (в² - в + 7) – (в² + в + 8)
д) (8с³ - 3с²) - (7 + 8с³ - 2с²) е) (а² + 5а + 4) – (а² + 5а - 4)
ж) (а² - 5ав) – (7 – 3ав) + (2ав - а²)
з) 6ху – 2х² - (3ху + 4х² +1) – (- ху – 2х² - 1)
и) – (2ав² - ав + в) + 3ав² - 4в – (5ав - ав²)
к) (ху + х² + у²) – (х² + у² - 2ху) – ху
2). Умножение одночлена на многочлен.
а) 3(2х - 1) + 5(3 - х) б) 14(7х - 1) – 7 (14х + 1)
в) 5а(1 + 2а - а²) г) – 3х²(- х³ + х - 5)
д) 4х(х - 1) - 2(2х² - 1) е) 7в(4с - в) + 4с(с – 7в)
ж) -2у(х³ - 2у) – 3(х³у + 4у²)
з) ах(2х – 3а) – х(ах + 5а²)
3). Умножение многочлена на многочлен.
а) (х + с)(у + к) б) (а - в)(х + у) в) (а - х)(в - у)
г) (х + 8)(у - 1) д) (в - 3)(а - 2) е) (- а + у)(- 1 - у)
ж) (2у - 1)(3у + 2) з) (5х - 3)(4 – 3х) и) (х² + у)(х + у²)
к) (5х² - 4х)(х + 1) л) (х² + ху - у²)(х + у) м) (3у - 4)(у² - у + 1)
4). Решить уравнения.
а) (2х - 6)(8х + 5) + (3 – 4х)(3 + 4х) =55
б) (х + 2)(х + 1) – (х - 3)(х + 4) = 12
в) (- 4х + 1)(х - 1) – х = (5 – 2х)(2х + 3) - 17
г) (х + 10)(х - 5) – (х - 6)( х + 3) = 16
д) (2х - 3)(4х + 3) – 8х² = 33
е) 21х² - (3х - 7)(7х - 3) = 37
3.Разложение многочленов на множители
1) Вынесение за скобку
а) 3а – ав б)
в) 21а²в + 28ав²
г) – 6х³у² - 9 х²у – 18ху² д) х(2а – 5в) + у(2а – 5в)
е) 5х(в - с) – (с - в) ж) (а - 4)² - 5(а - 4)
з) 2у(а - в) + (в - а) и) (х + 3)² - 3(3 + х)
к)
, где n - натуральное число
л)
, где n - натуральное число
2) Группировка
а) ав + ас + хв + хс б) ав – ас + ув – ус
в) 4х – ху – 4 + у г) 6ав – 3а + 2в – 1
д) 10ав – 2а + 5в² - в е)
ж)
з) 6х – ху – 6 + у
и) Вычислите значение выражения
18,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 18,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6
к) Вычислите значение выражения
32,4 ∙ 6,7 + 17,6 ∙ 8,3 – 32,4 ∙ 1,7 – 3,3 ∙ 17,6
3) ФСУ
а) Представить в виде многочлена (раскрыть скобки)
1). (х - 2)(х + 2) 2). (3х + у)(3х - у) 3). (а² - 3)(а² + 3)
4). (х + 2)² 5). (5 - у)² 6). (х + 7)² + (х + 2)(х - 2)
7). (а + 1)(а - 1) – (а + 4)² 8). (х - 5)² - (х - 7)(х + 7)
9). (с - у)(с + у)(с² + у²) 10). (х - 10)(х² + 100)(х + 10)
б) Упростить выражение
1). 7(х + 8) + (х + 8)(х - 8) 2). (х - 3)(3 + х) + (х - 3)
2
3). (у - 5)
2
– (у + 7)
2
4). (х + 3)(х - 3) – х
2
+ 2х
5). (2х + 3)(2х - 3) – 3х
2
6). (3х - 2)(3х + 2) – (1 + х)(х - 1)
7). (х - 2)
2
- 2(х - 2)(х + 2) + (х + 2)
2
8). Упростить выражение и найти его значение
(х - 4)
2
– х(х - 2) при х = - 1,2
9). Упростить выражение и найти его значение
2(3х + 1)
2
при х = - 3
10).
в) Решить уравнения, применив ФСУ.
1). (6а - 1)(6а + 1) = 4а(9а + 2) – 1
2). (2х + 1)
2
– 4х
2
= 9 3). (2х - 3)
2
= 9 + 4(х - 3)(х + 3)
4). (х - 5)
2
= 5х
2
– (2х - 1)(2х + 1)
5). (3х + 2)(3х - 2) – 32 = 9 (х - 2)
2
6). (2х - 1)(2х + 1) – 4(х + 5)
2
= 19
7). (3х + 2)(3х - 2) – 32 = 9 (х - 2)
2
8). (6а - 1)(6а + 1) = 4а(9а + 2) – 1
9). (3х - 1)
2
– 9х
2
= 10
10). (2х + 1)
2
– 3(х - 5)
2
= (х + 3)(х - 3)
Зачётная работа №3. Функции
1. Найдите значение выражения
Заполните таблицу, вычислив значение выражения
а
5
-2
4
1
6
в
-3
3
0
-1
4
с
4
0
-5
7
-2
х
2
3
-1
-2
-3
а – 2в
с – 2са
ав – 3с
ах + вх + с
2. Найти значение функции.
Задание: вычислить значения заданной функции и заполнить таблицу.
1). у = 6х – 5
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
2). у = 3х + 2
х
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
3). у = 1 - 2х
х
-5
-4
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
4). у = - 4 + 7х
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
5). у = 30х -12
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
6). у = х² + 2
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
7). у = 3х² - 2
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
8). у = 5х²
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
3. Линейная функция. Её график и свойства
а) Построить график линейной функции
1). у = - 2х + 1 2). у = х - 2 3). у = -3х + 4
4). у = - х + 3 5). у = 5х + 2 6). у = 3х
7). у = - 2х 8). у = 10х – 8 9). у = -3х + 5
10). у = - 4х -5
б) Определить знак коэффициентов по графику линейной
функции
1).
2).
3).
4).
5).
6).
в) Проверить принадлежность точки графику данной функции
1). у =х + 2; А(0;2), К(1;3), Р(-4,7;-2,7), М(-1;1)
2). у =1,2х – 7; А(10;13), В(-15;-25), С(-10;15), М(300;353)
3). у = - 0,5 х; А (0; -1), В(-1;0,5), С(2;-1), К(4;-2)
4). у =1/2 ∙ х; А (5; -3), В(-2;4), С(0;0), Т(2;10)
г). Определение формулы линейной функции по данному
графику
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Зачётная работа №4.
Системы линейных уравнений с двумя переменными
1. Решение систем линейных уравнений графически
1). 2). 3).
4). 5). 6).
7). х + 2у = 0
5х + у = - 8
8). 9).
2. Решение систем линейных уравнений методом подстановки
1). 2). 3).
4). 5). 6). 5х – у = 0
15х + 2у = 50
7). 8). у + х = - 5
8х – 2у = - 10
9). 10).
3. Решение систем линейных уравнений методом сложения
1). 2). х + у = - 5
8х – 2у = - 1
3). 4). 5).
6). 7). 8).
9). 10).
ОТВЕТЫ, ОТВЕТЫ, ОТВЕТЫ:
Зачётная работа №1.
Решение линейных уравнений
1. Решить уравнения
Решение уравнений без скобок
1). 9 2). -10,5 3). -7,4 4). -5,1 5). 4,91 6). 2,36 7). -11,5
8). -7 9). – 1,9 10). -14 11). 6 12). 3 13). 5 14). -1
15). 5 16). 3 17). 4 18). 4 19). -1 20). 5.
Решение уравнений со скобками
1). 5 2). -2 3). -6 4). нет реш. 5). 4 6). 3 7). -3,5 8). 3,9
9). 2,3 10). нет реш. 11). 0 12). нет реш. 13). -64
14). любое число 15). нет реш. 16). нет реш. 17). - 11 18). - 5
19). – 17 20). 2
2. Решить задачи с помощью уравнений
1). 2). 3). 4). 5). 3 6). 25; 27; 29
3. Решите уравнения
1). 8,4 2). 19 3). 5,4 4). 9 5). -11
6). - 30 7). 10 8). – 12 9). – 9 10). – 0,25
Зачётная работа №2.
Целые выражения
1. Степень с натуральным показателем. Свойства степени.
1). Упростить
1).
2).
3).
4).
5). 6).
7).
8).
9).
10).
11).
12).
2). Вычислить
а) 49 б) 100 в) -27 г) 9 д) 25 е) 4 ж) -2 з) – 0,0001
и) – 0,00032 к) 1/64
4. Действия с одночленами и многочленами.
1). Сложение и вычитание
многочленов.
2). Умножение одночленов на многочлен.
3). Умножение многочлена на многочлен.
Ответы
А
ху + хк + су + ск
Б
ах + ау – вх - ву
В
ав – ау – хв + ху
Г
ху – х + 8у - 8
Д
ва – 2в – 3а + 6
А
а² + а + 1
Б
-2,9у² + 16у + 4
В
- х²
Г
- 2в - 1
Д
- с² - 7
Е
8
Ж
-7
З
4ху – 4х²
И
2ав² - 4ав – 5в
к
2ху
А
х + 12
Б
- 21
В
5а + 10а² - 5а³
Г
Д
- 4х + 2
Е
- 7в² + 4с²
Ж
- 5х³у – 8у²
З
ах² - 8а²х
Е
а + ау – у - у²
Ж
6у² + у - 2
З
– 15х² + 29х - 12
И
х³ + х²у² + ху + у³
к
5х³ + х² - 4х
Л
х³ + 2х²у - у³
м
3у³ - 7у² + 7у - 4
4) Решить уравнения
а) -2 б) -1 в) нет реш. г) 6 д) -7 е) 1
3. Разложение многочленов на множители
1) Вынесение за скобку
а)
а(3 - в)
б)
а²(а³ + 1)
в)
7ав(3а + 4в)
г)
- 3ху(2х²у +3х +6у)
д)
(2а – 5в)(х + у)
е)
(в - с)(5х + 1)
ж)
(а - 4)(а – 9)
з)
(а - в)(2у - 1)
и)
(х + 3)х
к)
л)
2) Группировка
а) (а + х)(в + с) б) (а + у)(в - с) в) (х – 1)(4 - у)
г) (2в - 1)(3а + 1) д) (5в - 1)(2а + в) е) (
)(х³ - 4)
ж) (а² + 1)(
) з) (6 - у)(х - 1) и) 21 к) 250
3) ФСУ
а) Представить в виде многочлена (раскрыть скобки)
1). х² - 4 2). 9х² - у² 3).
4). х² +4х + 4
5). 25 – 50у +у² 6). 2х² + 14х + 45 7). - 8а - 17
8). – 10х + 74 9).
10).
б) Упростить выражение
1
х² + 7х - 8
2
2х² - 6х
3
- 24у - 24
4
2х - 9
5
х² - 9
6
8х² - 3
7
16
8
23,2
9
127
в) Решить уравнения
1
0
2
2
3
3
4
2,4
5
2
6
-3
7
2
8
0
9
- 1,5
10
- 2,5
Зачётная работа №3.
Функции
1. Найдите значение выражения
Заполните таблицу, вычислив значение выражения
а
5
-2
4
1
6
в
-3
3
0
-1
4
с
4
0
-5
7
-2
х
2
3
-1
-2
-3
а – 2в
11
-8
4
3
-2
с – 2са
-36
0
35
-7
22
ав – 3с
-27
-6
15
-22
30
ах + вх + с
8
3
-9
7
4
2. Найти значение функции
1). у = 6х – 5
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
-23
-17
-11
-5
1
7
13
19
25
31
2). у = 3х + 2
х
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
-10
-4
-1
2
5
8
11
14
17
20
3). у = 1 - 2х
х
-5
-4
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
11
9
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
4). у = - 4 + 7х
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
-25
-18
-11
-4
3
10
17
24
31
38
5). у = 30х -12
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
-102
-72
-42
-12
18
48
78
108
138
168
6). у = х² + 2
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
11
6
3
2
3
6
11
18
27
38
7). у = 3х² - 2
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
25
10
1
-2
1
10
25
46
73
106
8). у = 5х²
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у
45
20
5
0
5
20
45
80
125
180
3. Линейная функция. Её график и свойства
а) Построить график линейной функции (см. графики)
б) Определить знак коэффициентов по графику линейной
функции
1
231
2
432
3
231
4
213
5
423
6
213
в) Проверить принадлежность точки графику данной функции
1
А ϵ г.ф.; К ϵ г.ф.; Р ϵ г.ф.; М ϵ г.ф.;
2
А не ϵ г.ф.; В ϵ г.ф.; С не ϵ г.ф.; М ϵ г.ф.;
3
А не ϵ г.ф.; В ϵ г.ф.; С ϵ г.ф.; К ϵ г.ф.;
4
А не ϵ г.ф.; В не ϵ г.ф.; С ϵ г.ф.; Т не ϵ г.ф.;
г). Определение формулы линейной функции по данному
графику
Зачётная работа №4.
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
1. Решение систем линейных уравнений графически
1
(2;1)
2
(-1; -1)
3
(3; 2)
4
(1; -1)
5
(-2; -3)
6
(2; 4)
7
(-2; 1)
8
(3; 1)
9
2. Решение систем линейных уравнений методом подстановки
1
(4; -4)
2
(0,5; 4)
3
(3; -1)
4
(8; -1)
5
(5; 4)
1
У = 2х + 3
2
У = 2х - 5
3
У = - 2х + 2
4
У = - 2х +3
5
У = 0,5х + 4,5
6
Красный: у = 0,5х + 1
Синий: у = 2х - 1
Зелёный: у = -1,5х - 3
Фиолетовый: у = -х + 2
6
(2; 10)
7
(7; 3)
8
(-2; -3)
9
(9; 3)
10
(4; 2)
3. Решение систем линейных уравнений методом сложения
1
(4;-4)
2
(-2; - 3)
3
(1;1)
4
(2;-1)
5
(8;1)
6
(1,2; 0)
7
(2; 2,5)
8
(7; -1)
9
(4; -1)
10
(6; -2)
Используемые ресурсы:
https://ds01.infourok.ru/uploads/ex/0f97/0000713e-c3d68cc9/640/img1.jpg
https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/0e8d/0003df1c-b4912328/hello_html_m3311c55e.jpg
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 7 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных организаций, - 3-е изд., стереотип. – М.:
Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 7 класс:
самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся
общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович,М.С. Якир.: Алгебра : 7
класс: дидактический материал: пособие для учащихся
общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений вида sin x = a. Арксинус" 10 класс
- Тест "Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом" 10 класс
- Презентация "Преобразование логарифмических выражений" 10 класс
- Тесты "Функции и их графики" 9 класс
- Самостоятельная работа "Радианная мера угла, поворот точки"
- Контрольная работа "Уравнения и неравенства с двумя переменными" 9 класс
