Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойства элементарных функций

У р о к 5.
СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
Цели: провести исследование элементарных функций, перечислив их
основные свойства; продолжить формирование умения находить свойства
функции по ее графику.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Найдите на рисунках графики, соответствующие функциям, заданным
формулами:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
Перечислите свойства функции, график которой изображен на
рисунке.
23
; ; 1; ; ; 1.
2 3 3 2
х х х х
хх
− + − − −
В а р и а н т 2
Перечислите свойства функции, график которой изображен на
рисунке.
IV. Объяснение нового материала.
Учащиеся уже знакомы с шестью элементарными функциями. На этом
уроке они должны с высокой степенью самостоятельности описать свойства
этих функций, законспектировав данный материал. При этом желательно,
чтобы в их конспектах сначала были перечислены свойства функций у = х
2
, у
= х
3
, у = и у = | х |, то есть тех функций, запись которых не содержит
параметров, а затем уже исследовать функции у = kx + b и у = .
Справочный материал, который учащиеся изучат на этом уроке, можно
составить в соответствии со следующей схемой:
1) Название функции; формула, задающая функцию.
2) Название графика функции.
3) Свойства функции.
Приведем п р и м е р н ы й к о н с п е к т материала.
х
1. Функция у = х
2.
График – парабола.
Свойства функции:
1) D (у): (–∞; +∞);
2) Е (у): [0; +∞];
3) у = 0, если х = 0;
4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞);
5) : [0; +∞];
: (–∞; 0].
2. Функция у = х
3.
График – кубическая парабола.
Свойства функции:
1) D (у): (–∞; +∞);
2) Е (у): (–∞; +∞);
3) у = 0, если х = 0;
4) «+»: (0; +∞);
«–»: (–∞; 0);
5) функция возрастающая.
3. Функция у = .
Свойства функции:
1) D (у): [0; +∞);
2) Е (у): [0; +∞);
3) у = 0, если х = 0;
4) «+»: (0; +∞);
«–»: (–∞; 0);
5) функция возрастающая.
4. Функция у = | х |.
Свойства функции:
1) D (у): (–∞; +∞);
2) Е (у): [0; +∞];
3) у = 0, если х = 0;
4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞);
5) : [0; +∞];
: (–∞; 0].
х
5. Линейная функция у = kx + b.
График – прямая.
Свойства функции:
1) D (у): (–∞; +∞);
2) Е (у): (–∞; +∞), если k ≠ 0;
3) у = 0, если kx + b = 0,
х = ;
4) у > 0, если kx + b > 0,
y < 0, если kx + b < 0;
5) при k > 0 функция возрастающая,
при k< 0 – убывающая.
6. Функция обратная пропорциональность
y = .
График – гипербола.
1) D (у): (–∞; 0) (0; +∞);
2) Е (у): (–∞; 0) (0; +∞);
3) нулей нет;
4) при k > 0: «+»: (0; +∞);
«–»: (–∞; 0);
при k < 0: «+»: (–∞; 0);
«–»: (0; +∞);
5) при k < 0 функция возрастающая,
при k > 0 – убывающая.
V. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Разделите функции у = 2х + 3, у = –5х + 4, у = + 1, у = 4, у = 3 – х, у =
–5 + 0,7х, у = ; у = –10х на три группы:
b
k
−
2
7
а) возрастающие;
б) убывающие;
в) ни возрастающие, ни убывающие.
2. № 47, № 50.
3. При каких значениях а функция у =
а) является возрастающей;
б) является убывающей?
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Назовите области определения и области значений всех элементарных
функций.
– Есть ли среди элементарных функций те, которые не имеют нулей?
имеют два нуля?
– Назовите элементарные функции, которые не принимают
отрицательных значений.
– Какие из элементарных функций являются возрастающими?
убывающими?
– При каких значениях k функции у = kx + b и у = являются
возрастающими? убывающими?
Домашнее задание: № 44, № 45, № 46, № 50 (б).
1а
х
+
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: