Ученики на Учителя.com


Тренировочные задания по теме: "Квадратные уравнения" 8 класс

Квадратные уравнения 8 класс алгебра.
1) Что такое квадратные уравнения. Виды уравнений.
Формула квадратного уравнения: ax
2
+bx+c=0,где a≠0, где x — переменная,
a,b,c — числовые коэффициенты.
Пример полного квадратного уравнения:
3x
2
-3x+2=0
x
2
-16x+64=0
Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению
дискриминанта:
Формула дискриминанта: D=b
2
-4aс
Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:
Если D=0, уравнение имеет один корень
Если D<0, уравнение не имеет вещественных корней.
№1 x
2
-x-6=0
Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.
Коэффициент a всегда стоит перед x
2
, коэффициент b всегда перед
переменной x, а коэффициент c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6
D=b
2
-4ac=(-1)
2
-4∙1∙(-6)=1+24=25
Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:
Ответ: x
1
=3; x
2
=-2
№2 x
2
+2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
D=b
2
-4ac=(2)
2
-4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1
Ответ: x=-1
№3 7x
2
-x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
D=b
2
-4ac=(-1)
2
-4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax
2
+bx=0, где числовой коэффициент c=0.
Пример как выглядят такие уравнения: x
2
-8x=0, 5x
2
+4x=0.
Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за
скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже
простые уравнения.
ax
2
+bx=0 x(ax+b)=0 x
1
=0 x
2
=-b/a
№1 3x
2
+6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x
1
=0 3x+6=0 3x=-6 x
2
=-2
Ответ: x
1
=0; x
2
=-2
№2 x
2
-x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x
1
=0
x
2
=1
Ответ: x
1
=0; x
2
=1
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax
2
+c=0, где числовой коэффициент b=0.
Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x
2
=c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет
решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом:
корень квадратного уравнения
№1 x
2
+5=0
x
2
=-5, видно, что -5<0, значит нет решения.
Ответ: нет решения
№2 3x
2
-12=0
3x
2
=12
x
2
=12/3
x
2
=4
x
1
=2
x
2
=-2
Ответ: x
1
=2; x
2
=-2
2) Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс
алгебра.
Задания для устного решения:
1. Решите неполное квадратное уравнение:
1)
0273
2
x
6)
06
2
xx
11)
094
2
x
16)
2)
016
2
x
7)
02
2
xx
12)
03
2
x
17)
019
2
xx
3)
82
2
x
8)
08
2
xx
13)
0246
2
y
18)
019
2
x
4)
014
2
x
9)
07
2
xx
14)
0306
2
x
19)
019
2
xx
5)
01
2
x
10)
03
2
xx
15)
063
2
xx
20)
013
2
m
2. Решите квадратное уравнение, используя теорему Виета:
.;
2121
cxxbxx
1)
0209
2
xx
6)
05615
2
xx
11)
065
2
xx
16)
0107
2
xx
2)
01211
2
xx
7)
0158
2
xx
12)
065
2
xx
17)
034
2
xx
3)
012
2
xx
8)
06316
2
xx
13)
0128
2
xx
18)
034
2
xx
4)
0127
2
xx
9)
0482
2
xx
14)
0189
2
xx
19)
0189
2
xx
5)
056
2
xx
10)
08819
2
xx
15)
0107
2
xx
20)
086
2
xx
3. Решите квадратное уравнение, используя формулу
222
)(2 bababa
:
1)
044
2
xx
6)
03612
2
xx
11)
012
2
xx
16)
012
2
nn
2)
096
2
xx
7)
02510
2
xx
12)
012
2
xx
17)
044
2
mm
3)
0168
2
xx
8)
04914
2
xx
13)
096
2
xx
18)
0168
2
nn
4)
02510
2
xx
9)
06416
2
xx
14)
08118
2
xx
19)
04914
2
yy
5)
03612
2
xx
10)
06416
2
xx
15)
03612
2
yy
20)
02510
2
yy
4. Найдите дискриминант квадратного уравнения по формуле D=
acb 4
2
:
1)
043
2
xx
6)
012
2
xx
11)
075
2
xx
16)
019
2
xx
2)
065
2
xx
7)
096
2
xx
12)
0106
2
xx
17)
09
2
xx
3)
0128
2
xx
8)
082
2
xx
13)
074
2
xx
18)
046
2
xx
4)
086
2
xx
9)
082
2
xx
14)
02510
2
xx
19)
04914
2
xx
5)
086
2
xx
10)
0403
2
xx
15)
028
2
xx
20)
044
2
xx
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=
acb 4
2
равно:
1)
36
6)
40
11)
121
16)
144
2)
49
7)
54
12)
196
17)
169
3)
0
8)
81
13)
16
18)
225
4)
49
9)
100
14)
36
19)
256
5)
64
10)
25
15)
69
20)
9
3)Решить квадратные уравнения:
6. Решите квадратное уравнение:
1)
0473
2
xx
6)
0352
2
xx
11)
0196
2
xx
16)
065
2
yy
2)
0385
2
xx
7)
0583
2
xx
12)
02322
2
xx
17)
022
2
xx
3)
01092
2
yy
8)
0495
2
xx
13)
0127
2
xx
18)
03282
2
xx
4)
0165
2
yy
9)
011236
2
yy
14)
02510
2
xx
19)
03612
2
xx
5)
016143
2
xx
10)
02410
2
yy
15)
01816
2
xx
20)
089
2
xx
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: