Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения" 5 класс

• Обобщающий

• урок по

• теме " Квадратные

• уравнения"

• Учитель математики
• Клещеногова Валентина Александровна
• МБОУ «Мордовско- Полянская СОШ»
• Зубово- Полянский район

• Цели: Обобщить и

• систематизировать

• знания по теме: "Квадратные

• уравнения"

• Содержание:

• 1.Орг.момент

• 2.Актуализация знаний

• 3.Оперирование знаниями и умениями

• в стандартных ситуациях

• 4.Оперирование знаниями и умениями

• в нестандартных ситуациях

• 5.Из истории квадратных уравнений

• 6.Итоги урока

• 7.Домашнее задание

• 1.Актуализация знаний.

• Задача 1:

• Найти массу и длину тела

• китовой акулы

• ,решив уравнения:

• 36х-х-324=0

• 2

• х - 20х+100=0

• 2

Задача 2

• Найти длину рыбки бычка-пигмея, решив уравнение:
• Х – 24х+144=0

• 2

ЗАДАЧА 3

• Подсчитать, во сколько раз бычок-пигмей меньше китовой акулы, решив уравнение:
• 300х- х -22500=0

• 2

Повторение теории с помощью кроссворда.

• 1.Уравнение вида ах +в х +с = о
• 2.Числа а , в, с –в квадратном уравнении
• 3.Уравнение вида х +р х +g= о
• 4.Уравнение вида ах + в х +с = о
• 5.Формулы х + х = - р
• х * х =g
• 6.Выражение вида
• В – 4ас

• Б

• 4

• 2

• 2

• 2

• 2

• 2

• 1

• 1

• И

• К

• В

• А

• Д

• Р

• А

• Т

• Н

• О

• Е

• И

• Е

• Т

• А

• Ф

• И

• С

• К

• Р

• И

• М

• И

• Н

• А

• Н

• Т

• Ф

• Э

• О

• К

• Ц

• И

• Э

• Н

• Т

• Н

• О

• Е

• Е

• Д

• Е

• В

• И

• Р

• П

• О

• Е

• Т

• А

• Р

• Д

• А

• В

• К

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Оперирование знаниями и умениями в стандартных ситуациях.

• а) 9х – 1 = 0 ( )
• б) 4х – 3х = 0 ( 0; )
• в) х + 5х + 6 = 0 ( -2;- 3)
• г) 9х – 6х + 1 = 0 ( )
• д) х 2+х 5 – х
• х + 3х х+3 х

• +

• =

• 2

• 2

• 2

• 2

• 2

• 2

• +

• -

• 1

• 1

• 3

• 3

• 3

• 4

Оперирование знаниями и умениями в нестандартных ситуациях.

• Решите уравнения:
• 1) х - / х / - 2 = 0
• 2) / х – 2 / = 2

• 2

• 2

ЗАДАЧА

• На две партии разбившись,
• Забавлялись обезьяны,
• Часть восьмая их в квадрате,
• В роще весело резвилась;
• Криком радостным двенадцать
• Воздух свежий оглашали.
• Вместе сколько, ты мне скажешь,
• Обезьян там было в роще?

• Из истории квадратных уравнений

Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений. Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения. Герон Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике — способы измерения важнейших геометрических фигур. Основные произведения Г. — это Иетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.; произведение сохранилось целиком по-арабски), Катоптика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. Г. использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Его стиль простой и ясный, хотя порой бывает чересчур лаконичен или нестроен. Интерес к сочинениям Г. возник в III в. н. э. Греческие, а затем византийские и арабские ученики комментировали и переводили его произведения.

• Диофант – греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме . Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.

• Бхаскаре – Акариа – индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

• Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
• В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
• 1.«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = вх.
• 2.«Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.
• 3.«Корни равны числу», т.е. ах = с.
• 4.«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = вх.
• 5.«Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + вх = с.
• 6.«Корни и числа равны квадратам», т.е. вх +с = ах2.

Франсуа Виет — французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.

• Франсуа Виет — французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.
• В Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.
• Виет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
• Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

Вывод по истории квадратных уравнений

• Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений.
• Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c
• и привел методы их решения.
• Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.
• Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

• ИТОГИ УРОКА

• Домашнее задание

• :

• СПАСИБО ЗА РАБОТУ!