Презентация "Производная. Решение прикладных задач" 10 класс

Производная

• Решение прикладных задач

• Фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир

Участок земли Пахома

• Участок земли Пахома

• Цели урока:

• углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний;
• установление межпредметных связей

• Девиз урока

• В математике следует помнить не формулы,
• а процессы мышления
• В.П. Ермаков

• Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
• Какие точки называются критическими?
• Этапы работы с моделью.

№ 953 а

• Периметр прямоугольника равен 56 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

I этап. Составление математической модели.

• Оптимизируемая величина (О.В.) – площадь, S.
• Площадь зависит от длины и ширины. Объявим независимой переменной (Н.П.) – длину прямоугольника и обозначим её за х, (28-х) – ширина прямоугольника, тогда
• 0 < x < 28 - реальные границы изменений независимой переменной.
• Записываем функцию: S(x) = x(28-x)
• Математическая модель составлена.

II этап. Работа с составленной моделью

• На этом этапе для функции S(x) хЄ(0;28) надо найти Sнаиб
• Воспользуемся алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения:

Заданному интервалу точка принадлежит.

• Заданному интервалу точка принадлежит.
• Свое наибольшее значение функция
• S(x) = x(28-x) достигает при х=14 и
• Sнаиб = 196

III этап. Ответ на вопрос задачи

• Мы выяснили, что длина участка,
• имеющего наибольшую площадь
• равна 14, ширина равна 14.

А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок.

• А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок.
• Значит какую фигуру Пахом должен был обойти?
• Р = 40км , а = 10км,
• Значит
• Sнаиб = 100кв.км.

Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?

• Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?

I этап. Моделирование.

• S (ABCD) = ab = 80
• S(A.B.C.D.) = ah = 4a
• Найдем стоимость стены AA.BB.:
• P(AA.BB.) = 75*4a = 300a
• S(AA.DD.) = bh = 4b, тогда Р(AA.DD.) = 200b
• S(BB.CC.) = bh = 4b, тогда Р(BB.CC.) = 200b
• S(CC.DD.) = ah = 4a, тогда Р(CC.DD.) = 50*4а = 200а

Общая стоимость всех стен

• Общая стоимость всех стен
• Р1= 300а + 400b + 200а = 500а + 400b, aЄ(0;80/b]
• Математическая задача:
• исследовать функцию на наименьшее значение на заданном промежутке.

II этап. Работа с математической моделью. III этап. Ответ на вопрос задачи

• Ширина стеклянной стены должна быть равна 8м, а обычной 10м.
• При таких размерах общая стоимость всех стен окажется наименьшей и равной 8000 рублей

Домашнее задание

• 952а, 953б, 954а