Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Корни n-ой степени (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет)" 11 класс

Автор – Ковальчук Лариса Ивановна
Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 288 с углубленным изучением отдельных
предметов имени Героя Советского Союза Л.Г.Осипенко» ЗАТО города Заозёрска
Мурманской области
Предмет (математика, урок алгебры и начал анализа)
Класс – 11 (универсальная группа)
Тема – «Корни n-ой степени (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет)»
Учебно-методическое обеспечение:
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений /
А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр.
– М.: Мнемозина, 2004.
Время реализации занятий – 45 минут
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска),
презентация для сопровождения урока.
Авторский медиапродукт
I. Среда - Microsoft Office PowerPoint
II. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.
III. Структура презентации:
№
n/n
Структурные элементы
Временная
№ слайда
1
Организационный момент
1 минута
№ 1 - № 3
2
Акцентирование теоретических моментов правил
взаимного исключения степени и корней n-ой
степени, рассмотрение примеров:
• акцентирование теории по теме,
• применение теории в заданиях ЕГЭ
прошлых лет
1 минута
6 минут
№ 4
№ 5 - № 7
3
Применение таблицы степеней
2 минуты
№ 8
4
Актуализация свойств корней n-ой степени:
• акцентирования теории,
• сопровождение примерами применения
8 минут
№ 9 - № 10
5
Самопроверка (работа по вариантам с проверкой
решений, демонстрируемых на экране)
12 минут
№ 11 - № 12
6
Актуализация свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
:
• акцентирования теории,
• сопровождение примерами применения
2 минуты
8 минут
№ 13 - № 14
№ 15 - № 20
7
Подведение итогов урока
4 минуты
№ 21
8
Задание на дом
1 минута
№ 22- №23
9
Интеренет-источники
-
№ 24
IV. Содержание слайдов и работа с ними:
1. Титульный
2. План урока (содержание):
• *по гиперссылке (I) переход к слайду 3,
• * по гиперссылке (II) осуществляется переход к слайду 4,
• * по гиперссылке (III) осуществляется переход к слайду 8,
• * по гиперссылке (IY) осуществляется переход к слайду 9,
• * по гиперссылке (Y) осуществляется переход к слайду 11,
• * по гиперссылке (YI) осуществляется переход к слайду 13,
• * по гиперссылке (YII) осуществляется переход к слайду 21.
3. Цель урока (щелчок на управляющую кнопку осуществляет переход к слайду 2)
4. Правила взаимного исключения. Щелчки по слайду:
• 1 - появление названия теоретического вопроса «правила взаимного
исключения»,
• 2 - анимируется первое правило,
• 3 - указываются условия, при которых оно имеет смысл,
• 4 – анимируется второе правило и условия, при которых оно имеет смысл
• 5 - переход к следующему слайду.
5. Примеры применения. Появление условия первого задания; щелчки по слайду:
• 1 - анимируются знаки «=» для продолжения решения,
• 2 – акцентируются нечетные показатели корней и пояснения по преобразованию,
• 3 - анимируется решение в случае нечетного показателя корня,
• 4 - акцентируются четные показатели корней и пояснения по преобразованию,
анимируется решение в случае четного показателя корня,
• 5 - анимируется дальнейшее решение,
• 6 - анимируется дальнейшее решение,
• 7 – выводится ответ
• 8 - переход к следующему слайду.
6. Второе задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:
• 1 – анимируется условие существования корней с четным показателем,
акцентируются такие корни,
• 2 - анимируется условие существования корней с нечетным показателем,
акцентируются такие корни,
• 3 – зачеркивается корень (а),
• 4 – зачеркивается корень (б),
• 5 – зачеркивается корень (г),
• 6 – зачеркивается корень (д),
• 7 - переход к следующему слайду.
7. Третье задание. Появление условия третьего задания; щелчки по слайду:
• 1 – ввод слова «решение»,
• 2 – анимируются правила взаимного исключения,
• 3 – ввод «определяем знаки подмодульных выражений»,
• 4 – ввод рисунка для определения знака,
• 5 – объяснения по раскрытию модуля,
• 6 – раскрытие модулей,
• 7 – продолжение решения,
• 8 – ответ и управляющая кнопочка «домой»,
• 9 – щелчок по управляющей кнопочке осуществляет переход на слайд 2.
8. Таблица степеней. Анимируются заставка и таблица степеней; щелчки по слайду:
• 1 – ввод примера применения таблицы,
• 2-5 – ввод примеров для устного счета с применением таблицы, с последним
примером ввод управляющей кнопочки «домой»,
• 6 – щелчок по управляющей кнопочке осуществляет переход на слайд 2.
9. Свойства корней n-ой степени и примеры их применения в заданиях ЕГЭ.
Анимируется заставка; щелчки по слайду:
• 1 – ввод первого свойства,
• 2 – анимируется заставка к примерам первого свойства,
• 3 – ввод примера 1 с решением,
• 4 – ввод примера 2 с решением,
• 5 – ввод условия примера 3,
• 7 - продолжение решения,
• 8 – ввод ответа к примеру 3,
• 9 – ввод условия примера 4,
• 10 – анимация решения примера 4,
• 11 - переход к следующему слайду.
10. Свойства корней n-ой степени и примеры их применения в заданиях ЕГЭ.
Анимируется заставка; щелчки по слайду:
• 1 – ввод второго свойства,
• 2 - анимируется заставка к примерам второго свойства, ввод примера 1 с
решением,
• 3 - ввод третьего свойства и пояснения «показатели умножаем»,
• 4 – ввод примеров к третьему свойству,
• 5 – ввод четвертого свойства и пояснения «показатели можно сокращать»,
• 6 – ввод примера 1 к четвертому свойству,
• 7 – ввод примера 2 к четвертому свойству,
• 8 – ввод пятого свойства,
• 9 – ввод примера к пятому свойству и управляющей кнопочки «домой»,
• 10 – щелчок по управляющей кнопочке осуществляет переход на слайд 2.
11. Самопроверка. Анимируется заставка по вариантам; щелчки по слайду:
• 1 - ввод первого задания по вариантам,
• 2 - ввод проверки решений первого задания по вариантам,
• 3 - ввод второго задания по вариантам,
• 4 - ввод проверки решений второго задания по вариантам,
• 5 – ввод третьего задания по вариантам,
• 6 – ввод проверки решений третьего задания по вариантам,
• 7 – ввод четвертого задания по вариантам,
• 8-9 – ввод проверки решений четвертого задания по вариантам,
• 10 - переход к следующему слайду.
12. Самопроверка. Анимируются заставка по вариантам и условия пятого задания;
щелчки по слайду:
• 1-3 – ввод проверки решений пятого задания по вариантам,
• 4 – ввод шестого задания по вариантам,
• 5-10 – ввод проверки решений шестого задания по вариантам и управляющей
кнопочки «домой» с последним щелчком,
• 11 - щелчок по управляющей кнопочке осуществляет переход на слайд 2.
13. Вспоминаем функции. Анимируется заставка-рассказ о свойствах функции
n
xy
2
.
Щелчок по слайду осуществляет переход к слайду 14.
14. Вспоминаем функции. Анимируется заставка-рассказ о свойствах функции
12
n
xy
. Щелчок по слайду осуществляет переход к слайду 15.
15. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируются заставка; щелчки по слайду:
• 1 – анимируется условие первого задания и управляющая кнопочка «проверка»,
• 2 – щелчок по управляющей кнопочке «проверка» осуществляет анимацию
проверки решения,
• 3 – переход к слайду 16.
16. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируется условие второго задания (пример 1); щелчки по слайду:
• 1 – анимируются условия составления системы неравенств для нахождения
области определения функции,
• 2 – решение первого неравенства системы,
• 3 – ввод преобразованной системы,
• 4 – анимируется решение системы неравенств на числовой оси,
• 5 – вывод ответа,
• 6 - переход к слайду 17.
17. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируется условие второго задания (пример 2); щелчки по слайду:
• 1 – анимируется условие составления неравенства для нахождения области
определения функции,
• 2 – преобразование полученного неравенства,
• 3 – анимация решения неравенства методом интервалов,
• 4 – вывод ответа,
• 5 – переход к слайду 18.
18. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируется условие третьего задания; щелчки по слайду:
• 1 – анимируется заставка к применению метода оценки,
• 2 – оценка квадрата,
• 3 – продолжение оценки квадрата,
• 4 – применение свойств числовых неравенств,
• 5-6 – оценка квадратного корня,
• 7-9 – анимация применения свойств показательной функции,
• 10 – анимация ответа,
• 11 - переход к слайду 19.
19. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируется условие четвертого задания (пример 1); щелчки по слайду:
• 1 - анимируется заставка к применению метода оценки,
• 2 – анимация объяснений по дальнейшему применению метода оценки,
• 3 – анимация применения свойств числовых неравенств,
• 4 – вывод ответа,
• 5 – переход к слайду 20.
20. Примеры применения свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
в заданиях ЕГЭ.
Анимируется условие четвертого задания (пример 2); щелчки по слайду:
• 1 – заставка к преобразованию подкоренного выражения,
• 2 – продолжение преобразования,
• 3-10 – анимация метода оценки,
• 11 – вывод ответа и управляющей кнопочки «домой»,
• 12 - щелчок по управляющей кнопочке осуществляет переход на слайд 2.
21. Подведение итогов урока (анимация обобщающих вопросов по подведению итогов)
22. Домашнее задание
23. Заставка к окончанию урока
24. Интернет-источники
Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована
следующими факторами:
1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
• автоматизацией процесса контроля,
• улучшением наглядности изучаемого материала,
• увеличением количества предлагаемой информации,
• уменьшением времени подачи материала;
2. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и
самостоятельной деятельности учащихся.
IV. Схема взаимосвязи слайдов презентации:
План урока
№
n/n
Структурные
элементы
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
Временная
реализация
1
Организационный
момент
Учитель приветствует
учащихся, объявляет
цель урока, план,
используя
презентационное
сопровождение урока.
Обсуждение
1 минута
18
0
16
12
3
1
17
0
15
6
5
4
7
8
11
14
10
9
13
20
23
2
19
0
21
22
24
2
Акцентирование
теоретических
моментов правил
взаимного
исключения степени
и корней n-ой
степени,
рассмотрение
примеров.
Учитель подает вопросы
теории на слайдах
презентации.
Демонстрирует
соответствующие
элементы опорного
конспекта и
сопровождающие их
примеры.
Учащиеся
конспектируют
теоретические
опорные моменты и
сопровождающие их
примеры, устно
задают вопросы.
7 минут
3
Применение таблицы
степеней
Учитель демонстрирует
таблицу, примеры её
применения и задачи для
устного счета на слайдах
презентации.
Учащиеся
конспектируют
примеры применения
таблицы степеней,
работают устно с
предложенными
примерами.
2 минуты
4
Актуализация
свойств корней
n-ой степени.
Учитель подает вопросы
теории на слайдах
презентации.
Демонстрирует
соответствующие
элементы опорного
конспекта и
сопровождающие их
примеры.
Учащиеся
конспектируют
теоретические
опорные моменты и
сопровождающие их
примеры, устно
задают вопросы.
8 минут
5
Самопроверка
(работа по вариантам
с проверкой
решений,
демонстрируемых на
экране)
Учитель демонстрирует
задания по вариантам на
экране, после
небольшого промежутка
времени показывает
правильные решения и
ответы к ним.
Учащиеся работают
самостоятельно.
Проверяют свои
решения по
предложенным на
экране. Обсуждают в
статических парах
полученные
результаты.
12 минут
6
Актуализация
свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
Учитель подает вопросы
теории на слайдах
презентации.
Демонстрирует
соответствующие
элементы опорного
конспекта и
сопровождающие их
примеры.
Проводит обсуждение
решений рассмотренных
заданий, выводит на
экран правильные
ответы.
Учащиеся
конспектируют
теоретические
опорные моменты и
сопровождающие их
примеры. Задают
вопросы, участвуют в
обсуждении,
обобщают
предложенные
задания.
10 минут
7
Подведение итогов
и результатов
работы на уроке
Учитель предлагает
обобщить учащимся
предложенные задания.
Демонстрирует на
слайдах вопросы по
подведению итогов.
Учащиеся
высказывают свое
мнение, подводят
общий итог
предложенным
заданиям.
4 минуты
8
Домашнее задание
Выводит на экран
домашнее задание.
Делает соответствующие
пояснения о том, какие
результаты их работы
будут необходимы на
следующем уроке.
Раздаёт варианты
практикума.
Учащиеся
записывают задания.
1 минута
Сценарий урока
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе, учебник Алгебра и начала анализа, 11 класс
под редакцией А.Г. Мордковича
Тип урока: урок – консультация
Тема – «Корни n-ой степени (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет)»
Цель урока
обучающая:
✓ обобщить и закрепить свойства корней n-ой степени на примере рассмотрения
заданий ЕГЭ прошлых лет;
✓ обобщить и закрепить свойства функций
n
xy
2
и
12
n
xy
на примере
рассмотрения заданий ЕГЭ прошлых лет;
✓ учить работать с теоретическими вопросами темы;
✓ обобщить и систематизировать применение свойств корней n-ой степени к
преобразованию иррациональных выражений,
развивающая:
✓ способствовать развитию внимания,
✓ способствовать развитию самоорганизации при подготовке к ЕГЭ,
воспитательная:
✓ развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения,
умение работать в группах, элементы ораторского искусства);
✓ способствовать развитию у учащихся потребности к самообразованию.
Ход урока.
I. Организационный момент – 1 минута (Слайды 1 - 3)
Учитель приветствует учащихся и объявляет цель урока и план, используя
презентационное сопровождение.
Учитель. Сегодня мы с Вами обобщим применение свойств корней n-ой степени и
функций
n
xy
2
и
12
n
xy
на примере знакомства и разбора заданий ЕГЭ прошлых
лет.
II. Акцентирование теоретических моментов правил взаимного исключения
степени и корней n-ой степени, рассмотрение примеров – 7 минут
Учитель. При изучении определения корня n-ой степени мы с Вами обобщили это
понятие. И сформулировали это обобщение в виде двух правил взаимного исключения
степени и корня n-ой степени.
Акцентируем теорию по теме (Слайд 4)
Учитель демонстрирует на слайде правила взаимного исключения, сопровождая
комментариями, рассказывает о типичных ошибках при их применении в решениях заданий
ЕГЭ.
Учащиеся конспектируют теоретические опорные моменты, задают вопросы.
Правила взаимного исключения, демонстрируемые на экране:
I
aa
n
n
имеет смысл
n – четное,
0a
n – нечетное,
a
II
aaaa
nn
nn
212
212
имеют смысл при
a
и
Примеры применения теории в заданиях ЕГЭ прошлых лет (Слайд 5 - 7)
Учитель демонстрирует на экране примеры, сопровождающиеся анимированными
объяснениями, комментируя их.
Учащиеся записывают примеры в тетради, устно задают вопросы. По просьбе учителя
комментируют предложенные решения.
Примеры заданий ЕГЭ и их решений, выводимых на экран:
1. Вычислите:
8
8
7
7
6
6
5
5
)4()4(8424
.
2. Выберете выражения, которые не имеют смысла: а)
6
21
, б)
7
21
, в)
10
5
, г)
10
5
,
д)
11
174
, е)
40
1arcsin1
.
3. Вычислите:
10
10
7
7
4
4
)3()2(2)5( xxx
при
)2sin( arctgx
.
III. Применение таблицы степеней (Слайд 8) – 2 минуты
Учитель демонстрирует таблицу, примеры её применения и задачи для устного счета на
слайдах презентации.
Учащиеся конспектируют примеры применения таблицы степеней, работают устно с
предложенными примерами.
Пример применения, демонстрируемый на экране:
3
125
.
Примеры для устного счета:
5
243
,
9
512
,
3
343
,
3
216
.
IV. Актуализация свойств корней n-ой степени (Слайды 9 – 10) – 8 минут
Учитель подает вопросы теории – свойства корней n-ой степени на слайдах
презентации. Демонстрирует соответствующие элементы опорного конспекта и
сопровождающие их примеры.
Учащиеся конспектируют теоретические опорные моменты и сопровождающие их
примеры, устно задают вопросы. Комментируют демонстрируемые на экране решения по
просьбе учителя.
Свойства корней и задания ЕГЭ их сопровождающие с решениями, демонстрируемые
на экране:
1.
nnn
abba
:
• вычислите:
55
279
,
• вычислите:
55
0027,09,0
,
• вычислите:
44
12580
,
• внесите множитель под знак корня:
5
4
3p
.
2.
n
n
n
b
a
b
a
:
• вычислите:
9
2
9
11
3 x
x
.
3.
nm
n
m
aa
:
• вычислите:
30
5
6
aa
,
• вычислите:
12
6
aa
.
4.
n
m
nk
mk
aa
:
• вычислите:
35
49
6
,
• вычислите:
3
9
6
.
5.
n
m
m
n
aa
:
• вычислите:
5
3
4
6
.
V. Самопроверка (работа по вариантам с проверкой решений, демонстрируемых на
экране) (Слайд 11 - 12) – 12 минут
Учитель демонстрирует задания по вариантам на экране, после небольшого промежутка
времени показывает правильные решения и ответы к ним.
Учащиеся работают самостоятельно. Проверяют свои решения по предложенным
заданиям ЕГЭ прошлых лет на экране. Обсуждают в статических парах полученные
результаты.
Два варианты заданий ЕГЭ прошлых лет их решений, демонстрируемых на экране:
№
п/п
I вариант
II вариант
1
Упростите выражение:
5
2
5
12
3,0
12
a
a
.
7
2
7
16
2,0
4
a
a
.
2
Внесите множитель под знак корня:
7
3
5q
.
3
5
5q
.
3
Вычислите:
4
081,025,6
.
5
049,043,3
.
4
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
4
3
2
.
5
2
3
.
5
Найдите значение выражения:
3
3
244981
.
532125
5
.
6
Вычислите:
43
13
)23(
3
3
.
53
4
)35(
5
5
.
VI. Актуализация свойств функций
n
xy
2
и
12
n
xy
(Слайды 13 - 20) – 10 минут
Учитель подает вопросы теории на слайдах презентации. Демонстрирует
соответствующие элементы опорного конспекта и сопровождающие их примеры заданий
ЕГЭ. Проводит обсуждение решений рассмотренных заданий, выводит на экран правильные
ответы.
Учащиеся конспектируют теоретические опорные моменты и сопровождающие их
примеры. Задают вопросы, участвуют в обсуждении, обобщают предложенные задания.
Примеры заданий ЕГЭ и решений к ним, демонстрируемых на экране:
1. Укажите функцию, график которой
изображен на рисунке:
➢
12
4
xy
,
➢
12
4
xy
,
➢
12
4
xy
,
➢
12
4
xy
.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
-1
3
y
2. Найдите область определения функций:
•
4
3
5
x
y
,
•
8
3
5
2
x
y
.
3. Найдите наибольшее значение функции
1
2
2
1
x
y
на отрезке
]22;3[
.
4. Найдите множество значений функций:
•
23
10
xy
,
•
7
1203sin
7
cos83cos
7
sin8 xxy
.
VII. Подведение итогов и результатов работы на уроке (Слайд 21) – 4 минуты
Учитель предлагает обобщить учащимся предложенные задания. Демонстрирует на
слайдах вопросы по подведению итогов.
Учащиеся высказывают свое мнение, подводят общий итог предложенным заданиям.
Вопросы, предложенные для обсуждения подведения итогов и демонстрируемые на
экране:
• Каким вопросам был посвящен урок?
• Чему научились на уроке?
• Какие теоретические факты обобщались на уроке?
• Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?
VIII. Домашнее задание (Слайды 22 - 23) – 1 минута
Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том,
какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Раздаёт
варианты практикума.
Учащиеся записывают задания.
*Задания практикума в двух вариантах представлены в работе отдельным
документом.
Список используемой литературы
1. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г.
Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр. М.:
Мнемозина, 2004.
2. Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы
/Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и.др.; М-во образования Рос.
Федерации.- М.: Просвещение, 2003.
3. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами
для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост.
Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А.Розка. – Волгоград: Учитель, 2008.
Интернет – источники
Разработки уроков и методические материалы
1. Логунова Л.В. "Прямая пропорциональность", ВиЭкс-М-2008_II этап Интегрированный
урок-исследование (алгебра-информатика), 7 класс
http://it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=4120
2. Путеводитель по "Репетитору" ( Подготовка к единому государственному экзамену)
http://it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=4120
3. Савченко Е.М. "Готовимся к ЕГЭ". Алгебра и начала анализа 11 класс.
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1
*Рисунок древнего грека выполнила ученица 11А класса МОУ СОШ №288
СЕВАСТЬЯНОВА КСЕНИЯ.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: