Конспект урока "Решение задач с помощью пропорций" 6 класс


Автор: учитель математики МБОУ Стеченская СОШ
Храмченко Нина Александровна.
Тема урока: Решение задач с помощью пропорций. 6 класс.
Тип урока: закрепление материала.
Цели урока:
Образовательные:
-закрепить знания о пропорции;
-уметь применять основное свойство пропорции при решении уравнений;
-закрепить умение решать задачи с помощью пропорций.
Развивающие:
-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру
математической речи и культуру общения.
Воспитывающие:
-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной
активности и самостоятельности;
-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные
технологии преподавания;
- воспитывать чувство ответственности , культуры диалога.
Формы организации познавательной деятельности :
Фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа, работа в парах,
самостоятельная работа.
Методы и приемы обучения: объяснительно- иллюстративный, проблемно- поисковый,
исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации),
практический.
Оборудование: компьютер, раздаточный материал.
План урока.
1. Организационный момент,
2. Актуализация опорных знаний (устная работа).
3. Закрепление материала.
4. Проверка усвоения материала.
5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов.
7. Рефлексия.
Ход урока
1.Организационный момент. Вступительное слово учителя.
«Знание только тогда знание,
когда оно приобретено
усилиями сваей мысли,
а не памятью» (Л.Н.Толстой)
2.Актуализация опорных знаний (устная работа).
1). Найдите 10% от 500.
40% от 300.
Как найти процент от числа.
2). Из пункта А в пункт В автомобиль ехал 1 час 20 минут, обратный путь он проехал с той
же скоростью за 80 минут. Почему?
3). Что идет не двигаясь?
3.Разминка. Работа в парах.
Учащиеся заполняют лист ответов №1 с текстами задач, решения записываются в тетради.
Фронтальная проверка, разбираются возникшие трудности.
Задача№1.
За два дня Ваня прочитал 63 страницы книги. В первый день он прочитал 4 9 всей книги.
Сколько страниц прочитал Ваня каждый день?
Задача №2. За три дня трактор вспахал 42 га. Земли. Сколько га. он вспахал за третий
день, если он в первый день вспахал 3 7 всей площади, а во второй день 5⁄ 6 площади
первого дня?
Задача №3. Сколько рыбы поймал Ваня за два дня , если известно, что в первый день он
поймал 6 кг. , что составляет 3⁄ 5 от всего улова?
Задача №4. Дети за два дня посадили 64 дерева. Сколько деревьев было посажено каждый
день, если число деревьев пропорционально числа 3 и 5 ?
Решение: Задача №1 Задача №3
1).63 ∙4⁄ 9 = 28 (стр.) прочитал в первый день. 6: 3⁄ 5 = 10 кг. рыбы поймал за два дня.
63 28 = 35 (стр.) прочитал во второй день. Ответ: 10 кг.
Ответ : 35 стр.
Задача №2 Задача №4
42 ∙3 ⁄ 7 = 18 (га.) вспахал в первый день. Пусть х- коэффициент
18∙5⁄ 6 = 15 (га.) вспахал во второй день пропорциональности, то имеем
42- (18 +15) = 9(га) вспахал за третий день. Уравнение3x +5х = 64
Ответ: 9га. х = 8 –коэфф. пропорциональности
3.8 = 24 д. посадили в первый день
5.8 = 40 д. посадили во второй день.
Ответ: 24д., 40д
4 . Выразите неизвестные члены пропорции k : m = p: n.
1) Что называют пропорцией?
2) Как называют члены k и p , m и n ?
3) Как читается основное свойство пропорции?
4) Как найти неизвестный крайний член пропорции?
5) Как найти неизвестный средний член пропорции?
1) m =(k p): n 2)n= (k p):m
3) k =(m n): p 4) p =(m n): k
Где применяются пропорции?
1) При решении уравнений.
2) При решении задач.
5.Решение уравнений.
В математике не обойтись без уравнений. Альберт Эйнштейн писал: « Мне
приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако
уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для
данного момента, а уравнения будут существовать вечно.
6.Решить зашифрованные уравнения
1вариант 2 вариант
1)3,6 :4,8 = х :2,4 1) 0,6 :0,4 =42 :х
2)18: х =54 :6 2)6 :24 =15 :х
3)х :5 =38 :19 3)17 :х =34 :8
4)17 :5 =х :25 4)2,8:а =70:10
5)48: 16 =у :21 5)72 :8 = х :11
10—Ш, 1,8—А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60—Р, 28—А, 0,4—И, 4—Ш, 99—Н.
Переведите полученную единицу измерения в современную меру.
1аршин = 0,71 м.= 71 см.
7.Решение задач.
1)На изготовление24 утюгов требуется 72 кг. металла. Сколько таких же утюгов можно
изготовить из 48 кг. металла?
2)Из куска железа изготовили 25 деталей по 2кг. Сколько деталей по 5 кг. можно
изготовить из этого же куска металла?
3)10 мастеров за смену могут изготовить 30 деталей. Сколько таких же деталей могут
изготовить 3 мастера?
1)24ут-----72кг.
Х ут.---48кг.
Зависимость между числом утюгов и массой металла расходованной на их изготовление
прямо пропорциональна, то имеем пропорцию
24:х =72:48
х=16
16 утюгов изготовили из 48кг. металла.
Ответ:16ут.
2)25д.—2кг.
Хд.-5кг.
Зависимость между числом деталей и массой каждой детали , изготовленных из одного и
того же куска железа , обратно пропорциональна, то имеем пропорцию
25 :х=5:2
Х=10
10д по 5 кг изготовили из одного и того же куска железа
Ответ: 10д.
3)10м.---30д.
3м.-хд.
Зависимость между числом мастеров и числом деталей прямо пропорциональна, то
имеем пропорцию
10:3 =30 : х
Х =9.
9д. изготовили 3 мастера за смену
Ответ: 9д.
8.Тренировочные упражнения.
Укажите пропорции, составленные верно
1)5:10=2:4 3)6:4=3:2 5) 6:3=2:4
2)5:10=10:5 4)8:4=6:3 6)3:2=6:4
9.Тест.
А1)Найдите неизвестный член пропорции 15:7=х:28
а)19,6 ; б)60; в)7; г)4.
А2) 6 учеников пропололи грядку за 8 часов. За сколько часов выполнят эту работу 4
ученика?
а) 6ч. б) 12ч. в) 10ч; г)16ч.
А3) 4 девочки посадили 12 кустов роз. Сколько кустов роз посадят за то же время 6
девочек?
а)20; 2) 18; 3) 9; 4)14.
А4) Укажите пропорцию, составленную верно
1)2 :7=5:3; 2)3 :4=6:8; 3)6:2 =9:3.
10.Домашнее задание
Составить и решить (2-4) задачи на прямую и обратную пропорциональность.
11.Рефлексия
Ребята анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение
Выходя из класса , учащиеся разным цветом на доске отмечают (закрашивают
кружочки) результаты своей работы на уроке.
Аннотация к уроку математики в 6 классе
по теме: «Решение задач с помощью пропорций».
Тема «Прямая и обратная пропорциональности» ,изучаемая в курсе математики 6-го класса,
представляет определенные трудности для учащихся. Вместе с те эта тема- одна из наиболее
важных в курсе математики средней школы, так как знания полученные в ходе ее изучения
широко используются в разделах школьной программы. Поэтому цель учителя- добиться
глубокого понимания и прочного усвоения этой темы всеми учениками.
Данный урок по теме «Решение задач с помощью пропорций» является уроком закрепления
изученного материала. Учащиеся изучили понятие прямо пропорциональных и обратно
пропорциональных величин, научились определять, какой зависимостью являются данные
величины, закрепили понятия отношения и пропорции. Урок построен так, чтобы учащиеся,
опираясь на ранее полученные знания, могли решать задачи с помощью пропорции; обеспечить
на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков и умений решать задачи;
закрепить понятия отношения и пропорции, представление о прямой и обратной
пропорциональностях величин; формировать способность к сравнению величин путем
нахождения их отношений, к упрощению отношения и нахождению отношения величин.
Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
интуиции, творческих способностей учащихся. Задачи подобраны алгоритмичные по своему
решению.
Структура урока: постановка цели и задачи урока; повторение умений и навыков, являющихся
опорой для закрепления темы; проведение проверочных упражнений (устная работа), повторение
понятия пропорциональных величин, имеющих прямую и обратную зависимость; решение
уравнений с помощью пропорций; решение задач с помощью пропорций; тренировочные
упражнения по образу и подобию в виде самостоятельной работы; самоконтроль учащихся.
Познавательная деятельность учащихся на уроке активизируется за счёт использования различных
видов деятельности и форм работы на уроке. Разнообразные формы работы позволяют
переключить внимание, а это обеспечивает высокую активность и поддерживает интерес к
учению, что является неотъемлемой частью здоровьясберегающего обучения. Групповая форма
организации занятия позволяет включить в учебную деятельность всех учащихся, повышает
интерес к обучению и ответственность учащихся за результат труда.
Урок сопровождается демонстрацией презентации. Слайды к уроку идут с указанием их
применения в конспекте урока. Наглядное представление основных этапов урока с помощью
проектора способствует эффективному использованию времени урока и лучшему усвоению
материала. Приложениями к уроку являются авторские текстовые задания. Задания являются
обучающими и предназначены для отработки изученного материала.
Использование ИКТ значительно актуализирует резервные возможности учеников, оптимизирует
процессы понимания и запоминания материала. Смена функций, мест и времени действий
способствует раскрытию личностных качеств учащихся, позволяет более ярко и доступно
преподнести материал, повышает эмоциональный тонус учебного процесса, улучшает здоровье
детей.
Ожидаемый результат:
-- решать уравнения, записанные в виде пропорции;
--уметь определять какой зависимостью являются данные величины;
--уметь решать задачи с помощью пропорции.