Презентация "Решение задач с помощью уравнений" 5 класс

Решение задач с помощью уравнений урок математики в 5 классе

• Автор : Овчинникова Наталья Александровна, учитель математики высшей категории МБУ лицея №6 г. Тольятти

• Урок математики

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания и упражнения. Д. Пойа

• Урок математики

Цели урока:

• Знать алгоритм решения уравнений. Уметь решать задачи с помощью уравнений, выделяя три этапа математического моделирования.
• Развивать умение анализировать, логическое мышление, грамотную математическую речь.
• Формировать у учащихся положительную мотивацию учения, аккуратность математических записей, умение работать в коллективе.

• Урок математики

• Разминка:
• а) Ученик решал уравнение 16 : 2х = 4 так:
• 16: 2х=4
• 2х = 16: 4
• 2х = 4
• х = 4: 2
• х = 2
• Найди ошибку в решении.
• б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:
• 2(х+1)=18 2(х+1)=18
• 2х+1=18 2х+2=18
• 2х=18-1 2х=18-2
• 2х=17 2х=16
• х=17: 2 х=16: 2
• х=8,5 х=8
• Найди верное решение. Объясни свой выбор.
• Сделай проверку.

• Урок математики

Этапы математического моделирования

• 4

• Составление математической модели

• 1

• 2

• 3

• Решение математической модели

• Ответ на вопрос задачи

• Урок математики

• 1

• 2

• 3

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него у него три сына. Младший в два раза моложе старшего сына и на 9 лет моложе среднего брата. Сколько лет было каждому сыну, если им вместе 85 лет?

• Задача №1

• Урок математики

Решение:

• Пусть младшему сыну было х лет,
• тогда среднему сыну – (х + 9) лет,
• а старшему – (2х) лет,
• по условию задачи вместе им 85 лет,
• составим уравнение:

• 2х + х + 9 + х = 85
• 4х + 9 = 85
• 4х = 85 – 9
• 4х = 76
• х = 76 : 4
• х = 19
• 19 лет – младшему сыну
• 1) 2· 19 = 38 (лет) – старшему сыну
• 2) 19 + 9 = 28 (лет) – среднему сыну

• Ответ: 38 лет, 28 лет, 19 лет

• Урок математики

• Составление математической модели

• Решение
• математической
• модели

• Ответ на вопрос задачи

• Задача №2

• «И пошли братья счастья пытать, стрелы метать». Стрела старшего брата летела на 25 мин дольше, чем стрела среднего, а стрела младшего летела на 15 мин дольше, чем стрела старшего брата. Сколько минут летела каждая стрела, если общее время полета стрел 125 мин?

• Урок математики

Решение:

• Пусть стрела среднего сына летела х мин,
• тогда стрела старшего летела (х + 25) мин,
• а стрела младшего - (х + 25 + 15) мин,
• по условию задачи общее время - 125 мин,
• составим уравнение:

• х + 25 + х + х + 25 + 15 = 125
• 3х + 65 = 125
• 3х = 125 – 65
• 3х = 60
• х = 60 : 3
• х = 20
• 20 мин – летела стрела среднего
• 1) 20 + 25 = 45 (мин) – летела стрела старшего
• 2) 45 + 15 = 60 (мин) – летела стрела младшего

• Ответ: 45 мин, 20 мин, 60 мин.

• Урок математики

• Задача №3

• Три снохи царя соткали ковры общей площадью 63 м2. Купеческая дочь соткала ковер в 2 раза больше, чем боярская , а Василиса Премудрая
• в 2 раза больше купеческой. Сколько квадратных метров ковров соткала каждая девушка?

• Урок математики

Решение:

• Пусть боярыня соткала ковер площадью х м²,
• Тогда ковер купчихи имел площадь (2х) м² ,
• а ковер Василисы был (2· 2х) м²,
• по условию задачи общая площадь ковров - 63 м², составим уравнение:

• х + 2х + 4х = 63
• 7х = 63
• х = 63 : 7
• х = 9
• 9 м² – площадь ковра боярыни
• 1) 9 · 2 = 18 (м² ) – площадь ковра купчихи
• 2) 4 · 9 = 36 (м² ) – площадь ковра Василисы

• Ответ: 9 м², 18 м², 36 м².

• Урок математики

На пиру было выпито 88 л напитков. Трехлитровых чарок медовухи выпито столько же, сколько пятилитровых ковшей кваса. Сколько чарок медовухи было выпито?

• Задача №4

• Урок математики

Решение:

• Пусть чарок и ковшей было по х штук,
• составим уравнение:
• 3х + 5х = 88
• 8х = 88
• х = 88 : 8
• х = 11
• 11 штук – чарок или ковшей

• Ответ: 11 чарок

	Количество ёмкостей (штук)	Объём одной ёмкости (л)	Общий объём (л)
Чарки	х	3	(3х)
Ковши	х	5	(5х)

• 88 л

• Урок математики

Чтобы испечь хлеб для царя Василиса Премудрая взяла 10 частей воды, 5 частей муки и 2 части масла (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить каравай хлеба весом 3 кг 400г?

• Задача №5

• Урок математики

Решение:

• Пусть х г – вес одной части,
• составим уравнение:
• 5х + 10х + 2х = 3400
• 17х = 3400
• х = 3400 : 17
• х = 200
• 200 г – масса одной части
• 1) 5· 200 = 1000 (г) = 1 (кг)– масса муки
• 2) 10· 200 = 2000 (г) = 2 (кг) – масса воды
• 3) 2· 200 = 400 (г) – масса масла

• Ответ: 1000г, 2000 г, 400г

	Количество частей (штук)	Масса одной части (г)	Общая масса (г)
Мука	5	Х	5х
Вода	10	Х	10х
Масло	2	Х	2х

• 3400 г

• Урок математики

• Задача №6

• Кощей старше царя на 1037 лет,
• а царь моложе Кощея в 18 раз.
• Сколько лет царю и сколько лет Кощею?

• Урок математики

Решение:

• Пусть Царю было х лет,
• тогда Кощею было (18х) лет,
• разница в возрасте составляет (18х – х) лет,
• по условию задачи – это 1037 лет,
• составим уравнение:

• 18х – х = 1037
• 17х = 1037
• х = 1037 : 17
• х = 61
• 61 год – возраст Царя
• 1) 1037 – 61 = 976 (лет ) – возраст Кощея

• Ответ: 61 год, 976 лет.

• Урок математики

Итоги урока

• Что узнали нового?
• Чему научились?
• Что еще хотели бы узнать?

• Спасибо за урок!

• Урок математики

Список используемых источников

• Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. – М.: Издательство «Ювента», 2011.
• Картинки из сказки «Царевна - лягушка» https://www.google.ru/search?q=картинки+из+сказки+царевна+лягушка&newwindow=1&espv=2&biw=1366&bih=635&site=webhp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CBsQsARqFQo

• Урок математики