Конспект урока "Решение комбинаторных задач" скачать


Конспект урока "Решение комбинаторных задач"

Число, положение и комбинация -
три взаимно пересекающиеся,
но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все математические идеи".
Английский математик
Джеймс Джозеф Сильвестр
(1814-1897)
Конспект урока
Решение комбинаторных задач
учитель математики МОУ «СОШ № 77» г.Саратова Федорова Елена Витальевна
Тип занятия :
закрепление ЗУН по пройденному материалу
Форма занятия
практикум по решению задач
Цели урока :
1. образовательная
- обучать решению задач по комбинаторике
2. развивающая
- развивать логическое мышление
- расширять математический кругозор
- развивать навыки научно - исследовательской деятельности
3. воспитательная
- воспитывать культуру письма, речи
- развивать умения работать в группе
- формировать чувство ответственности за принятое решение
Задачи урока :
- отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи
- проверить понимание материала, изученного на уроках
- готовить учащихся к защите задач
ТСО
Используется мультимедийная презентация, в которой сохранена структура занятия,
изложенная в данной разработке (приложение 1). В презентации имеется приложение, состоящее
из исторической справки и шпаргалки для учащихся, испытывающих затруднения при решении
задач. На приложения сделаны гиперссылки. В конце занятия (при наличии выхода в интернет)
удобно использовать полезные гиперссылки, чтобы продемонстрировать учащимся, где они могут
почерпнуть материал по интересующим их темам курса комбинаторики.
Общие рекомендации к проведению данного занятия
(можно использовать ко всему курсу)
Еще Конфуций сказал: "Три пути ведут к знанию. Путь размышлений - самый
благородный, путь подражания - самый лёгкий, путь опыта - самый горький". Поэтому для
организации занятия целесообразно использовать групповую форму работы, которая является
частью проектного метода обучения и в последнее время пользуется все большей популярностью
среди педагогов. В зависимости от общего количества учащихся, для оптимальной работы, в
составе группы должно быть не более 5-7 человек. Заранее необходимо договориться о правилах
работы в группе (их устанавливает учитель, или - учитель совместно с учащимися, если они
готовы такому выбору и с целью развития самостоятельности). Уровень учащихся в группе, по
моему глубокому убеждению, должен быть разнородным. Это позволяет «сильным» ученикам
учиться оказывать помощь, консультировать, оценивать других ребят, а «слабым» - не только
повысить уровень знаний, умений, навыков, но и научиться принимать помощь, рассуждать,
спорить, высказывать свою точку зрения. Как правило, учащиеся в группах чувствуют себя более
свободно, не боятся высказать неверное суждение, с удовольствием делятся своими идеями. После
таких уроков у многих ребят меняется само- и взаимооценка в лучшую сторону. В группе
обязательно выбирается старший (или руководитель). Необязательно им становится учащийся с
высоким уровнем знаний по теме. Право выбора руководителя лучше оставить за членами группы,
ведь это должен быть человек, кого они уважают и кому доверяют. Оценивание в группе должно
быть трехсторонним: учитель самооценка взаимооценка. Конечно, это усложняет работу
учителя, но только на первых порах. Форму оценивания тоже удобнее выбрать нестандартную,
например, призовой балл (обязательно именной: словесный, бумажный и т.д. фантазия
безгранична). Учитель сам решает, за какой объем заданий ученики получают этот балл,
определяет шкалу перевода баллов в школьную отметку. Иногда полезно оценить даже идею
решения задачи это стимулирует у ребят желание мыслить. Замечу, что уровень большинства
задач в данной разработке таков, что выполнить их могут даже учащиеся 5 класса. Данная
разработка использовалась для учащихся 9 кл. Время занятия - 1-2 урока.
Ход занятия
1. Организационный момент, постановка целей и задач урока.
2. Активизация познавательной деятельности.
Историческая справка (дается учащимися), или организуется собеседование учителя с
учащимися, или заслушиваются сказки, рассказы, стихи, мини-сообщения по теме
«Комбинаторика в профессии моих родителей, знакомых, друзей» и т.д. для активизации
внимания и актуализации знаний по теме (выбор зависит от уровня подготовленности учащихся,
возраста, количества часов, отведенных на изучение курса, формы проведения занятий - урок,
занятие спецкурса, факультатива, кружка).
2. Проверка усвоения материала (приложение 2).
Разминка проводится в форме устного счета, при выполнении заданий повторяются,
проговариваются все изученные формулы и свойства; можно использовать опорные конспекты,
вызвать 1 ученика и записать все формулы на доске; в презентации имеется слайд – шпаргалка,
для учащихся, испытывающих затруднения:
Ответить на вопросы теста (тесты раздаются группам в печатном виде, учащиеся
самостоятельно выбирают и подчеркивают верные варианты ответа; можно выдать 2 варианта
теста один для самопроверки, один для оценивания учителем; можно использовать
мультимедийную презентацию).
o При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся: сочетанием, перебором,
пересечением множеств.
o Комбинаторика изучает: деятельность комбинатов бытового обслуживания, способы пошива
комбинезонов, способы решения задач на различные комбинации объектов.
o Множество это: совокупность объектов произвольного рода, умножение чисел, большое
количество предметов.
o Подсчитывая число маршрутов следования из пункта А в пункт В через пункт С, можно
воспользоваться правилом: сложения, умножения, возведения в степень.
o Для вычисления количества всевозможных пар вашей группы необходимо знать формулы:
сочетаний, сокращенного умножения, теорему Пифагора.
o 5! это: сумма чисел от 1 до 5, квадрат числа 5, произведение натуральных чисел от 1 до 5
(вычислите).
o Количество способов занять очередь на экзамен n учащимися определяются: перестановкой,
переэкзаменовкой, экзаменационной комиссией (как?).
o Комбинаторные задачи встречаются в профессиональной деятельности: парикмахера-
визажиста, диспетчера автовокзала, завуча школы, экономиста, повара (добавьте свой пример)
Устные упражнения на повторение (руководитель группы выбирает случайным образом
карточки с заданиями, количество карточек определяется количеством групп, временем,
количеством учащихся в группе; желательно, чтобы карточку получил каждый член группы).
1. В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить
конверт и марку?
2. Изменяя порядок слов: руки, мою, я, составьте всевозможные предложения.
3. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций
одежды имеется у Светланы?
4. При встрече 5 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?
5. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «конверт»?
6. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11-в биологическом, а 10
ничем не занимаются. Поставьте вопрос к задаче и ответьте на него.
7. Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой?
8. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5
преподавателей?
9. Сколько различных четных трехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны,
можно составить из цифр 1, 2, 3, 0?
10. Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если
изучается 10 предметов?
3. Упражнения на закрепление навыков решения задач (группы решают задачи разными
способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки),
решения оформляются в тетрадях и на доске.
1) Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?
2) Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?
3) Встретились несколько друзей и все обменялись рукопожатиями. Всего было сделано 15
рукопожатий. Сколько встретилось друзей?
4) Сколько словарей надо создать, чтобы можно было непосредственно выполнять перевод с
любого из пяти языков на любой другой из этих языков?
5) Из 100 человек 85 знают английский, 80- испанский, 75- немецкий. Сколько человек заведомо
знают все три языка?
6) Придумайте как можно больше комбинаторных задач с использованием данных объектов:
Четверо друзей: Катя, Олег, Света, Андрей.
7) Придумайте, какую комбинаторную задачу может решать: повар, диспетчер автовокзала,
домохозяйка, завуч школы…
4. Заключительный этап занятия
1. консультация по содержанию, защите задач и оформлению итоговых зачетных работ
(информация о защите сообщается на первом занятии)
2. Подведение итогов урока в форме фронтальной беседы. Оценивание учащихся проводится по
количеству баллов, полученных на занятии, с учетом мнения руководителя, членов группы и
учителя.
Литература
1. Виленкин Н.Я. «Индукция. Комбинаторика», М. «Просвещение», 1976 г.
2. Глейзер Г.И. «История математики в средней школе», М., «Просвещение», 1970 г.
3. Материалы учителя Тарасовой А.М., сош № 46, г.Белгород
4. Шарафутдинова Р.Ю., учитель математики, МОУ «Лицей г. Вольска», элективный курс
«Секреты комбинаторики»
5. Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
6. Рыбников К.А. История математики. М.: МГУ, 1994.
7. http://combinatorica.narod.ru/
8. http://mmmf.math.msu.su/
9. http://portfolio.1september.ru/